he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

cos(2x)=sqrt(1-sin^2(2x)),0<= x<= 2pi

פתרון

cos (2 x) = 1 - sin^{2} (2 x), 0 \leq x \leq 2 π

פתרון

x \in R אין פתרון ל

צעדי פתרון

cos (2 x) = 1 - sin^{2} (2 x), 0 \leq x \leq 2 π

משני האגפים

1 - sin^{2} (2 x)

החסר

cos (2 x) - 1 - sin^{2} (2 x) = 0

Rewrite using trig identities

cos (2 x) - 1 - sin^{2} (2 x)

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

:הפעל זהות פיטגורית

1 - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

= cos (2 x) - cos^{2} (2 x)

cos (2 x) - cos^{2} (2 x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

cos (2 x) - cos^{2} (2 x) = 0

cos (2 x) = u :

נניח ש

u - u^{2} = 0

u - u^{2} = 0 : u \geq 0

u - u^{2} = 0

Remove square roots

u - u^{2} = 0

משני האגפים

u

החסר

u - u^{2} - u = 0 - u

פשט

- u^{2} = - u

העלה בריבוע את שני האגפים:

u^{2} = u^{2}

u - u^{2} = 0

(- u^{2})^{2} = (- u)^{2}

(- u^{2})^{2}

הרחב את:

u^{2}

(- u^{2})^{2}

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- u^{2})^{2} = (u^{2})^{2}

= (u^{2})^{2}

a = a^{\frac{1}{2}}

:הפעל את חוק השורשים

= ((u^{2})^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:הפעל את חוק החזקות

= (u^{2})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= 1

= u^{2}

(- u)^{2}

הרחב את:

u^{2}

(- u)^{2}

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- u)^{2} = u^{2}

= u^{2}

u^{2} = u^{2}

u^{2} = u^{2}

u^{2} = u^{2}

שני האגפיס שווים

מתקיים לכל u

בדוק פתרונות:

u < 0

לא נכון

, u = 0

נכון

, u > 0

נכון

u - u^{2} = 0

מזג את התווכים עם הפתרונות

מתקיים לכל u

מצא את האינטרוולים של הפונקציה:

u < 0, u = 0, u > 0

u - u^{2} = 0

מצא את הפתרונות של השורשים הזוגיים

u^{2} = 0

פתור את:

u = 0

u^{2} = 0

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

הפעל את החוק

u = 0

u = 0

האיטרבלים מוגדרים מסביב לאפס

u < 0, u = 0, u > 0

אחד את האינטרוולים עם תחום ההגדרה של הפונקציה

u < 0, u = 0, u > 0

כדי לבדוק את נכונותם

u - u^{2} = 0

הצב את הפתרונות ב

מחק את הפתרונות שמביאים לביטוי שקר

ביטוי שקר

\Leftarrow u - u^{2} \neq = 0

:

u < 0

הצב את

הפתרון למשוואה הוא

u \geq 0

u = cos (2 x)

החלף בחזרה

cos (2 x) \geq 0

cos (2 x) \geq 0

cos (2 x) = u \geq 0, 0 \leq x \leq 2 π :

אין פתרון

cos (2 x) = u \geq 0, 0 \leq x \leq 2 π

Apply trig inverse properties

cos (2 x) = u \geq 0

cos (2 x) = u \geq 0 :

פתרונות כלליים עבור

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = - arccos (a) + 2 πn

2 x = arccos (u \geq 0) + 2 πn, 2 x = - arccos (u \geq 0) + 2 πn

2 x = arccos (u \geq 0) + 2 πn, 2 x = - arccos (u \geq 0) + 2 πn

אין פתרון

0 \leq x \leq 2 π :

פתרונות עבור הטווח

אין פתרון

אחד את הפתרונות

x \in R אין פתרון ל

גרף

דוגמאות פופולריות

sqrt(2)=sec(x)tan(x)

2 = sec (x) tan (x)

cos (x) = \frac{9}{13}

8sin^2(x)-10cos(x)-11=0

8 sin^{2} (x) - 10 cos (x) - 11 = 0

|tan(x)|=1,0<= x<= 2pi

∣ tan (x) ∣ = 1, 0 \leq x \leq 2 π

cos(x+90)=sin(x)+1

cos (x + 9 0^{\circ}) = sin (x) + 1