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人気のある三角関数 >

cos(3x)< 1/2

解

cos (3 x) < \frac{1}{2}

解

\frac{π}{9} + \frac{2 π}{3} n < x < \frac{5 π}{9} + \frac{2 π}{3} n

+2

区間表記

(\frac{π}{9} + \frac{2 π}{3} n, \frac{5 π}{9} + \frac{2 π}{3} n)

十進法表記

0.34906 \dots + \frac{2 π}{3} n < x < 1.74532 \dots + \frac{2 π}{3} n

解答ステップ

cos (3 x) < \frac{1}{2}

cos (x) < a

では,

- 1 < a \leq 1

の場合は

arccos (a) + 2 πn < x < 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn < 3 x < 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

a < u < b

の場合は

a < u and u < b

arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn < 3 x and 3 x < 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn < 3 x : x > \frac{π}{9} + \frac{2 πn}{3}

arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn < 3 x

辺を交換する

3 x > arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

簡素化

arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn : \frac{π}{3} + 2 πn

arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

次の自明恒等式を使用する:

arccos (\frac{1}{2}) = \frac{π}{3}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{3} + 2 πn

3 x > \frac{π}{3} + 2 πn

以下で両辺を割る

3

3 x > \frac{π}{3} + 2 πn

以下で両辺を割る

3

\frac{3 x}{3} > \frac{\frac{π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3}

簡素化

\frac{3 x}{3} > \frac{\frac{π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3}

簡素化

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

数を割る:

\frac{3}{3} = 1

= x

簡素化

\frac{\frac{π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{π}{9} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{3}}{3} = \frac{π}{9}

\frac{\frac{π}{3}}{3}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{3 \cdot 3}

数を乗じる:

3 \cdot 3 = 9

= \frac{π}{9}

= \frac{π}{9} + \frac{2 πn}{3}

x > \frac{π}{9} + \frac{2 πn}{3}

x > \frac{π}{9} + \frac{2 πn}{3}

x > \frac{π}{9} + \frac{2 πn}{3}

3 x < 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn : x < \frac{5 π}{9} + \frac{2 π}{3} n

3 x < 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

簡素化

2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn : 2 π - \frac{π}{3} + 2 πn

2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

次の自明恒等式を使用する:

arccos (\frac{1}{2}) = \frac{π}{3}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= 2 π - \frac{π}{3} + 2 πn

3 x < 2 π - \frac{π}{3} + 2 πn

以下で両辺を割る

3

3 x < 2 π - \frac{π}{3} + 2 πn

以下で両辺を割る

3

\frac{3 x}{3} < \frac{2 π}{3} - \frac{\frac{π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3}

簡素化

\frac{3 x}{3} < \frac{2 π}{3} - \frac{\frac{π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3}

簡素化

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

数を割る:

\frac{3}{3} = 1

= x

簡素化

\frac{2 π}{3} - \frac{\frac{π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{2 π}{3} - \frac{π}{9} + \frac{2 πn}{3}

\frac{2 π}{3} - \frac{\frac{π}{3}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{3}}{3} = \frac{π}{9}

\frac{\frac{π}{3}}{3}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{3 \cdot 3}

数を乗じる:

3 \cdot 3 = 9

= \frac{π}{9}

= \frac{2 π}{3} - \frac{π}{9} + \frac{2 πn}{3}

x < \frac{2 π}{3} - \frac{π}{9} + \frac{2 πn}{3}

x < \frac{2 π}{3} - \frac{π}{9} + \frac{2 πn}{3}

簡素化

\frac{2 π}{3} - \frac{π}{9} : \frac{5 π}{9}

\frac{2 π}{3} - \frac{π}{9}

以下の最小公倍数:

3, 9 : 9

3, 9

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

3 : 3

3

3

は素数なので, 因数分解できない

= 3

以下の素因数分解:

9 : 3 \cdot 3

9

939 = 3 \cdot 3

で割る

= 3 \cdot 3

3

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

9

= 3 \cdot 3

数を乗じる:

3 \cdot 3 = 9

= 9

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

9

\frac{2 π}{3}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

3

\frac{2 π}{3} = \frac{2 π 3}{3 \cdot 3} = \frac{6 π}{9}

= \frac{6 π}{9} - \frac{π}{9}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{6 π - π}{9}

類似した元を足す:

6 π - π = 5 π

= \frac{5 π}{9}

x < \frac{5 π}{9} + \frac{2 π}{3} n

x < \frac{5 π}{9} + \frac{2 π}{3} n

区間を組み合わせる

x > \frac{π}{9} + \frac{2 πn}{3} and x < \frac{5 π}{9} + \frac{2 π}{3} n

重複している区間をマージする

\frac{π}{9} + \frac{2 π}{3} n < x < \frac{5 π}{9} + \frac{2 π}{3} n

人気の例

(cos(x)-2)/(sin(x)-3)>= 0

\frac{cos ( x ) - 2}{sin ( x ) - 3} \geq 0

cot (x) > 0

cos(x)+1/2 >0,0pi<= x<= 2pi

cos (x) + \frac{1}{2} > 0, 0 π \leq x \leq 2 π

sin (x) < \frac{1}{3}

tan(x)<-\sqrt[4]{5}

tan (x) < - 45