English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

cosh(θ)= 12/7 \land θ<0,sinh(θ)

الحلّ

cosh (θ) = \frac{12}{7} and θ < 0, sinh (θ)

الحلّ

θ = ln (\frac{12 - 95}{7})

عشري

θ = - 1.13355 \dots

خطوات الحلّ

cosh (θ) = \frac{12}{7} and θ < 0

cosh (θ) = \frac{12}{7} : θ = ln (\frac{12 + 95}{7}), θ = ln (\frac{12 - 95}{7})

cosh (θ) = \frac{12}{7}

Rewrite using trig identities

cosh (θ) = \frac{12}{7}

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

:Use the Hyperbolic identity

\frac{e ^{θ} + e ^{- θ}}{2} = \frac{12}{7}

\frac{e ^{θ} + e ^{- θ}}{2} = \frac{12}{7}

\frac{e ^{θ} + e ^{- θ}}{2} = \frac{12}{7} : θ = ln (\frac{12 + 95}{7}), θ = ln (\frac{12 - 95}{7})

\frac{e ^{θ} + e ^{- θ}}{2} = \frac{12}{7}

\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \Rightarrow a \cdot d = b \cdot c

الضرب التقاطعي

(e^{θ} + e^{- θ}) \cdot 7 = 2 \cdot 12

بسّط

(e^{θ} + e^{- θ}) \cdot 7 = 24

فعّل قانون القوى

(e^{θ} + e^{- θ}) \cdot 7 = 24

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:فعّل قانون القوى

e^{- θ} = (e^{θ})^{- 1}

(e^{θ} + (e^{θ})^{- 1}) \cdot 7 = 24

(e^{θ} + (e^{θ})^{- 1}) \cdot 7 = 24

e^{θ} = u

أعد كتابة المعادلة، بحيث أنّ

(u + (u)^{- 1}) \cdot 7 = 24

(u + u^{- 1}) \cdot 7 = 24

حلّ:

u = \frac{12 + 95}{7}, u = \frac{12 - 95}{7}

(u + u^{- 1}) \cdot 7 = 24

بسّط

(u + \frac{1}{u}) \cdot 7 = 24

(u + \frac{1}{u}) \cdot 7

بسّط:

7 (u + \frac{1}{u})

(u + \frac{1}{u}) \cdot 7

Apply the commutative law:

(u + \frac{1}{u}) \cdot 7 = 7 (u + \frac{1}{u})

7 (u + \frac{1}{u})

7 (u + \frac{1}{u}) = 24

7 (u + \frac{1}{u})

وسّع:

7 u + \frac{7}{u}

7 (u + \frac{1}{u})

a (b + c) = ab + a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 7, b = u, c = \frac{1}{u}

= 7 u + 7 \cdot \frac{1}{u}

7 \cdot \frac{1}{u} = \frac{7}{u}

7 \cdot \frac{1}{u}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 7}{u}

1 \cdot 7 = 7 :

اضرب الأعداد

= \frac{7}{u}

= 7 u + \frac{7}{u}

7 u + \frac{7}{u} = 24

u

اضرب الطرفين بـ

7 u + \frac{7}{u} = 24

u

اضرب الطرفين بـ

7 uu + \frac{7}{u} u = 24 u

بسّط

7 uu + \frac{7}{u} u = 24 u

7 uu

بسّط:

7 u^{2}

7 uu

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

uu = u^{1 + 1}

= 7 u^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= 7 u^{2}

\frac{7}{u} u

بسّط:

7

\frac{7}{u} u

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{7 u}{u}

u :

إلغ العوامل المشتركة

= 7

7 u^{2} + 7 = 24 u

7 u^{2} + 7 = 24 u

7 u^{2} + 7 = 24 u

7 u^{2} + 7 = 24 u

حلّ:

u = \frac{12 + 95}{7}, u = \frac{12 - 95}{7}

7 u^{2} + 7 = 24 u

انقل

24 u

إلى الجانب الأيسر

7 u^{2} + 7 = 24 u

من الطرفين

24 u

اطرح

7 u^{2} + 7 - 24 u = 24 u - 24 u

بسّط

7 u^{2} + 7 - 24 u = 0

7 u^{2} + 7 - 24 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

7 u^{2} - 24 u + 7 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

7 u^{2} - 24 u + 7 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 7, b = - 24, c = 7

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 24 ) \pm ( - 24 ) ^{2} - 4 \cdot 7 \cdot 7}{2 \cdot 7}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 24 ) \pm ( - 24 ) ^{2} - 4 \cdot 7 \cdot 7}{2 \cdot 7}

(- 24)^{2} - 4 \cdot 7 \cdot 7 = 295

(- 24)^{2} - 4 \cdot 7 \cdot 7

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 24)^{2} = 2 4^{2}

= 2 4^{2} - 4 \cdot 7 \cdot 7

4 \cdot 7 \cdot 7 = 196 :

اضرب الأعداد

= 2 4^{2} - 196

2 4^{2} = 576

= 576 - 196

576 - 196 = 380 :

اطرح الأعداد

= 380

380

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2^{2} \cdot 5 \cdot 19

380

380 = 190 \cdot 2, 2

ينقسم على

380

= 2 \cdot 190

190 = 95 \cdot 2, 2

ينقسم على

190

= 2 \cdot 2 \cdot 95

95 = 19 \cdot 5, 5

ينقسم على

95

= 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 19

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 5, 19

= 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 19

= 2^{2} \cdot 5 \cdot 19

= 2^{2} \cdot 5 \cdot 19

:فعْل قانون الجذور

= 2^{2} 5 \cdot 19

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2 5 \cdot 19

بسّط

= 295

u_{1, 2} = \frac{- ( - 24 ) \pm 2 95}{2 \cdot 7}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 24 ) + 2 95}{2 \cdot 7}, u_{2} = \frac{- ( - 24 ) - 2 95}{2 \cdot 7}

u = \frac{- ( - 24 ) + 2 95}{2 \cdot 7} : \frac{12 + 95}{7}

\frac{- ( - 24 ) + 2 95}{2 \cdot 7}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{24 + 2 95}{2 \cdot 7}

2 \cdot 7 = 14 :

اضرب الأعداد

= \frac{24 + 2 95}{14}

24 + 295

حلل إلى عوامل:

2 (12 + 95)

24 + 295

أعد الكتابة كـ

= 2 \cdot 12 + 295

2

قم باخراج العامل المشترك

= 2 (12 + 95)

= \frac{2 ( 12 + 95 )}{14}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{12 + 95}{7}

u = \frac{- ( - 24 ) - 2 95}{2 \cdot 7} : \frac{12 - 95}{7}

\frac{- ( - 24 ) - 2 95}{2 \cdot 7}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{24 - 2 95}{2 \cdot 7}

2 \cdot 7 = 14 :

اضرب الأعداد

= \frac{24 - 2 95}{14}

24 - 295

حلل إلى عوامل:

2 (12 - 95)

24 - 295

أعد الكتابة كـ

= 2 \cdot 12 - 295

2

قم باخراج العامل المشترك

= 2 (12 - 95)

= \frac{2 ( 12 - 95 )}{14}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{12 - 95}{7}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = \frac{12 + 95}{7}, u = \frac{12 - 95}{7}

u = \frac{12 + 95}{7}, u = \frac{12 - 95}{7}

افحص الإجبات

جد نقاط غير معرّفة:

u = 0

وقم بمساواتها لصفر

(u + u^{- 1}) 7

خذ المقامات في

u = 0

النقاط التالية غير معرّفة

u = 0

ضمّ النقاط غير المعرّفة مع الحلول

u = \frac{12 + 95}{7}, u = \frac{12 - 95}{7}

u = \frac{12 + 95}{7}, u = \frac{12 - 95}{7}

Substitute back

u = e^{θ},

solve for

θ

e^{θ} = \frac{12 + 95}{7}

حلّ:

θ = ln (\frac{12 + 95}{7})

e^{θ} = \frac{12 + 95}{7}

فعّل قانون القوى

e^{θ} = \frac{12 + 95}{7}

ln (f (x)) = ln (g (x))

إذا

, f (x) = g (x)

إذا تحقّق أنّ

ln (e^{θ}) = ln (\frac{12 + 95}{7})

ln (e^{a}) = a

:فعّل قانون اللوغارتمات

ln (e^{θ}) = θ

θ = ln (\frac{12 + 95}{7})

θ = ln (\frac{12 + 95}{7})

e^{θ} = \frac{12 - 95}{7}

حلّ:

θ = ln (\frac{12 - 95}{7})

e^{θ} = \frac{12 - 95}{7}

فعّل قانون القوى

e^{θ} = \frac{12 - 95}{7}

ln (f (x)) = ln (g (x))

إذا

, f (x) = g (x)

إذا تحقّق أنّ

ln (e^{θ}) = ln (\frac{12 - 95}{7})

ln (e^{a}) = a

:فعّل قانون اللوغارتمات

ln (e^{θ}) = θ

θ = ln (\frac{12 - 95}{7})

θ = ln (\frac{12 - 95}{7})

θ = ln (\frac{12 + 95}{7}), θ = ln (\frac{12 - 95}{7})

θ = ln (\frac{12 + 95}{7}), θ = ln (\frac{12 - 95}{7})

وحّد المقاطع

(θ = ln (\frac{12 - 95}{7}) or θ = ln (\frac{12 + 95}{7})) and θ < 0

ادمج المجالات المتطابقة

θ = ln (\frac{12 - 95}{7}) or θ = ln (\frac{12 + 95}{7}) and θ < 0

تقاطع مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بكلا المجالين معًا

θ = ln (\frac{12 - 95}{7}) or θ = ln (\frac{12 + 95}{7})

וגם

θ < 0

θ = ln (\frac{12 - 95}{7})

θ = ln (\frac{12 - 95}{7})

رسم

أمثلة شائعة

0<= sin^2(x)<= 1

cos(θ)=45\land 0<θ<90,sec(θ)

sin(θ)<0\land cot(θ)<0

5<= 20cos(pi/(20)(x-20))+23<= 20

tan(θ)=-1\land sin(θ)>0