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人気のある三角関数 >

tan(-3x)<1

解

tan (- 3 x) < 1

解

- \frac{π}{12} + \frac{π}{3} n < x < \frac{π}{6} + \frac{π}{3} n

+2

区間表記

(- \frac{π}{12} + \frac{π}{3} n, \frac{π}{6} + \frac{π}{3} n)

十進法表記

- 0.26179 \dots + \frac{π}{3} n < x < 0.52359 \dots + \frac{π}{3} n

解答ステップ

tan (- 3 x) < 1

次の恒等を使用する:

tan (- x) = - tan (x)

- tan (3 x) < 1

以下で両辺を乗じる:

- 1

- tan (3 x) < 1

両辺に-1を乗じる (不等式が逆になる)

(- tan (3 x)) (- 1) > 1 \cdot (- 1)

簡素化

tan (3 x) > - 1

tan (3 x) > - 1

tan (x) > a

の場合は

arctan (a) + πn < x < \frac{π}{2} + πn

arctan (- 1) + πn < 3 x < \frac{π}{2} + πn

a < u < b

の場合は

a < u and u < b

arctan (- 1) + πn < 3 x and 3 x < \frac{π}{2} + πn

arctan (- 1) + πn < 3 x : x > - \frac{π}{12} + \frac{πn}{3}

arctan (- 1) + πn < 3 x

辺を交換する

3 x > arctan (- 1) + πn

簡素化

arctan (- 1) + πn : - \frac{π}{4} + πn

arctan (- 1) + πn

arctan (- 1) = - \frac{π}{4}

arctan (- 1)

次のプロパティを使用する:

arctan (- x) = - arctan (x)

arctan (- 1) = - arctan (1)

= - arctan (1)

次の自明恒等式を使用する:

arctan (1) = \frac{π}{4}

arctan (1)

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= \frac{π}{4}

= - \frac{π}{4}

= - \frac{π}{4} + πn

3 x > - \frac{π}{4} + πn

以下で両辺を割る

3

3 x > - \frac{π}{4} + πn

以下で両辺を割る

3

\frac{3 x}{3} > - \frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{πn}{3}

簡素化

\frac{3 x}{3} > - \frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{πn}{3}

簡素化

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

数を割る:

\frac{3}{3} = 1

= x

簡素化

- \frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{πn}{3} : - \frac{π}{12} + \frac{πn}{3}

- \frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{πn}{3}

\frac{\frac{π}{4}}{3} = \frac{π}{12}

\frac{\frac{π}{4}}{3}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{4 \cdot 3}

数を乗じる:

4 \cdot 3 = 12

= \frac{π}{12}

= - \frac{π}{12} + \frac{πn}{3}

x > - \frac{π}{12} + \frac{πn}{3}

x > - \frac{π}{12} + \frac{πn}{3}

x > - \frac{π}{12} + \frac{πn}{3}

3 x < \frac{π}{2} + πn : x < \frac{π}{6} + \frac{πn}{3}

3 x < \frac{π}{2} + πn

以下で両辺を割る

3

3 x < \frac{π}{2} + πn

以下で両辺を割る

3

\frac{3 x}{3} < \frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{πn}{3}

簡素化

\frac{3 x}{3} < \frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{πn}{3}

簡素化

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

数を割る:

\frac{3}{3} = 1

= x

簡素化

\frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{πn}{3} : \frac{π}{6} + \frac{πn}{3}

\frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{πn}{3}

\frac{\frac{π}{2}}{3} = \frac{π}{6}

\frac{\frac{π}{2}}{3}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 3}

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{π}{6}

= \frac{π}{6} + \frac{πn}{3}

x < \frac{π}{6} + \frac{πn}{3}

x < \frac{π}{6} + \frac{πn}{3}

x < \frac{π}{6} + \frac{πn}{3}

区間を組み合わせる

x > - \frac{π}{12} + \frac{πn}{3} and x < \frac{π}{6} + \frac{πn}{3}

重複している区間をマージする

- \frac{π}{12} + \frac{π}{3} n < x < \frac{π}{6} + \frac{π}{3} n

人気の例

cos (3 x) < \frac{1}{2}

(cos(x)-2)/(sin(x)-3)>= 0

\frac{cos ( x ) - 2}{sin ( x ) - 3} \geq 0

cot (x) > 0

cos(x)+1/2 >0,0pi<= x<= 2pi

cos (x) + \frac{1}{2} > 0, 0 π \leq x \leq 2 π

sin (x) < \frac{1}{3}