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Popular Trigonometria >

cos(2x)=sqrt(1-sin^2(2x)),0<= x<= 2pi

Solução

cos (2 x) = 1 - sin^{2} (2 x), 0 \leq x \leq 2 π

Solução

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o para x \in R

Passos da solução

cos (2 x) = 1 - sin^{2} (2 x), 0 \leq x \leq 2 π

Subtrair

1 - sin^{2} (2 x)

de ambos os lados

cos (2 x) - 1 - sin^{2} (2 x) = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

cos (2 x) - 1 - sin^{2} (2 x)

Utilizar a identidade trigonométrica pitagórica:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

= cos (2 x) - cos^{2} (2 x)

cos (2 x) - cos^{2} (2 x) = 0

Usando o método de substituição

cos (2 x) - cos^{2} (2 x) = 0

Sea:

cos (2 x) = u

u - u^{2} = 0

u - u^{2} = 0 : u \geq 0

u - u^{2} = 0

Remova as raízes quadradas

u - u^{2} = 0

Subtrair

u

de ambos os lados

u - u^{2} - u = 0 - u

Simplificar

- u^{2} = - u

Elevar ambos os lados ao quadrado :

u^{2} = u^{2}

u - u^{2} = 0

(- u^{2})^{2} = (- u)^{2}

Expandir

(- u^{2})^{2} : u^{2}

(- u^{2})^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

é par

(- u^{2})^{2} = (u^{2})^{2}

= (u^{2})^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((u^{2})^{\frac{1}{2}})^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (u^{2})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar o fator comum:

2

= 1

= u^{2}

Expandir

(- u)^{2} : u^{2}

(- u)^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

é par

(- u)^{2} = u^{2}

= u^{2}

u^{2} = u^{2}

u^{2} = u^{2}

u^{2} = u^{2}

Os lados são iguais

Verdadeiro para todo u

Verifique soluções:

u < 0

Falso

, u = 0

Verdadeiro

, u > 0

Verdadeiro

u - u^{2} = 0

Combine o intervalo do domínio com o intervalo da solução:

Verdadeiro para todo u

Encontrar os intervalos da função:

u < 0, u = 0, u > 0

u - u^{2} = 0

Encontrar os zeros de argumentos de raízes pares

Resolver

u^{2} = 0 : u = 0

u^{2} = 0

Aplicar a regra

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

u = 0

u = 0

Os intervalos estão definidos ao redor dos zeros:

u < 0, u = 0, u > 0

Combinar intervalos com o domínio

u < 0, u = 0, u > 0

Verificar as soluções inserindo-as em

u - u^{2} = 0

Eliminar aquelas que não estejam de acordo com a equação.

Substituir

u < 0 : u - u^{2} \neq = 0 \Rightarrow

Falso

A solução é

u \geq 0

Substituir na equação

u = cos (2 x)

cos (2 x) \geq 0

cos (2 x) \geq 0

cos (2 x) = u \geq 0, 0 \leq x \leq 2 π :

Sem solução

cos (2 x) = u \geq 0, 0 \leq x \leq 2 π

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

cos (2 x) = u \geq 0

Soluções gerais para

cos (2 x) = u \geq 0

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = - arccos (a) + 2 πn

2 x = arccos (u \geq 0) + 2 πn, 2 x = - arccos (u \geq 0) + 2 πn

2 x = arccos (u \geq 0) + 2 πn, 2 x = - arccos (u \geq 0) + 2 πn

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

Soluções para o intervalo

0 \leq x \leq 2 π

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

Combinar toda as soluções

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o para x \in R

Gráfico

Exemplos populares

sqrt(2)=sec(x)tan(x)

cos(x)= 9/13

8sin^2(x)-10cos(x)-11=0

|tan(x)|=1,0<= x<= 2pi

cos(x+90)=sin(x)+1