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Beliebt Trigonometrie >

arcsin((sqrt(3))/2-(0.15)/x)>=-pi/2

Lösung

arcsin (\frac{3}{2} - \frac{0.15}{x}) \geq - \frac{π}{2}

Lösung

x \leq - 1.11961 \dots or x \geq 0.08038 \dots

Intervall-Notation

(- \infty, - 1.11961 \dots] \cup [0.08038 \dots, \infty)

Schritte zur Lösung

arcsin (\frac{3}{2} - \frac{0.15}{x}) \geq - \frac{π}{2}

Wenn

arcsin (x) \geq a

dann

x \geq sin (a)

\frac{3}{2} - \frac{0.15}{x} \geq sin (- \frac{π}{2})

sin (- \frac{π}{2}) = - 1

sin (- \frac{π}{2})

Verwende die folgende Eigenschaft:

sin (- x) = - sin (x)

sin (- \frac{π}{2}) = - sin (\frac{π}{2})

= - sin (\frac{π}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{π}{2}) = 1

sin (\frac{π}{2})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= 1

= - 1

\frac{3}{2} - \frac{0.15}{x} \geq - 1

\frac{3}{2} - \frac{0.15}{x} \geq - 1 : x < 0 or x \geq 0.08038 \dots

\frac{3}{2} - \frac{0.15}{x} \geq - 1

Rewrite in standard form

\frac{3}{2} - \frac{0.15}{x} \geq - 1

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

\frac{3}{2} - \frac{0.15}{x} + 1 \geq - 1 + 1

Vereinfache

\frac{3}{2} - \frac{0.15}{x} + 1 \geq 0

Vereinfache

\frac{3}{2} - \frac{0.15}{x} + 1 : \frac{3 x - 0.3 + 2 x}{2 x}

\frac{3}{2} - \frac{0.15}{x} + 1

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{3}{2} - \frac{0.15}{x} + \frac{1}{1}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

2, x, 1 : 2 x

2, x, 1

kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV)

kleinstes gemeinsames Vielfache von

2, 1 : 2

2, 1

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Primfaktorzerlegung von

1

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

2

oder

1

vorkommt

= 2

Multipliziere die Zahlen:

2 = 2

= 2

Finde einen mathematischen Ausdruck, der aus Faktoren besteht, die in mindestens einem der faktoriserten Ausdrücke vorkommt.

= 2 x

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

2 x

Für

\frac{3}{2} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

x

\frac{3}{2} = \frac{3 x}{2 x}

Für

\frac{0.15}{x} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{0.15}{x} = \frac{0.15 \cdot 2}{x \cdot 2} = \frac{0.3}{2 x}

Für

\frac{1}{1} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2 x

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 2 x}{1 \cdot 2 x} = \frac{2 x}{2 x}

= \frac{3 x}{2 x} - \frac{0.3}{2 x} + \frac{2 x}{2 x}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 x - 0.3 + 2 x}{2 x}

\frac{3 x - 0.3 + 2 x}{2 x} \geq 0

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 ( 3 x - 0.3 + 2 x )}{2 x} \geq 0 \cdot 2

Vereinfache

\frac{3 x - 0.3 + 2 x}{x} \geq 0

\frac{3 x - 0.3 + 2 x}{x} \geq 0

Identifiziere die Intervalle

Finde die Vorzeichen der Faktoren von

\frac{3 x - 0.3 + 2 x}{x}

Finde die Vorzeichen von

3 x - 0.3 + 2 x

3 x - 0.3 + 2 x = 0 : x = 0.08038 \dots

3 x - 0.3 + 2 x = 0

Verschiebe

0.3

auf die rechte Seite

3 x - 0.3 + 2 x = 0

Füge

0.3

zu beiden Seiten hinzu

3 x - 0.3 + 2 x + 0.3 = 0 + 0.3

Vereinfache

3 x + 2 x = 0.3

3 x + 2 x = 0.3

Faktorisiere

3 x + 2 x : (3 + 2) x

3 x + 2 x

Klammere gleiche Terme aus

x

= x (3 + 2)

(3 + 2) x = 0.3

Teile beide Seiten durch

3 + 2

(3 + 2) x = 0.3

Teile beide Seiten durch

3 + 2

\frac{( 3 + 2 ) x}{3 + 2} = \frac{0.3}{3 + 2}

Vereinfache

\frac{( 3 + 2 ) x}{3 + 2} = \frac{0.3}{3 + 2}

Vereinfache

\frac{( 3 + 2 ) x}{3 + 2} : x

\frac{( 3 + 2 ) x}{3 + 2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3 + 2

= x

Vereinfache

\frac{0.3}{3 + 2} : 0.08038 \dots

\frac{0.3}{3 + 2}

Wandle das Element in Dezimalform um

3 = 1.73205 \dots

= \frac{0.3}{1.73205 \dots + 2}

Addiere die Zahlen:

1.73205 \dots + 2 = 3.73205 \dots

= \frac{0.3}{3.73205 \dots}

Teile die Zahlen:

\frac{0.3}{3.73205 \dots} = 0.08038 \dots

= 0.08038 \dots

x = 0.08038 \dots

x = 0.08038 \dots

x = 0.08038 \dots

3 x - 0.3 + 2 x < 0 : x < 0.08038 \dots

3 x - 0.3 + 2 x < 0

Verschiebe

0.3

auf die rechte Seite

3 x - 0.3 + 2 x < 0

Füge

0.3

zu beiden Seiten hinzu

3 x - 0.3 + 2 x + 0.3 < 0 + 0.3

Vereinfache

3 x + 2 x < 0.3

3 x + 2 x < 0.3

Faktorisiere

3 x + 2 x : (3 + 2) x

3 x + 2 x

Klammere gleiche Terme aus

x

= x (3 + 2)

(3 + 2) x < 0.3

Teile beide Seiten durch

3 + 2

(3 + 2) x < 0.3

Teile beide Seiten durch

3 + 2

\frac{( 3 + 2 ) x}{3 + 2} < \frac{0.3}{3 + 2}

Vereinfache

\frac{( 3 + 2 ) x}{3 + 2} < \frac{0.3}{3 + 2}

Vereinfache

\frac{( 3 + 2 ) x}{3 + 2} : x

\frac{( 3 + 2 ) x}{3 + 2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3 + 2

= x

Vereinfache

\frac{0.3}{3 + 2} : 0.08038 \dots

\frac{0.3}{3 + 2}

Wandle das Element in Dezimalform um

3 = 1.73205 \dots

= \frac{0.3}{1.73205 \dots + 2}

Addiere die Zahlen:

1.73205 \dots + 2 = 3.73205 \dots

= \frac{0.3}{3.73205 \dots}

Teile die Zahlen:

\frac{0.3}{3.73205 \dots} = 0.08038 \dots

= 0.08038 \dots

x < 0.08038 \dots

x < 0.08038 \dots

x < 0.08038 \dots

3 x - 0.3 + 2 x > 0 : x > 0.08038 \dots

3 x - 0.3 + 2 x > 0

Verschiebe

0.3

auf die rechte Seite

3 x - 0.3 + 2 x > 0

Füge

0.3

zu beiden Seiten hinzu

3 x - 0.3 + 2 x + 0.3 > 0 + 0.3

Vereinfache

3 x + 2 x > 0.3

3 x + 2 x > 0.3

Faktorisiere

3 x + 2 x : (3 + 2) x

3 x + 2 x

Klammere gleiche Terme aus

x

= x (3 + 2)

(3 + 2) x > 0.3

Teile beide Seiten durch

3 + 2

(3 + 2) x > 0.3

Teile beide Seiten durch

3 + 2

\frac{( 3 + 2 ) x}{3 + 2} > \frac{0.3}{3 + 2}

Vereinfache

\frac{( 3 + 2 ) x}{3 + 2} > \frac{0.3}{3 + 2}

Vereinfache

\frac{( 3 + 2 ) x}{3 + 2} : x

\frac{( 3 + 2 ) x}{3 + 2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3 + 2

= x

Vereinfache

\frac{0.3}{3 + 2} : 0.08038 \dots

\frac{0.3}{3 + 2}

Wandle das Element in Dezimalform um

3 = 1.73205 \dots

= \frac{0.3}{1.73205 \dots + 2}

Addiere die Zahlen:

1.73205 \dots + 2 = 3.73205 \dots

= \frac{0.3}{3.73205 \dots}

Teile die Zahlen:

\frac{0.3}{3.73205 \dots} = 0.08038 \dots

= 0.08038 \dots

x > 0.08038 \dots

x > 0.08038 \dots

x > 0.08038 \dots

Finde die Vorzeichen von

x

x = 0

x < 0

x > 0

Finde Singularitätspunkte

Finde die Nullstellen des Nenners

x : x = 0

Fasse in einer Tabelle zusammen:

3 x - 0.3 + 2 x x \frac{3 x - 0.3 + 2 x}{x} x < 0 - - + x = 0 - 0 Unbestimmt 0 < x < 0.08038 \dots - + - x = 0.08038 \dots 0 + 0 x > 0.08038 \dots + + +

Finde die Intervalle, die geforderte Bedingung erfüllen:

\geq 0

x < 0 or x = 0.08038 \dots or x > 0.08038 \dots

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

x < 0 or x = 0.08038 \dots or x > 0.08038 \dots

Die Vereinigung zweier Intervalle ist die Menge der Zahlen, die in einem der beiden Intervalle liegen

x < 0

oder

x = 0.08038 \dots

x < 0 or x = 0.08038 \dots

Die Vereinigung zweier Intervalle ist die Menge der Zahlen, die in einem der beiden Intervalle liegen

x < 0 or x = 0.08038 \dots

oder

x > 0.08038 \dots

x < 0 or x \geq 0.08038 \dots

x < 0 or x \geq 0.08038 \dots

x < 0 or x \geq 0.08038 \dots

x < 0 or x \geq 0.08038 \dots

Bereich von

arcsin (\frac{3}{2} - \frac{0.15}{x}) : x \leq - 1.11961 \dots or x \geq 0.08038 \dots

Definition Bereich

Finde bekannte Einschränkungen der Funktionsdomäne:

x \leq - 1.11961 \dots or x \geq 0.08038 \dots

arcsin (f (x)) \Rightarrow - 1 \leq f (x) \leq 1

Löse

- 1 \leq (\frac{3}{2} - \frac{0.15}{x}) \leq 1 : x \leq - 1.11961 \dots or x \geq 0.08038 \dots

- 1 \leq (\frac{3}{2} - \frac{0.15}{x}) \leq 1

Wenn

a \leq u \leq b

dann

a \leq u and u \leq b

- 1 \leq (\frac{3}{2} - \frac{0.15}{x}) and (\frac{3}{2} - \frac{0.15}{x}) \leq 1

- 1 \leq \frac{3}{2} - \frac{0.15}{x} : x < 0 or x \geq 0.08038 \dots

- 1 \leq \frac{3}{2} - \frac{0.15}{x}

Tausche die Seiten

\frac{3}{2} - \frac{0.15}{x} \geq - 1

Rewrite in standard form

\frac{3}{2} - \frac{0.15}{x} \geq - 1

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

\frac{3}{2} - \frac{0.15}{x} + 1 \geq - 1 + 1

Vereinfache

\frac{3}{2} - \frac{0.15}{x} + 1 \geq 0

Vereinfache

\frac{3}{2} - \frac{0.15}{x} + 1 : \frac{3 x - 0.3 + 2 x}{2 x}

\frac{3}{2} - \frac{0.15}{x} + 1

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{3}{2} - \frac{0.15}{x} + \frac{1}{1}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

2, x, 1 : 2 x

2, x, 1

kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV)

kleinstes gemeinsames Vielfache von

2, 1 : 2

2, 1

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Primfaktorzerlegung von

1

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

2

oder

1

vorkommt

= 2

Multipliziere die Zahlen:

2 = 2

= 2

Finde einen mathematischen Ausdruck, der aus Faktoren besteht, die in mindestens einem der faktoriserten Ausdrücke vorkommt.

= 2 x

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

2 x

Für

\frac{3}{2} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

x

\frac{3}{2} = \frac{3 x}{2 x}

Für

\frac{0.15}{x} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{0.15}{x} = \frac{0.15 \cdot 2}{x \cdot 2} = \frac{0.3}{2 x}

Für

\frac{1}{1} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2 x

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 2 x}{1 \cdot 2 x} = \frac{2 x}{2 x}

= \frac{3 x}{2 x} - \frac{0.3}{2 x} + \frac{2 x}{2 x}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 x - 0.3 + 2 x}{2 x}

\frac{3 x - 0.3 + 2 x}{2 x} \geq 0

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 ( 3 x - 0.3 + 2 x )}{2 x} \geq 0 \cdot 2

Vereinfache

\frac{3 x - 0.3 + 2 x}{x} \geq 0

\frac{3 x - 0.3 + 2 x}{x} \geq 0

Identifiziere die Intervalle

Finde die Vorzeichen der Faktoren von

\frac{3 x - 0.3 + 2 x}{x}

Finde die Vorzeichen von

3 x - 0.3 + 2 x

3 x - 0.3 + 2 x = 0 : x = 0.08038 \dots

3 x - 0.3 + 2 x = 0

Verschiebe

0.3

auf die rechte Seite

3 x - 0.3 + 2 x = 0

Füge

0.3

zu beiden Seiten hinzu

3 x - 0.3 + 2 x + 0.3 = 0 + 0.3

Vereinfache

3 x + 2 x = 0.3

3 x + 2 x = 0.3

Faktorisiere

3 x + 2 x : (3 + 2) x

3 x + 2 x

Klammere gleiche Terme aus

x

= x (3 + 2)

(3 + 2) x = 0.3

Teile beide Seiten durch

3 + 2

(3 + 2) x = 0.3

Teile beide Seiten durch

3 + 2

\frac{( 3 + 2 ) x}{3 + 2} = \frac{0.3}{3 + 2}

Vereinfache

\frac{( 3 + 2 ) x}{3 + 2} = \frac{0.3}{3 + 2}

Vereinfache

\frac{( 3 + 2 ) x}{3 + 2} : x

\frac{( 3 + 2 ) x}{3 + 2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3 + 2

= x

Vereinfache

\frac{0.3}{3 + 2} : 0.08038 \dots

\frac{0.3}{3 + 2}

Wandle das Element in Dezimalform um

3 = 1.73205 \dots

= \frac{0.3}{1.73205 \dots + 2}

Addiere die Zahlen:

1.73205 \dots + 2 = 3.73205 \dots

= \frac{0.3}{3.73205 \dots}

Teile die Zahlen:

\frac{0.3}{3.73205 \dots} = 0.08038 \dots

= 0.08038 \dots

x = 0.08038 \dots

x = 0.08038 \dots

x = 0.08038 \dots

3 x - 0.3 + 2 x < 0 : x < 0.08038 \dots

3 x - 0.3 + 2 x < 0

Verschiebe

0.3

auf die rechte Seite

3 x - 0.3 + 2 x < 0

Füge

0.3

zu beiden Seiten hinzu

3 x - 0.3 + 2 x + 0.3 < 0 + 0.3

Vereinfache

3 x + 2 x < 0.3

3 x + 2 x < 0.3

Faktorisiere

3 x + 2 x : (3 + 2) x

3 x + 2 x

Klammere gleiche Terme aus

x

= x (3 + 2)

(3 + 2) x < 0.3

Teile beide Seiten durch

3 + 2

(3 + 2) x < 0.3

Teile beide Seiten durch

3 + 2

\frac{( 3 + 2 ) x}{3 + 2} < \frac{0.3}{3 + 2}

Vereinfache

\frac{( 3 + 2 ) x}{3 + 2} < \frac{0.3}{3 + 2}

Vereinfache

\frac{( 3 + 2 ) x}{3 + 2} : x

\frac{( 3 + 2 ) x}{3 + 2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3 + 2

= x

Vereinfache

\frac{0.3}{3 + 2} : 0.08038 \dots

\frac{0.3}{3 + 2}

Wandle das Element in Dezimalform um

3 = 1.73205 \dots

= \frac{0.3}{1.73205 \dots + 2}

Addiere die Zahlen:

1.73205 \dots + 2 = 3.73205 \dots

= \frac{0.3}{3.73205 \dots}

Teile die Zahlen:

\frac{0.3}{3.73205 \dots} = 0.08038 \dots

= 0.08038 \dots

x < 0.08038 \dots

x < 0.08038 \dots

x < 0.08038 \dots

3 x - 0.3 + 2 x > 0 : x > 0.08038 \dots

3 x - 0.3 + 2 x > 0

Verschiebe

0.3

auf die rechte Seite

3 x - 0.3 + 2 x > 0

Füge

0.3

zu beiden Seiten hinzu

3 x - 0.3 + 2 x + 0.3 > 0 + 0.3

Vereinfache

3 x + 2 x > 0.3

3 x + 2 x > 0.3

Faktorisiere

3 x + 2 x : (3 + 2) x

3 x + 2 x

Klammere gleiche Terme aus

x

= x (3 + 2)

(3 + 2) x > 0.3

Teile beide Seiten durch

3 + 2

(3 + 2) x > 0.3

Teile beide Seiten durch

3 + 2

\frac{( 3 + 2 ) x}{3 + 2} > \frac{0.3}{3 + 2}

Vereinfache

\frac{( 3 + 2 ) x}{3 + 2} > \frac{0.3}{3 + 2}

Vereinfache

\frac{( 3 + 2 ) x}{3 + 2} : x

\frac{( 3 + 2 ) x}{3 + 2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3 + 2

= x

Vereinfache

\frac{0.3}{3 + 2} : 0.08038 \dots

\frac{0.3}{3 + 2}

Wandle das Element in Dezimalform um

3 = 1.73205 \dots

= \frac{0.3}{1.73205 \dots + 2}

Addiere die Zahlen:

1.73205 \dots + 2 = 3.73205 \dots

= \frac{0.3}{3.73205 \dots}

Teile die Zahlen:

\frac{0.3}{3.73205 \dots} = 0.08038 \dots

= 0.08038 \dots

x > 0.08038 \dots

x > 0.08038 \dots

x > 0.08038 \dots

Finde die Vorzeichen von

x

x = 0

x < 0

x > 0

Finde Singularitätspunkte

Finde die Nullstellen des Nenners

x : x = 0

Fasse in einer Tabelle zusammen:

3 x - 0.3 + 2 x x \frac{3 x - 0.3 + 2 x}{x} x < 0 - - + x = 0 - 0 Unbestimmt 0 < x < 0.08038 \dots - + - x = 0.08038 \dots 0 + 0 x > 0.08038 \dots + + +

Finde die Intervalle, die geforderte Bedingung erfüllen:

\geq 0

x < 0 or x = 0.08038 \dots or x > 0.08038 \dots

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

x < 0 or x = 0.08038 \dots or x > 0.08038 \dots

Die Vereinigung zweier Intervalle ist die Menge der Zahlen, die in einem der beiden Intervalle liegen

x < 0

oder

x = 0.08038 \dots

x < 0 or x = 0.08038 \dots

Die Vereinigung zweier Intervalle ist die Menge der Zahlen, die in einem der beiden Intervalle liegen

x < 0 or x = 0.08038 \dots

oder

x > 0.08038 \dots

x < 0 or x \geq 0.08038 \dots

x < 0 or x \geq 0.08038 \dots

x < 0 or x \geq 0.08038 \dots

\frac{3}{2} - \frac{0.15}{x} \leq 1 : x \leq - 1.11961 \dots or x > 0

\frac{3}{2} - \frac{0.15}{x} \leq 1

Rewrite in standard form

\frac{3}{2} - \frac{0.15}{x} \leq 1

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

\frac{3}{2} - \frac{0.15}{x} - 1 \leq 1 - 1

Vereinfache

\frac{3}{2} - \frac{0.15}{x} - 1 \leq 0

Vereinfache

\frac{3}{2} - \frac{0.15}{x} - 1 : \frac{3 x - 0.3 - 2 x}{2 x}

\frac{3}{2} - \frac{0.15}{x} - 1

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{3}{2} - \frac{0.15}{x} - \frac{1}{1}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

2, x, 1 : 2 x

2, x, 1

kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV)

kleinstes gemeinsames Vielfache von

2, 1 : 2

2, 1

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Primfaktorzerlegung von

1

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

2

oder

1

vorkommt

= 2

Multipliziere die Zahlen:

2 = 2

= 2

Finde einen mathematischen Ausdruck, der aus Faktoren besteht, die in mindestens einem der faktoriserten Ausdrücke vorkommt.

= 2 x

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

2 x

Für

\frac{3}{2} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

x

\frac{3}{2} = \frac{3 x}{2 x}

Für

\frac{0.15}{x} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{0.15}{x} = \frac{0.15 \cdot 2}{x \cdot 2} = \frac{0.3}{2 x}

Für

\frac{1}{1} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2 x

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 2 x}{1 \cdot 2 x} = \frac{2 x}{2 x}

= \frac{3 x}{2 x} - \frac{0.3}{2 x} - \frac{2 x}{2 x}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 x - 0.3 - 2 x}{2 x}

\frac{3 x - 0.3 - 2 x}{2 x} \leq 0

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 ( 3 x - 0.3 - 2 x )}{2 x} \leq 0 \cdot 2

Vereinfache

\frac{3 x - 0.3 - 2 x}{x} \leq 0

\frac{3 x - 0.3 - 2 x}{x} \leq 0

Identifiziere die Intervalle

Finde die Vorzeichen der Faktoren von

\frac{3 x - 0.3 - 2 x}{x}

Finde die Vorzeichen von

3 x - 0.3 - 2 x

3 x - 0.3 - 2 x = 0 : x = - 1.11961 \dots

3 x - 0.3 - 2 x = 0

Verschiebe

0.3

auf die rechte Seite

3 x - 0.3 - 2 x = 0

Füge

0.3

zu beiden Seiten hinzu

3 x - 0.3 - 2 x + 0.3 = 0 + 0.3

Vereinfache

3 x - 2 x = 0.3

3 x - 2 x = 0.3

Faktorisiere

3 x - 2 x : (3 - 2) x

3 x - 2 x

Klammere gleiche Terme aus

x

= x (3 - 2)

(3 - 2) x = 0.3

Teile beide Seiten durch

3 - 2

(3 - 2) x = 0.3

Teile beide Seiten durch

3 - 2

\frac{( 3 - 2 ) x}{3 - 2} = \frac{0.3}{3 - 2}

Vereinfache

\frac{( 3 - 2 ) x}{3 - 2} = \frac{0.3}{3 - 2}

Vereinfache

\frac{( 3 - 2 ) x}{3 - 2} : x

\frac{( 3 - 2 ) x}{3 - 2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3 - 2

= x

Vereinfache

\frac{0.3}{3 - 2} : - 1.11961 \dots

\frac{0.3}{3 - 2}

Wandle das Element in Dezimalform um

3 = 1.73205 \dots

= \frac{0.3}{1.73205 \dots - 2}

Subtrahiere die Zahlen:

1.73205 \dots - 2 = - 0.26794 \dots

= \frac{0.3}{- 0.26794 \dots}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{0.3}{0.26794 \dots}

Teile die Zahlen:

\frac{0.3}{0.26794 \dots} = 1.11961 \dots

= - 1.11961 \dots

x = - 1.11961 \dots

x = - 1.11961 \dots

x = - 1.11961 \dots

3 x - 0.3 - 2 x < 0 : x > - 1.11961 \dots

3 x - 0.3 - 2 x < 0

Verschiebe

0.3

auf die rechte Seite

3 x - 0.3 - 2 x < 0

Füge

0.3

zu beiden Seiten hinzu

3 x - 0.3 - 2 x + 0.3 < 0 + 0.3

Vereinfache

3 x - 2 x < 0.3

3 x - 2 x < 0.3

Faktorisiere

3 x - 2 x : (3 - 2) x

3 x - 2 x

Klammere gleiche Terme aus

x

= x (3 - 2)

(3 - 2) x < 0.3

Multipliziere beide Seiten mit

- 1

(3 - 2) x < 0.3

Multipliziere beide Seiten mit -1 (kehre die Ungleichung um)

(3 - 2) x (- 1) > 0.3 (- 1)

Vereinfache

- (3 - 2) x > - 0.3

- (3 - 2) x > - 0.3

Teile beide Seiten durch

- 3 + 2

- (3 - 2) x > - 0.3

Teile beide Seiten durch

- 3 + 2

\frac{- ( 3 - 2 ) x}{- 3 + 2} > \frac{- 0.3}{- 3 + 2}

Vereinfache

\frac{- ( 3 - 2 ) x}{- 3 + 2} > \frac{- 0.3}{- 3 + 2}

Vereinfache

\frac{- ( 3 - 2 ) x}{- 3 + 2} : x

\frac{- ( 3 - 2 ) x}{- 3 + 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{( 3 - 2 ) x}{- 3 + 2}

2 - 3 = - (3 - 2)

= \frac{( 3 - 2 ) x}{- ( 3 - 2 )}

Fasse zusammen

= - \frac{( 3 - 2 ) x}{3 - 2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3 - 2

= - (- x)

Wende Regel an

- (- a) = a

= x

Vereinfache

\frac{- 0.3}{- 3 + 2} : - 1.11961 \dots

\frac{- 0.3}{- 3 + 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{0.3}{- 3 + 2}

Wandle das Element in Dezimalform um

3 = 1.73205 \dots

= - \frac{0.3}{2 - 1.73205 \dots}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 1.73205 \dots + 2 = 0.26794 \dots

= - \frac{0.3}{0.26794 \dots}

Teile die Zahlen:

\frac{0.3}{0.26794 \dots} = 1.11961 \dots

= - 1.11961 \dots

x > - 1.11961 \dots

x > - 1.11961 \dots

x > - 1.11961 \dots

3 x - 0.3 - 2 x > 0 : x < - 1.11961 \dots

3 x - 0.3 - 2 x > 0

Verschiebe

0.3

auf die rechte Seite

3 x - 0.3 - 2 x > 0

Füge

0.3

zu beiden Seiten hinzu

3 x - 0.3 - 2 x + 0.3 > 0 + 0.3

Vereinfache

3 x - 2 x > 0.3

3 x - 2 x > 0.3

Faktorisiere

3 x - 2 x : (3 - 2) x

3 x - 2 x

Klammere gleiche Terme aus

x

= x (3 - 2)

(3 - 2) x > 0.3

Multipliziere beide Seiten mit

- 1

(3 - 2) x > 0.3

Multipliziere beide Seiten mit -1 (kehre die Ungleichung um)

(3 - 2) x (- 1) < 0.3 (- 1)

Vereinfache

- (3 - 2) x < - 0.3

- (3 - 2) x < - 0.3

Teile beide Seiten durch

- 3 + 2

- (3 - 2) x < - 0.3

Teile beide Seiten durch

- 3 + 2

\frac{- ( 3 - 2 ) x}{- 3 + 2} < \frac{- 0.3}{- 3 + 2}

Vereinfache

\frac{- ( 3 - 2 ) x}{- 3 + 2} < \frac{- 0.3}{- 3 + 2}

Vereinfache

\frac{- ( 3 - 2 ) x}{- 3 + 2} : x

\frac{- ( 3 - 2 ) x}{- 3 + 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{( 3 - 2 ) x}{- 3 + 2}

2 - 3 = - (3 - 2)

= \frac{( 3 - 2 ) x}{- ( 3 - 2 )}

Fasse zusammen

= - \frac{( 3 - 2 ) x}{3 - 2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3 - 2

= - (- x)

Wende Regel an

- (- a) = a

= x

Vereinfache

\frac{- 0.3}{- 3 + 2} : - 1.11961 \dots

\frac{- 0.3}{- 3 + 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{0.3}{- 3 + 2}

Wandle das Element in Dezimalform um

3 = 1.73205 \dots

= - \frac{0.3}{2 - 1.73205 \dots}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 1.73205 \dots + 2 = 0.26794 \dots

= - \frac{0.3}{0.26794 \dots}

Teile die Zahlen:

\frac{0.3}{0.26794 \dots} = 1.11961 \dots

= - 1.11961 \dots

x < - 1.11961 \dots

x < - 1.11961 \dots

x < - 1.11961 \dots

Finde die Vorzeichen von

x

x = 0

x < 0

x > 0

Finde Singularitätspunkte

Finde die Nullstellen des Nenners

x : x = 0

Fasse in einer Tabelle zusammen:

3 x - 0.3 - 2 x x \frac{3 x - 0.3 - 2 x}{x} x < - 1.11961 \dots + - - x = - 1.11961 \dots 0 - 0 - 1.11961 \dots < x < 0 - - + x = 0 - 0 Unbestimmt x > 0 - + -

Finde die Intervalle, die geforderte Bedingung erfüllen:

\leq 0

x < - 1.11961 \dots or x = - 1.11961 \dots or x > 0

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

x \leq - 1.11961 \dots or x > 0

Die Vereinigung zweier Intervalle ist die Menge der Zahlen, die in einem der beiden Intervalle liegen

x < - 1.11961 \dots

oder

x = - 1.11961 \dots

x \leq - 1.11961 \dots

Die Vereinigung zweier Intervalle ist die Menge der Zahlen, die in einem der beiden Intervalle liegen

x \leq - 1.11961 \dots

oder

x > 0

x \leq - 1.11961 \dots or x > 0

x \leq - 1.11961 \dots or x > 0

x \leq - 1.11961 \dots or x > 0

Kombiniere die Bereiche

(x < 0 or x \geq 0.08038 \dots) and (x \leq - 1.11961 \dots or x > 0)

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

x < 0 or x \geq 0.08038 \dots and x \leq - 1.11961 \dots or x > 0

Die Schnittmenge zweier Intervalle ist die Menge der Zahlen, die in beiden Intervallen liegen

x < 0 or x \geq 0.08038 \dots

und

x \leq - 1.11961 \dots or x > 0

x \leq - 1.11961 \dots or x \geq 0.08038 \dots

x \leq - 1.11961 \dots or x \geq 0.08038 \dots

Bestimme unbestimmte (Singularitäts-)Punkte:

x = 0

arcsin (\frac{3}{2} - \frac{0.15}{x})

Nimm den/die Nenner von

arcsin (\frac{3}{2} - \frac{0.15}{x})

und vergleiche mit Null

x = 0

Die folgenden Punkte sind unbestimmt

x = 0

Kombiniere reelle Bereiche und unbestimmte Punkte für den finalen Funktionsbereich miteinander.

x \leq - 1.11961 \dots or x \geq 0.08038 \dots

Kombiniere die Bereiche

x < 0 or x \geq 0.08038 \dots and x \leq - 1.11961 \dots or x \geq 0.08038 \dots

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

x < 0 or x \geq 0.08038 \dots and x \leq - 1.11961 \dots or x \geq 0.08038 \dots

Die Schnittmenge zweier Intervalle ist die Menge der Zahlen, die in beiden Intervallen liegen

x < 0 or x \geq 0.08038 \dots

und

x \leq - 1.11961 \dots or x \geq 0.08038 \dots

x \leq - 1.11961 \dots or x \geq 0.08038 \dots

x \leq - 1.11961 \dots or x \geq 0.08038 \dots

Graph

Beliebte Beispiele

cos(x)(2sin(x)-sqrt(3))>= 0

cos (x) (2 sin (x) - 3) \geq 0

2sin^2(4x)>= 0.5

2 sin^{2} (4 x) \geq 0.5

cos(x)>-1

cos (x) > - 1

2(cos(3x))^2+sqrt(3)sin(6x)< 1/2

2 (cos (3 x))^{2} + 3 sin (6 x) < \frac{1}{2}

sin(3x)<= 1/3

sin (3 x) \leq \frac{1}{3}