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Beliebt Trigonometrie >

cos(x)csc^2(x)+3cos(x)=7cos(x)

Lösung

cos (x) csc^{2} (x) + 3 cos (x) = 7 cos (x)

Lösung

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn, x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Grad

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos (x) csc^{2} (x) + 3 cos (x) = 7 cos (x)

Subtrahiere

7 cos (x)

von beiden Seiten

csc^{2} (x) cos (x) - 4 cos (x) = 0

Faktorisiere

csc^{2} (x) cos (x) - 4 cos (x) : cos (x) (csc (x) + 2) (csc (x) - 2)

csc^{2} (x) cos (x) - 4 cos (x)

Klammere gleiche Terme aus

cos (x)

= cos (x) (csc^{2} (x) - 4)

Faktorisiere

csc^{2} (x) - 4 : (csc (x) + 2) (csc (x) - 2)

csc^{2} (x) - 4

Schreibe

4

um:

2^{2}

= csc^{2} (x) - 2^{2}

Wende Formel zur Differenz von zwei Quadraten an:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

csc^{2} (x) - 2^{2} = (csc (x) + 2) (csc (x) - 2)

= (csc (x) + 2) (csc (x) - 2)

= cos (x) (csc (x) + 2) (csc (x) - 2)

cos (x) (csc (x) + 2) (csc (x) - 2) = 0

Löse jeden Teil einzeln

cos (x) = 0 or csc (x) + 2 = 0 or csc (x) - 2 = 0

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

Allgemeine Lösung für

cos (x) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

csc (x) + 2 = 0 : x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

csc (x) + 2 = 0

Verschiebe

2

auf die rechte Seite

csc (x) + 2 = 0

Subtrahiere

2

von beiden Seiten

csc (x) + 2 - 2 = 0 - 2

Vereinfache

csc (x) = - 2

csc (x) = - 2

Allgemeine Lösung für

csc (x) = - 2

csc (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

csc (x) - 2 = 0 : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

csc (x) - 2 = 0

Verschiebe

2

auf die rechte Seite

csc (x) - 2 = 0

Füge

2

zu beiden Seiten hinzu

csc (x) - 2 + 2 = 0 + 2

Vereinfache

csc (x) = 2

csc (x) = 2

Allgemeine Lösung für

csc (x) = 2

csc (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn, x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin(x)-cos(x)=1,0<= x<2pi

-2cos(x)-4sin(2x)=0

2sin(x)cos(x)=sqrt(3)cos(x)

2tan^2(x)+4sec(x)+sec^2(x)=2

sec(x+10)=5.759