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人気のある三角関数 >

sin(2x-(3pi)/2)<= 0

解

sin (2 x - \frac{3 π}{2}) \leq 0

解

\frac{π}{4} + πn \leq x \leq \frac{3 π}{4} + πn

+2

区間表記

[\frac{π}{4} + πn, \frac{3 π}{4} + πn]

十進法表記

0.78539 \dots + πn \leq x \leq 2.35619 \dots + πn

解答ステップ

sin (2 x - \frac{3 π}{2}) \leq 0

sin (x) \leq a

では,

- 1 < a < 1

の場合は

- π - arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (0) + 2 πn \leq (2 x - \frac{3 π}{2}) \leq arcsin (0) + 2 πn

a \leq u \leq b

の場合は

a \leq u and u \leq b

- π - arcsin (0) + 2 πn \leq 2 x - \frac{3 π}{2} and 2 x - \frac{3 π}{2} \leq arcsin (0) + 2 πn

- π - arcsin (0) + 2 πn \leq 2 x - \frac{3 π}{2} : x \geq \frac{π}{4} + πn

- π - arcsin (0) + 2 πn \leq 2 x - \frac{3 π}{2}

辺を交換する

2 x - \frac{3 π}{2} \geq - π - arcsin (0) + 2 πn

簡素化

- π - arcsin (0) + 2 πn : 2 πn - π

- π - arcsin (0) + 2 πn

次の自明恒等式を使用する:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - 0 + 2 πn

- π - 0 + 2 πn = - π + 2 πn

= 2 πn - π

2 x - \frac{3 π}{2} \geq 2 πn - π

\frac{3 π}{2}

を右側に移動します

2 x - \frac{3 π}{2} \geq 2 πn - π

両辺に

\frac{3 π}{2}

を足す

2 x - \frac{3 π}{2} + \frac{3 π}{2} \geq 2 πn - π + \frac{3 π}{2}

簡素化

2 x \geq 2 πn - π + \frac{3 π}{2}

2 x \geq 2 πn - π + \frac{3 π}{2}

以下で両辺を割る

2

2 x \geq 2 πn - π + \frac{3 π}{2}

以下で両辺を割る

2

\frac{2 x}{2} \geq \frac{2 πn}{2} - \frac{π}{2} + \frac{\frac{3 π}{2}}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} \geq \frac{2 πn}{2} - \frac{π}{2} + \frac{\frac{3 π}{2}}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= x

簡素化

\frac{2 πn}{2} - \frac{π}{2} + \frac{\frac{3 π}{2}}{2} : πn - \frac{π}{2} + \frac{3 π}{4}

\frac{2 πn}{2} - \frac{π}{2} + \frac{\frac{3 π}{2}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} = \frac{3 π}{4}

\frac{\frac{3 π}{2}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3 π}{4}

= πn - \frac{π}{2} + \frac{3 π}{4}

x \geq πn - \frac{π}{2} + \frac{3 π}{4}

x \geq πn - \frac{π}{2} + \frac{3 π}{4}

簡素化

- \frac{π}{2} + \frac{3 π}{4} : \frac{π}{4}

- \frac{π}{2} + \frac{3 π}{4}

以下の最小公倍数:

2, 4 : 4

2, 4

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

2 : 2

2

2

は素数なので, 因数分解できない

= 2

以下の素因数分解:

4 : 2 \cdot 2

4

424 = 2 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2

2

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

4

= 2 \cdot 2

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= 4

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

4

\frac{π}{2}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

2

\frac{π}{2} = \frac{π 2}{2 \cdot 2} = \frac{π 2}{4}

= - \frac{π 2}{4} + \frac{3 π}{4}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 2 + 3 π}{4}

類似した元を足す:

- 2 π + 3 π = π

= \frac{π}{4}

x \geq \frac{π}{4} + πn

x \geq \frac{π}{4} + πn

2 x - \frac{3 π}{2} \leq arcsin (0) + 2 πn : x \leq πn + \frac{3 π}{4}

2 x - \frac{3 π}{2} \leq arcsin (0) + 2 πn

簡素化

arcsin (0) + 2 πn : 2 πn

arcsin (0) + 2 πn

次の自明恒等式を使用する:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

= 2 πn

2 x - \frac{3 π}{2} \leq 2 πn

\frac{3 π}{2}

を右側に移動します

2 x - \frac{3 π}{2} \leq 2 πn

両辺に

\frac{3 π}{2}

を足す

2 x - \frac{3 π}{2} + \frac{3 π}{2} \leq 2 πn + \frac{3 π}{2}

簡素化

2 x \leq 2 πn + \frac{3 π}{2}

2 x \leq 2 πn + \frac{3 π}{2}

以下で両辺を割る

2

2 x \leq 2 πn + \frac{3 π}{2}

以下で両辺を割る

2

\frac{2 x}{2} \leq \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{3 π}{2}}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} \leq \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{3 π}{2}}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= x

簡素化

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{3 π}{2}}{2} : πn + \frac{3 π}{4}

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{3 π}{2}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} = \frac{3 π}{4}

\frac{\frac{3 π}{2}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3 π}{4}

= πn + \frac{3 π}{4}

x \leq πn + \frac{3 π}{4}

x \leq πn + \frac{3 π}{4}

x \leq πn + \frac{3 π}{4}

区間を組み合わせる

x \geq \frac{π}{4} + πn and x \leq πn + \frac{3 π}{4}

重複している区間をマージする

\frac{π}{4} + πn \leq x \leq \frac{3 π}{4} + πn

人気の例

tan (- 3 x) < 1

cos (3 x) < \frac{1}{2}

(cos(x)-2)/(sin(x)-3)>= 0

\frac{cos ( x ) - 2}{sin ( x ) - 3} \geq 0

cot (x) > 0

cos(x)+1/2 >0,0pi<= x<= 2pi

cos (x) + \frac{1}{2} > 0, 0 π \leq x \leq 2 π