English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

5<= 20cos(pi/(20)(x-20))+23<= 20

الحلّ

5 \leq 20 cos (\frac{π}{20} (x - 20)) + 23 \leq 20

الحلّ

\frac{- 20 arccos ( - \frac{9}{10} ) + 20 π}{π} + 40 n \leq x \leq \frac{20 π - 20 arccos ( - \frac{3}{20} )}{π} + 40 n or \frac{20 arccos ( - \frac{3}{20} ) + 20 π}{π} + 40 n \leq x \leq \frac{20 arccos ( - \frac{9}{10} ) + 20 π}{π} + 40 n

تدوين الفاصل الزمني

[\frac{- 20 arccos ( - \frac{9}{10} ) + 20 π}{π} + 40 n, \frac{20 π - 20 arccos ( - \frac{3}{20} )}{π} + 40 n] \cup [\frac{20 arccos ( - \frac{3}{20} ) + 20 π}{π} + 40 n, \frac{20 arccos ( - \frac{9}{10} ) + 20 π}{π} + 40 n]

عشري

2.87132 \dots + 40 n \leq x \leq 9.04145 \dots + 40 n or 30.95854 \dots + 40 n \leq x \leq 37.12867 \dots + 40 n

خطوات الحلّ

5 \leq 20 cos (\frac{π}{20} (x - 20)) + 23 \leq 20

a \leq u and u \leq b

إذًا

a \leq u \leq b

إذا تحقّق أنّ

5 \leq 20 cos (\frac{π}{20} (x - 20)) + 23 and 20 cos (\frac{π}{20} (x - 20)) + 23 \leq 20

5 \leq 20 cos (\frac{π}{20} (x - 20)) + 23 : \frac{- 20 arccos ( - \frac{9}{10} ) + 20 π}{π} + 40 n \leq x \leq \frac{20 arccos ( - \frac{9}{10} ) + 20 π}{π} + 40 n

5 \leq 20 cos (\frac{π}{20} (x - 20)) + 23

بدّل الأطراف

20 cos (\frac{π}{20} (x - 20)) + 23 \geq 5

انقل

23

إلى الجانب الأيمن

20 cos (\frac{π}{20} (x - 20)) + 23 \geq 5

من الطرفين

23

اطرح

20 cos (\frac{π}{20} (x - 20)) + 23 - 23 \geq 5 - 23

بسّط

20 cos (\frac{π}{20} (x - 20)) \geq - 18

20 cos (\frac{π}{20} (x - 20)) \geq - 18

20

اقسم الطرفين على

20 cos (\frac{π}{20} (x - 20)) \geq - 18

20

اقسم الطرفين على

\frac{20 cos ( \frac{π}{20} ( x - 20 ) )}{20} \geq \frac{- 18}{20}

بسّط

\frac{20 cos ( \frac{π}{20} ( x - 20 ) )}{20} \geq \frac{- 18}{20}

\frac{20 cos ( \frac{π}{20} ( x - 20 ) )}{20}

بسّط:

cos (\frac{π}{20} (x - 20))

\frac{20 cos ( \frac{π}{20} ( x - 20 ) )}{20}

\frac{20}{20} = 1 :

اقسم الأعداد

= cos (\frac{π}{20} (x - 20))

\frac{- 18}{20}

بسّط:

- \frac{9}{10}

\frac{- 18}{20}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{18}{20}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= - \frac{9}{10}

cos (\frac{π}{20} (x - 20)) \geq - \frac{9}{10}

cos (\frac{π}{20} (x - 20)) \geq - \frac{9}{10}

cos (\frac{π}{20} (x - 20)) \geq - \frac{9}{10}

For

cos (x) \geq a

, if

- 1 < a < 1

then

- arccos (a) + 2 πn \leq x \leq arccos (a) + 2 πn

- arccos (- \frac{9}{10}) + 2 πn \leq \frac{π}{20} (x - 20) \leq arccos (- \frac{9}{10}) + 2 πn

a \leq u and u \leq b

إذًا

a \leq u \leq b

إذا تحقّق أنّ

- arccos (- \frac{9}{10}) + 2 πn \leq \frac{π}{20} (x - 20) and \frac{π}{20} (x - 20) \leq arccos (- \frac{9}{10}) + 2 πn

- arccos (- \frac{9}{10}) + 2 πn \leq \frac{π}{20} (x - 20) : x \geq \frac{- 20 arccos ( - \frac{9}{10} ) + 20 π}{π} + 40 n

- arccos (- \frac{9}{10}) + 2 πn \leq \frac{π}{20} (x - 20)

بدّل الأطراف

\frac{π}{20} (x - 20) \geq - arccos (- \frac{9}{10}) + 2 πn

20

اضرب الطرفين بـ

\frac{π}{20} (x - 20) \geq - arccos (- \frac{9}{10}) + 2 πn

20

اضرب الطرفين بـ

20 \cdot \frac{π}{20} (x - 20) \geq - 20 arccos (- \frac{9}{10}) + 20 \cdot 2 πn

بسّط

20 \cdot \frac{π}{20} (x - 20) \geq - 20 arccos (- \frac{9}{10}) + 20 \cdot 2 πn

20 \cdot \frac{π}{20} (x - 20)

بسّط:

π (x - 20)

20 \cdot \frac{π}{20} (x - 20)

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{20 π}{20} (x - 20)

20 :

إلغ العوامل المشتركة

= (x - 20) π

- 20 arccos (- \frac{9}{10}) + 20 \cdot 2 πn

بسّط:

- 20 arccos (- \frac{9}{10}) + 40 πn

- 20 arccos (- \frac{9}{10}) + 20 \cdot 2 πn

20 \cdot 2 = 40 :

اضرب الأعداد

= - 20 arccos (- \frac{9}{10}) + 40 πn

π (x - 20) \geq - 20 arccos (- \frac{9}{10}) + 40 πn

π (x - 20) \geq - 20 arccos (- \frac{9}{10}) + 40 πn

π (x - 20) \geq - 20 arccos (- \frac{9}{10}) + 40 πn

π

اقسم الطرفين على

π (x - 20) \geq - 20 arccos (- \frac{9}{10}) + 40 πn

π

اقسم الطرفين على

\frac{π ( x - 20 )}{π} \geq - \frac{20 arccos ( - \frac{9}{10} )}{π} + \frac{40 πn}{π}

بسّط

x - 20 \geq - \frac{20 arccos ( - \frac{9}{10} )}{π} + 40 n

x - 20 \geq - \frac{20 arccos ( - \frac{9}{10} )}{π} + 40 n

انقل

20

إلى الجانب الأيمن

x - 20 \geq - \frac{20 arccos ( - \frac{9}{10} )}{π} + 40 n

للطرفين

20

أضف

x - 20 + 20 \geq - \frac{20 arccos ( - \frac{9}{10} )}{π} + 40 n + 20

بسّط

x \geq - \frac{20 arccos ( - \frac{9}{10} )}{π} + 40 n + 20

x \geq - \frac{20 arccos ( - \frac{9}{10} )}{π} + 40 n + 20

- \frac{20 arccos ( - \frac{9}{10} )}{π} + 20

بسّط:

\frac{- 20 arccos ( - \frac{9}{10} ) + 20 π}{π}

- \frac{20 arccos ( - \frac{9}{10} )}{π} + 20

20 = \frac{20 π}{π}

:حوّل الأعداد لكسور

= - \frac{20 arccos ( - \frac{9}{10} )}{π} + \frac{20 π}{π}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{- 20 arccos ( - \frac{9}{10} ) + 20 π}{π}

x \geq \frac{- 20 arccos ( - \frac{9}{10} ) + 20 π}{π} + 40 n

\frac{π}{20} (x - 20) \leq arccos (- \frac{9}{10}) + 2 πn : x \leq \frac{20 arccos ( - \frac{9}{10} ) + 20 π}{π} + 40 n

\frac{π}{20} (x - 20) \leq arccos (- \frac{9}{10}) + 2 πn

20

اضرب الطرفين بـ

\frac{π}{20} (x - 20) \leq arccos (- \frac{9}{10}) + 2 πn

20

اضرب الطرفين بـ

20 \cdot \frac{π}{20} (x - 20) \leq 20 arccos (- \frac{9}{10}) + 20 \cdot 2 πn

بسّط

20 \cdot \frac{π}{20} (x - 20) \leq 20 arccos (- \frac{9}{10}) + 20 \cdot 2 πn

20 \cdot \frac{π}{20} (x - 20)

بسّط:

π (x - 20)

20 \cdot \frac{π}{20} (x - 20)

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{20 π}{20} (x - 20)

20 :

إلغ العوامل المشتركة

= (x - 20) π

20 arccos (- \frac{9}{10}) + 20 \cdot 2 πn

بسّط:

20 arccos (- \frac{9}{10}) + 40 πn

20 arccos (- \frac{9}{10}) + 20 \cdot 2 πn

20 \cdot 2 = 40 :

اضرب الأعداد

= 20 arccos (- \frac{9}{10}) + 40 πn

π (x - 20) \leq 20 arccos (- \frac{9}{10}) + 40 πn

π (x - 20) \leq 20 arccos (- \frac{9}{10}) + 40 πn

π (x - 20) \leq 20 arccos (- \frac{9}{10}) + 40 πn

π

اقسم الطرفين على

π (x - 20) \leq 20 arccos (- \frac{9}{10}) + 40 πn

π

اقسم الطرفين على

\frac{π ( x - 20 )}{π} \leq \frac{20 arccos ( - \frac{9}{10} )}{π} + \frac{40 πn}{π}

بسّط

x - 20 \leq \frac{20 arccos ( - \frac{9}{10} )}{π} + 40 n

x - 20 \leq \frac{20 arccos ( - \frac{9}{10} )}{π} + 40 n

انقل

20

إلى الجانب الأيمن

x - 20 \leq \frac{20 arccos ( - \frac{9}{10} )}{π} + 40 n

للطرفين

20

أضف

x - 20 + 20 \leq \frac{20 arccos ( - \frac{9}{10} )}{π} + 40 n + 20

بسّط

x \leq \frac{20 arccos ( - \frac{9}{10} )}{π} + 40 n + 20

x \leq \frac{20 arccos ( - \frac{9}{10} )}{π} + 40 n + 20

\frac{20 arccos ( - \frac{9}{10} )}{π} + 20

بسّط:

\frac{20 arccos ( - \frac{9}{10} ) + 20 π}{π}

\frac{20 arccos ( - \frac{9}{10} )}{π} + 20

20 = \frac{20 π}{π}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{20 arccos ( - \frac{9}{10} )}{π} + \frac{20 π}{π}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{20 arccos ( - \frac{9}{10} ) + 20 π}{π}

x \leq \frac{20 arccos ( - \frac{9}{10} ) + 20 π}{π} + 40 n

وحّد المقاطع

x \geq \frac{- 20 arccos ( - \frac{9}{10} ) + 20 π}{π} + 40 n and x \leq \frac{20 arccos ( - \frac{9}{10} ) + 20 π}{π} + 40 n

ادمج المجالات المتطابقة

\frac{- 20 arccos ( - \frac{9}{10} ) + 20 π}{π} + 40 n \leq x \leq \frac{20 arccos ( - \frac{9}{10} ) + 20 π}{π} + 40 n

20 cos (\frac{π}{20} (x - 20)) + 23 \leq 20 : \frac{20 arccos ( - \frac{3}{20} ) + 20 π}{π} + 40 n \leq x \leq \frac{60 π - 20 arccos ( - \frac{3}{20} )}{π} + 40 n

20 cos (\frac{π}{20} (x - 20)) + 23 \leq 20

انقل

23

إلى الجانب الأيمن

20 cos (\frac{π}{20} (x - 20)) + 23 \leq 20

من الطرفين

23

اطرح

20 cos (\frac{π}{20} (x - 20)) + 23 - 23 \leq 20 - 23

بسّط

20 cos (\frac{π}{20} (x - 20)) \leq - 3

20 cos (\frac{π}{20} (x - 20)) \leq - 3

20

اقسم الطرفين على

20 cos (\frac{π}{20} (x - 20)) \leq - 3

20

اقسم الطرفين على

\frac{20 cos ( \frac{π}{20} ( x - 20 ) )}{20} \leq \frac{- 3}{20}

بسّط

cos (\frac{π}{20} (x - 20)) \leq - \frac{3}{20}

cos (\frac{π}{20} (x - 20)) \leq - \frac{3}{20}

For

cos (x) \leq a

, if

- 1 < a < 1

then

arccos (a) + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (- \frac{3}{20}) + 2 πn \leq \frac{π}{20} (x - 20) \leq 2 π - arccos (- \frac{3}{20}) + 2 πn

a \leq u and u \leq b

إذًا

a \leq u \leq b

إذا تحقّق أنّ

arccos (- \frac{3}{20}) + 2 πn \leq \frac{π}{20} (x - 20) and \frac{π}{20} (x - 20) \leq 2 π - arccos (- \frac{3}{20}) + 2 πn

arccos (- \frac{3}{20}) + 2 πn \leq \frac{π}{20} (x - 20) : x \geq \frac{20 arccos ( - \frac{3}{20} ) + 20 π}{π} + 40 n

arccos (- \frac{3}{20}) + 2 πn \leq \frac{π}{20} (x - 20)

بدّل الأطراف

\frac{π}{20} (x - 20) \geq arccos (- \frac{3}{20}) + 2 πn

20

اضرب الطرفين بـ

\frac{π}{20} (x - 20) \geq arccos (- \frac{3}{20}) + 2 πn

20

اضرب الطرفين بـ

20 \cdot \frac{π}{20} (x - 20) \geq 20 arccos (- \frac{3}{20}) + 20 \cdot 2 πn

بسّط

20 \cdot \frac{π}{20} (x - 20) \geq 20 arccos (- \frac{3}{20}) + 20 \cdot 2 πn

20 \cdot \frac{π}{20} (x - 20)

بسّط:

π (x - 20)

20 \cdot \frac{π}{20} (x - 20)

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{20 π}{20} (x - 20)

20 :

إلغ العوامل المشتركة

= (x - 20) π

20 arccos (- \frac{3}{20}) + 20 \cdot 2 πn

بسّط:

20 arccos (- \frac{3}{20}) + 40 πn

20 arccos (- \frac{3}{20}) + 20 \cdot 2 πn

20 \cdot 2 = 40 :

اضرب الأعداد

= 20 arccos (- \frac{3}{20}) + 40 πn

π (x - 20) \geq 20 arccos (- \frac{3}{20}) + 40 πn

π (x - 20) \geq 20 arccos (- \frac{3}{20}) + 40 πn

π (x - 20) \geq 20 arccos (- \frac{3}{20}) + 40 πn

π

اقسم الطرفين على

π (x - 20) \geq 20 arccos (- \frac{3}{20}) + 40 πn

π

اقسم الطرفين على

\frac{π ( x - 20 )}{π} \geq \frac{20 arccos ( - \frac{3}{20} )}{π} + \frac{40 πn}{π}

بسّط

x - 20 \geq \frac{20 arccos ( - \frac{3}{20} )}{π} + 40 n

x - 20 \geq \frac{20 arccos ( - \frac{3}{20} )}{π} + 40 n

انقل

20

إلى الجانب الأيمن

x - 20 \geq \frac{20 arccos ( - \frac{3}{20} )}{π} + 40 n

للطرفين

20

أضف

x - 20 + 20 \geq \frac{20 arccos ( - \frac{3}{20} )}{π} + 40 n + 20

بسّط

x \geq \frac{20 arccos ( - \frac{3}{20} )}{π} + 40 n + 20

x \geq \frac{20 arccos ( - \frac{3}{20} )}{π} + 40 n + 20

\frac{20 arccos ( - \frac{3}{20} )}{π} + 20

بسّط:

\frac{20 arccos ( - \frac{3}{20} ) + 20 π}{π}

\frac{20 arccos ( - \frac{3}{20} )}{π} + 20

20 = \frac{20 π}{π}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{20 arccos ( - \frac{3}{20} )}{π} + \frac{20 π}{π}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{20 arccos ( - \frac{3}{20} ) + 20 π}{π}

x \geq \frac{20 arccos ( - \frac{3}{20} ) + 20 π}{π} + 40 n

\frac{π}{20} (x - 20) \leq 2 π - arccos (- \frac{3}{20}) + 2 πn : x \leq \frac{60 π - 20 arccos ( - \frac{3}{20} )}{π} + 40 n

\frac{π}{20} (x - 20) \leq 2 π - arccos (- \frac{3}{20}) + 2 πn

20

اضرب الطرفين بـ

\frac{π}{20} (x - 20) \leq 2 π - arccos (- \frac{3}{20}) + 2 πn

20

اضرب الطرفين بـ

20 \cdot \frac{π}{20} (x - 20) \leq 20 \cdot 2 π - 20 arccos (- \frac{3}{20}) + 20 \cdot 2 πn

بسّط

20 \cdot \frac{π}{20} (x - 20) \leq 20 \cdot 2 π - 20 arccos (- \frac{3}{20}) + 20 \cdot 2 πn

20 \cdot \frac{π}{20} (x - 20)

بسّط:

π (x - 20)

20 \cdot \frac{π}{20} (x - 20)

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{20 π}{20} (x - 20)

20 :

إلغ العوامل المشتركة

= (x - 20) π

20 \cdot 2 π - 20 arccos (- \frac{3}{20}) + 20 \cdot 2 πn

بسّط:

40 π - 20 arccos (- \frac{3}{20}) + 40 πn

20 \cdot 2 π - 20 arccos (- \frac{3}{20}) + 20 \cdot 2 πn

20 \cdot 2 = 40 :

اضرب الأعداد

= 40 π - 20 arccos (- \frac{3}{20}) + 40 πn

π (x - 20) \leq 40 π - 20 arccos (- \frac{3}{20}) + 40 πn

π (x - 20) \leq 40 π - 20 arccos (- \frac{3}{20}) + 40 πn

π (x - 20) \leq 40 π - 20 arccos (- \frac{3}{20}) + 40 πn

π

اقسم الطرفين على

π (x - 20) \leq 40 π - 20 arccos (- \frac{3}{20}) + 40 πn

π

اقسم الطرفين على

\frac{π ( x - 20 )}{π} \leq \frac{40 π}{π} - \frac{20 arccos ( - \frac{3}{20} )}{π} + \frac{40 πn}{π}

بسّط

\frac{π ( x - 20 )}{π} \leq \frac{40 π}{π} - \frac{20 arccos ( - \frac{3}{20} )}{π} + \frac{40 πn}{π}

\frac{π ( x - 20 )}{π}

بسّط:

x - 20

\frac{π ( x - 20 )}{π}

π :

إلغ العوامل المشتركة

= x - 20

\frac{40 π}{π} - \frac{20 arccos ( - \frac{3}{20} )}{π} + \frac{40 πn}{π}

بسّط:

40 - \frac{20 arccos ( - \frac{3}{20} )}{π} + 40 n

\frac{40 π}{π} - \frac{20 arccos ( - \frac{3}{20} )}{π} + \frac{40 πn}{π}

\frac{40 π}{π}

اختزل:

40

\frac{40 π}{π}

π :

إلغ العوامل المشتركة

= 40

= 40 - \frac{20 arccos ( - \frac{3}{20} )}{π} + \frac{40 πn}{π}

\frac{40 πn}{π}

اختزل:

40 n

\frac{40 πn}{π}

π :

إلغ العوامل المشتركة

= 40 n

= 40 - \frac{20 arccos ( - \frac{3}{20} )}{π} + 40 n

x - 20 \leq 40 - \frac{20 arccos ( - \frac{3}{20} )}{π} + 40 n

x - 20 \leq 40 - \frac{20 arccos ( - \frac{3}{20} )}{π} + 40 n

x - 20 \leq 40 - \frac{20 arccos ( - \frac{3}{20} )}{π} + 40 n

انقل

20

إلى الجانب الأيمن

x - 20 \leq 40 - \frac{20 arccos ( - \frac{3}{20} )}{π} + 40 n

للطرفين

20

أضف

x - 20 + 20 \leq 40 - \frac{20 arccos ( - \frac{3}{20} )}{π} + 40 n + 20

بسّط

x - 20 + 20 \leq 40 - \frac{20 arccos ( - \frac{3}{20} )}{π} + 40 n + 20

x - 20 + 20

بسّط:

x

x - 20 + 20

- 20 + 20 \leq 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= x

40 - \frac{20 arccos ( - \frac{3}{20} )}{π} + 40 n + 20

بسّط:

40 n + 60 - \frac{20 arccos ( - \frac{3}{20} )}{π}

40 - \frac{20 arccos ( - \frac{3}{20} )}{π} + 40 n + 20

40 + 20 = 60 :

اجمع الأعداد

= 40 n + 60 - \frac{20 arccos ( - \frac{3}{20} )}{π}

x \leq 40 n + 60 - \frac{20 arccos ( - \frac{3}{20} )}{π}

x \leq 40 n + 60 - \frac{20 arccos ( - \frac{3}{20} )}{π}

x \leq 40 n + 60 - \frac{20 arccos ( - \frac{3}{20} )}{π}

60 - \frac{20 arccos ( - \frac{3}{20} )}{π}

بسّط:

\frac{60 π - 20 arccos ( - \frac{3}{20} )}{π}

60 - \frac{20 arccos ( - \frac{3}{20} )}{π}

60 = \frac{60 π}{π}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{60 π}{π} - \frac{20 arccos ( - \frac{3}{20} )}{π}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{60 π - 20 arccos ( - \frac{3}{20} )}{π}

x \leq \frac{60 π - 20 arccos ( - \frac{3}{20} )}{π} + 40 n

وحّد المقاطع

x \geq \frac{20 arccos ( - \frac{3}{20} ) + 20 π}{π} + 40 n and x \leq \frac{60 π - 20 arccos ( - \frac{3}{20} )}{π} + 40 n

ادمج المجالات المتطابقة

\frac{20 arccos ( - \frac{3}{20} ) + 20 π}{π} + 40 n \leq x \leq \frac{60 π - 20 arccos ( - \frac{3}{20} )}{π} + 40 n

وحّد المقاطع

\frac{- 20 arccos ( - \frac{9}{10} ) + 20 π}{π} + 40 n \leq x \leq \frac{20 arccos ( - \frac{9}{10} ) + 20 π}{π} + 40 n and \frac{20 arccos ( - \frac{3}{20} ) + 20 π}{π} + 40 n \leq x \leq \frac{60 π - 20 arccos ( - \frac{3}{20} )}{π} + 40 n

ادمج المجالات المتطابقة

\frac{- 20 arccos ( - \frac{9}{10} ) + 20 π}{π} + 40 n \leq x \leq \frac{20 π - 20 arccos ( - \frac{3}{20} )}{π} + 40 n or \frac{20 arccos ( - \frac{3}{20} ) + 20 π}{π} + 40 n \leq x \leq \frac{20 arccos ( - \frac{9}{10} ) + 20 π}{π} + 40 n

أمثلة شائعة

tan(θ)=-1\land sin(θ)>0

sin(x/2-pi/3)0<= x<= 2pi

cos(θ)= 1/4 \land 0>θ>90,tan(θ)

csc(θ)>0\land cot(θ)>0

-(sqrt(2))/2 <sin(x)<(sqrt(2))/2