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인기 있는 삼각법 >

tan(x)*sin(x)> 1/(2cos(x))

해법

tan (x) \cdot sin (x) > \frac{1}{2 cos ( x )}

해법

\frac{π}{4} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn or \frac{3 π}{4} + 2 πn < x < \frac{5 π}{4} + 2 πn or \frac{3 π}{2} + 2 πn < x < \frac{7 π}{4} + 2 πn

+2

간격 표기법

(\frac{π}{4} + 2 πn, \frac{π}{2} + 2 πn) \cup (\frac{3 π}{4} + 2 πn, \frac{5 π}{4} + 2 πn) \cup (\frac{3 π}{2} + 2 πn, \frac{7 π}{4} + 2 πn)

소수

0.78539 \dots + 2 πn < x < 1.57079 \dots + 2 πn or 2.35619 \dots + 2 πn < x < 3.92699 \dots + 2 πn or 4.71238 \dots + 2 πn < x < 5.49778 \dots + 2 πn

솔루션 단계

tan (x) sin (x) > \frac{1}{2 cos ( x )}

\frac{1}{2 cos ( x )}

를 왼쪽으로 이동

tan (x) sin (x) > \frac{1}{2 cos ( x )}

빼다

\frac{1}{2 cos ( x )}

양쪽에서

tan (x) sin (x) - \frac{1}{2 cos ( x )} > \frac{1}{2 cos ( x )} - \frac{1}{2 cos ( x )}

tan (x) sin (x) - \frac{1}{2 cos ( x )} > 0

tan (x) sin (x) - \frac{1}{2 cos ( x )} > 0

주기성

tan (x) sin (x) - \frac{1}{2 cos ( x )} : 2 π

주기 함수의 합의 복합 주기성은 주기의 최소 공배수이다

tan (x) sin (x), \frac{1}{2 cos ( x )}

주기성

tan (x) sin (x) : 2 π

tan (x) sin (x)

는 다음과 같은 기능과 기간으로 구성됩니다:

tan (x)

의 주기성을 가지고

π

복합체 주기성은 다음과 같다:

2 π

주기성

\frac{1}{2 cos ( x )} : 2 π

주기성

a \cdot cos (b x + c) + d = \frac{주기성 cos ( x )}{∣ b ∣}

주기성

cos (x)

이다

2 π

= \frac{2 π}{∣ 1 ∣}

단순화

= 2 π

합계 기간:

2 π, 2 π

= 2 π

죄로 표현하라, 왜냐하면

tan (x) sin (x) - \frac{1}{2 cos ( x )} > 0

기본 삼각형 항등식 사용:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} sin (x) - \frac{1}{2 cos ( x )} > 0

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} sin (x) - \frac{1}{2 cos ( x )} > 0

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} sin (x) - \frac{1}{2 cos ( x )}

간소화하다 :

\frac{2 sin ^{2} ( x ) - 1}{2 cos ( x )}

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} sin (x) - \frac{1}{2 cos ( x )}

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} sin (x) = \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} sin (x)

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) sin ( x )}{cos ( x )}

sin (x) sin (x) = sin^{2} (x)

sin (x) sin (x)

지수 규칙 적용:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= sin^{1 + 1} (x)

숫자 추가:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (x)

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )} - \frac{1}{2 cos ( x )}

cos (x), 2 cos (x)

의 최소 공배수:

2 cos (x)

cos (x), 2 cos (x)

최저공통승수 (LCM)

다음 중 하나에 나타나는 요인으로 구성된 식을 계산합니다

cos (x)

혹은

2 cos (x)

= 2 cos (x)

LCM을 기준으로 분수 조정

각 분자를 곱하는 데 필요한 동일한 양으로 곱하시오

해당 분모를 LCM으로 변환합니다

2 cos (x)

위해서

\frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )} :

분모와 분자를 곱하다

2

\frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )} = \frac{sin ^{2} ( x ) \cdot 2}{cos ( x ) \cdot 2}

= \frac{sin ^{2} ( x ) \cdot 2}{cos ( x ) \cdot 2} - \frac{1}{2 cos ( x )}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ^{2} ( x ) \cdot 2 - 1}{2 cos ( x )}

\frac{2 sin ^{2} ( x ) - 1}{2 cos ( x )} > 0

의 0 및 정의되지 않은 점 찾기

\frac{2 sin ^{2} ( x ) - 1}{2 cos ( x )}

위해서

0 \leq x < 2 π

0을 찾으려면 부등식을 0으로 설정하십시오

\frac{2 sin ^{2} ( x ) - 1}{2 cos ( x )} = 0

\frac{2 sin ^{2} ( x ) - 1}{2 cos ( x )} = 0, 0 \leq x < 2 π : x = \frac{π}{4}, x = \frac{3 π}{4}, x = \frac{5 π}{4}, x = \frac{7 π}{4}

\frac{2 sin ^{2} ( x ) - 1}{2 cos ( x )} = 0, 0 \leq x < 2 π

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 sin^{2} (x) - 1 = 0

대체로 해결

2 sin^{2} (x) - 1 = 0

하게:

sin (x) = u

2 u^{2} - 1 = 0

2 u^{2} - 1 = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

2 u^{2} - 1 = 0

1

를 오른쪽으로 이동

2 u^{2} - 1 = 0

더하다

1

양쪽으로

2 u^{2} - 1 + 1 = 0 + 1

단순화

2 u^{2} = 1

2 u^{2} = 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

2 u^{2} = 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

\frac{2 u ^{2}}{2} = \frac{1}{2}

단순화

u^{2} = \frac{1}{2}

u^{2} = \frac{1}{2}

위해서

x^{2} = f (a)

해결책은

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

뒤로 대체

u = sin (x)

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}, 0 \leq x < 2 π : x = \frac{π}{4}, x = \frac{3 π}{4}

sin (x) = \frac{1}{2}, 0 \leq x < 2 π

일반 솔루션

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

범위에 맞는 솔루션

0 \leq x < 2 π

x = \frac{π}{4}, x = \frac{3 π}{4}

sin (x) = - \frac{1}{2}, 0 \leq x < 2 π : x = \frac{5 π}{4}, x = \frac{7 π}{4}

sin (x) = - \frac{1}{2}, 0 \leq x < 2 π

일반 솔루션

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

범위에 맞는 솔루션

0 \leq x < 2 π

x = \frac{5 π}{4}, x = \frac{7 π}{4}

모든 솔루션 결합

x = \frac{π}{4}, x = \frac{3 π}{4}, x = \frac{5 π}{4}, x = \frac{7 π}{4}

정의되지 않은 점 찾기:

x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}

분모의 0 찾기

2 cos (x) = 0

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

2 cos (x) = 0

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

\frac{2 cos ( x )}{2} = \frac{0}{2}

단순화

cos (x) = 0

cos (x) = 0

일반 솔루션

cos (x) = 0

cos (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

범위에 맞는 솔루션

0 \leq x < 2 π

x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}

\frac{π}{4}, \frac{π}{2}, \frac{3 π}{4}, \frac{5 π}{4}, \frac{3 π}{2}, \frac{7 π}{4}

간격 식별

0 < x < \frac{π}{4}, \frac{π}{4} < x < \frac{π}{2}, \frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{4}, \frac{3 π}{4} < x < \frac{5 π}{4}, \frac{5 π}{4} < x < \frac{3 π}{2}, \frac{3 π}{2} < x < \frac{7 π}{4}, \frac{7 π}{4} < x < 2 π

표로 요약:

2 sin^{2} (x) - 1 cos (x) \frac{2 s i n ^{2} ( x ) - 1}{2 c o s ( x )} x = 0 - + - 0 < x < \frac{π}{4} - + - x = \frac{π}{4} 0 + 0 \frac{π}{4} < x < \frac{π}{2} + + + x = \frac{π}{2} + 0 한정되지 않은 \frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{4} + - - x = \frac{3 π}{4} 0 - 0 \frac{3 π}{4} < x < \frac{5 π}{4} - - + x = \frac{5 π}{4} 0 - 0 \frac{5 π}{4} < x < \frac{3 π}{2} + - - x = \frac{3 π}{2} + 0 한정되지 않은 \frac{3 π}{2} < x < \frac{7 π}{4} + + + x = \frac{7 π}{4} 0 + 0 \frac{7 π}{4} < x < 2 π - + - x = 2 π - + -

필요한 조건을 충족하는 간격을 식별합니다:

> 0

\frac{π}{4} < x < \frac{π}{2} or \frac{3 π}{4} < x < \frac{5 π}{4} or \frac{3 π}{2} < x < \frac{7 π}{4}

의 주기성을 적용합니다

tan (x) sin (x) - \frac{1}{2 cos ( x )}

\frac{π}{4} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn or \frac{3 π}{4} + 2 πn < x < \frac{5 π}{4} + 2 πn or \frac{3 π}{2} + 2 πn < x < \frac{7 π}{4} + 2 πn

인기 있는 예

solvefor c,sin(xcos(2x))<= 1

so l v e f or c, sin (x cos (2 x)) \leq 1

cos(5x)cos(x/4)-sin(5x)sin(x/4)>=-(sqrt(2))/2

cos (5 x) cos (\frac{x}{4}) - sin (5 x) sin (\frac{x}{4}) \geq - \frac{2}{2}

2sin(x/2)-1>= 0

2 sin (\frac{x}{2}) - 1 \geq 0

sin(2x-(3pi)/2)<= 0

sin (2 x - \frac{3 π}{2}) \leq 0

tan (- 3 x) < 1