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Beliebt Trigonometrie >

4sec(θ)-sqrt(3)=sqrt(3)+7sec(θ)

Lösung

4 sec (θ) - 3 = 3 + 7 sec (θ)

Lösung

θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn

+1

Grad

θ = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

4 sec (θ) - 3 = 3 + 7 sec (θ)

Löse mit Substitution

4 sec (θ) - 3 = 3 + 7 sec (θ)

Angenommen:

sec (θ) = u

4 u - 3 = 3 + 7 u

4 u - 3 = 3 + 7 u : u = - \frac{2 3}{3}

4 u - 3 = 3 + 7 u

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

4 u - 3 = 3 + 7 u

Füge

3

zu beiden Seiten hinzu

4 u - 3 + 3 = 3 + 7 u + 3

Vereinfache

4 u - 3 + 3 = 3 + 7 u + 3

Vereinfache

4 u - 3 + 3 : 4 u

4 u - 3 + 3

Addiere gleiche Elemente:

- 3 + 3 = 0

= 4 u

Vereinfache

3 + 7 u + 3 : 7 u + 23

3 + 7 u + 3

Fasse gleiche Terme zusammen

= 7 u + 3 + 3

Addiere gleiche Elemente:

3 + 3 = 23

= 7 u + 23

4 u = 7 u + 23

4 u = 7 u + 23

4 u = 7 u + 23

Verschiebe

7 u

auf die linke Seite

4 u = 7 u + 23

Subtrahiere

7 u

von beiden Seiten

4 u - 7 u = 7 u + 23 - 7 u

Vereinfache

- 3 u = 23

- 3 u = 23

Teile beide Seiten durch

- 3

- 3 u = 23

Teile beide Seiten durch

- 3

\frac{- 3 u}{- 3} = \frac{2 3}{- 3}

Vereinfache

u = - \frac{2 3}{3}

u = - \frac{2 3}{3}

Setze in

u = sec (θ)

ein

sec (θ) = - \frac{2 3}{3}

sec (θ) = - \frac{2 3}{3}

sec (θ) = - \frac{2 3}{3} : θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn

sec (θ) = - \frac{2 3}{3}

Allgemeine Lösung für

sec (θ) = - \frac{2 3}{3}

sec (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn

θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

1/(sqrt(15))=cos(x)

cos^2(θ)=3sin^2(θ)