English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

0<= 2sin(3x)+1<2pi

Решение

0 \leq 2 sin (3 x) + 1 < 2 π

Решение

- \frac{π}{18} + \frac{2 π}{3} n \leq x \leq \frac{7 π}{18} + \frac{2 π}{3} n

Обозначение интервала

[- \frac{π}{18} + \frac{2 π}{3} n, \frac{7 π}{18} + \frac{2 π}{3} n]

десятичными цифрами

- 0.17453 \dots + \frac{2 π}{3} n \leq x \leq 1.22173 \dots + \frac{2 π}{3} n

Шаги решения

0 \leq 2 sin (3 x) + 1 < 2 π

Если

a \leq u < b,

то

a \leq u and u < b

0 \leq 2 sin (3 x) + 1 and 2 sin (3 x) + 1 < 2 π

0 \leq 2 sin (3 x) + 1 : - \frac{π}{18} + \frac{2 π}{3} n \leq x \leq \frac{7 π}{18} + \frac{2 π}{3} n

0 \leq 2 sin (3 x) + 1

Поменяйте стороны

2 sin (3 x) + 1 \geq 0

Переместите

1

вправо

2 sin (3 x) + 1 \geq 0

Вычтите

1

с обеих сторон

2 sin (3 x) + 1 - 1 \geq 0 - 1

После упрощения получаем

2 sin (3 x) \geq - 1

2 sin (3 x) \geq - 1

Разделите обе стороны на

2

2 sin (3 x) \geq - 1

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 sin ( 3 x )}{2} \geq \frac{- 1}{2}

После упрощения получаем

sin (3 x) \geq - \frac{1}{2}

sin (3 x) \geq - \frac{1}{2}

Для

sin (x) \geq a

, если

- 1 < a < 1

, то

arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn \leq 3 x \leq π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

Если

a \leq u \leq b,

то

a \leq u and u \leq b

arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn \leq 3 x and 3 x \leq π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn \leq 3 x : x \geq - \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn \leq 3 x

Поменяйте стороны

3 x \geq arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

Упростите

arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn : - \frac{π}{6} + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{2}) = - \frac{π}{6}

arcsin (- \frac{1}{2})

Используйте следующее свойство:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{1}{2}) = - arcsin (\frac{1}{2})

= - arcsin (\frac{1}{2})

Используйте следующее тривиальное тождество:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6} + 2 πn

3 x \geq - \frac{π}{6} + 2 πn

Разделите обе стороны на

3

3 x \geq - \frac{π}{6} + 2 πn

Разделите обе стороны на

3

\frac{3 x}{3} \geq - \frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

После упрощения получаем

\frac{3 x}{3} \geq - \frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Упростите

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Разделите числа:

\frac{3}{3} = 1

= x

Упростите

- \frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3} : - \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

- \frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{6}}{3} = \frac{π}{18}

\frac{\frac{π}{6}}{3}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{6 \cdot 3}

Перемножьте числа:

6 \cdot 3 = 18

= \frac{π}{18}

= - \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x \geq - \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x \geq - \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x \geq - \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

3 x \leq π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn : x \leq \frac{7 π}{18} + \frac{2 π}{3} n

3 x \leq π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

Упростите

π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn : π + \frac{π}{6} + 2 πn

π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{2}) = - \frac{π}{6}

arcsin (- \frac{1}{2})

Используйте следующее свойство:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{1}{2}) = - arcsin (\frac{1}{2})

= - arcsin (\frac{1}{2})

Используйте следующее тривиальное тождество:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6}

= π - (- \frac{π}{6}) + 2 πn

Примените правило

- (- a) = a

= π + \frac{π}{6} + 2 πn

3 x \leq π + \frac{π}{6} + 2 πn

Разделите обе стороны на

3

3 x \leq π + \frac{π}{6} + 2 πn

Разделите обе стороны на

3

\frac{3 x}{3} \leq \frac{π}{3} + \frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

После упрощения получаем

\frac{3 x}{3} \leq \frac{π}{3} + \frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Упростите

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Разделите числа:

\frac{3}{3} = 1

= x

Упростите

\frac{π}{3} + \frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{π}{3} + \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

\frac{π}{3} + \frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{6}}{3} = \frac{π}{18}

\frac{\frac{π}{6}}{3}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{6 \cdot 3}

Перемножьте числа:

6 \cdot 3 = 18

= \frac{π}{18}

= \frac{π}{3} + \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x \leq \frac{π}{3} + \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x \leq \frac{π}{3} + \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

Упростите

\frac{π}{3} + \frac{π}{18} : \frac{7 π}{18}

\frac{π}{3} + \frac{π}{18}

Наименьший Общий Множитель

3, 18 : 18

3, 18

Наименьший Общий Множитель (НОМ)

Первичное разложение на множители

3 : 3

3

3

является простым числом, поэтому разложение на множители невозможно

= 3

Первичное разложение на множители

18 : 2 \cdot 3 \cdot 3

18

18

делится на

218 = 9 \cdot 2

= 2 \cdot 9

9

делится на

39 = 3 \cdot 3

= 2 \cdot 3 \cdot 3

2, 3

являеются простыми числами, поэтому дальнейшее разложение на множители невозможно

= 2 \cdot 3 \cdot 3

Умножьте каждый фактор наибольшее количество раз, которое он встречается в

3

или

18

= 3 \cdot 3 \cdot 2

Перемножьте числа:

3 \cdot 3 \cdot 2 = 18

= 18

Отрегулируйте дроби на основе Наименьшего Общего Кратного (НОК)

Умножьте каждый числитель на такое же число, необходимое для умножения его

соответствующего знаменателя, чтобы превратить его в НОК

18

Для

\frac{π}{3} :

умножить знаменатель и числитель на

6

\frac{π}{3} = \frac{π 6}{3 \cdot 6} = \frac{π 6}{18}

= \frac{π 6}{18} + \frac{π}{18}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 6 + π}{18}

Добавьте похожие элементы:

6 π + π = 7 π

= \frac{7 π}{18}

x \leq \frac{7 π}{18} + \frac{2 π}{3} n

x \leq \frac{7 π}{18} + \frac{2 π}{3} n

Объедините интервалы

x \geq - \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3} and x \leq \frac{7 π}{18} + \frac{2 π}{3} n

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

- \frac{π}{18} + \frac{2 π}{3} n \leq x \leq \frac{7 π}{18} + \frac{2 π}{3} n

2 sin (3 x) + 1 < 2 π :

Верно для всех

x \in R

2 sin (3 x) + 1 < 2 π

Переместите

1

вправо

2 sin (3 x) + 1 < 2 π

Вычтите

1

с обеих сторон

2 sin (3 x) + 1 - 1 < 2 π - 1

После упрощения получаем

2 sin (3 x) < 2 π - 1

2 sin (3 x) < 2 π - 1

Разделите обе стороны на

2

2 sin (3 x) < 2 π - 1

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 sin ( 3 x )}{2} < \frac{2 π}{2} - \frac{1}{2}

После упрощения получаем

\frac{2 sin ( 3 x )}{2} < \frac{2 π}{2} - \frac{1}{2}

Упростите

\frac{2 sin ( 3 x )}{2} : sin (3 x)

\frac{2 sin ( 3 x )}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= sin (3 x)

Упростите

\frac{2 π}{2} - \frac{1}{2} : \frac{2 π - 1}{2}

\frac{2 π}{2} - \frac{1}{2}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 π - 1}{2}

sin (3 x) < \frac{2 π - 1}{2}

sin (3 x) < \frac{2 π - 1}{2}

sin (3 x) < \frac{2 π - 1}{2}

Диапазон

sin (3 x) : - 1 \leq sin (3 x) \leq 1

Определение диапазона функций

Диапазон базовой функции

sin

равен

- 1 \leq sin (3 x) \leq 1

- 1 \leq sin (3 x) \leq 1

sin (3 x) < \frac{2 π - 1}{2} and - 1 \leq sin (3 x) \leq 1 : - 1 \leq sin (3 x) \leq 1

Пусть

y = sin (3 x)

Объедините интервалы

y < \frac{2 π - 1}{2} and - 1 \leq y \leq 1

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

y < \frac{2 π - 1}{2} and - 1 \leq y \leq 1

Пересечение двух интервалов - это набор чисел, которые находятся в обоих интервалах

y < \frac{2 π - 1}{2}

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

Верно для всех x

Верно для всех x \in R

Объедините интервалы

- \frac{π}{18} + \frac{2 π}{3} n \leq x \leq \frac{7 π}{18} + \frac{2 π}{3} n and Верно для всех x \in R

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

- \frac{π}{18} + \frac{2 π}{3} n \leq x \leq \frac{7 π}{18} + \frac{2 π}{3} n

0<= 2sin(3x)+1<2pi

Решение

Решение

Популярные примеры