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Beliebt Trigonometrie >

sin(x)-cos(x)= 1/5

Lösung

sin (x) - cos (x) = \frac{1}{5}

Lösung

x = 0.14189 \dots + 2 πn + \frac{π}{4}, x = π - 0.14189 \dots + 2 πn + \frac{π}{4}

Grad

x = 53.13010 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 216.86989 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (x) - cos (x) = \frac{1}{5}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (x) - cos (x)

sin (x) - cos (x) = 2 sin (x - \frac{π}{4})

sin (x) - cos (x)

Schreibe um

= 2 (\frac{1}{2} sin (x) - \frac{1}{2} cos (x))

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (x) - sin (\frac{π}{4}) cos (x))

Benutze die Identität der Winkelsumme:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= 2 sin (x - \frac{π}{4})

= 2 sin (x - \frac{π}{4})

2 sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{1}{5}

Teile beide Seiten durch

2

2 sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{1}{5}

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 sin ( x - \frac{π}{4} )}{2} = \frac{\frac{1}{5}}{2}

Vereinfache

\frac{2 sin ( x - \frac{π}{4} )}{2} = \frac{\frac{1}{5}}{2}

Vereinfache

\frac{2 sin ( x - \frac{π}{4} )}{2} : sin (x - \frac{π}{4})

\frac{2 sin ( x - \frac{π}{4} )}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= sin (x - \frac{π}{4})

Vereinfache

\frac{\frac{1}{5}}{2} : \frac{2}{10}

\frac{\frac{1}{5}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{1}{5 2}

Rationalisiere

\frac{1}{5 2} : \frac{2}{10}

\frac{1}{5 2}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{5 2 2}

1 \cdot 2 = 2

522 = 10

522

Wende Radikal Regel an:

a a = a

22 = 2

= 5 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

5 \cdot 2 = 10

= 10

= \frac{2}{10}

= \frac{2}{10}

sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{2}{10}

sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{2}{10}

sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{2}{10}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{2}{10}

Allgemeine Lösung für

sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{2}{10}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x - \frac{π}{4} = arcsin (\frac{2}{10}) + 2 πn, x - \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{2}{10}) + 2 πn

x - \frac{π}{4} = arcsin (\frac{2}{10}) + 2 πn, x - \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{2}{10}) + 2 πn

Löse

x - \frac{π}{4} = arcsin (\frac{2}{10}) + 2 πn : x = arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

x - \frac{π}{4} = arcsin (\frac{2}{10}) + 2 πn

Vereinfache

arcsin (\frac{2}{10}) + 2 πn : arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn

arcsin (\frac{2}{10}) + 2 πn

\frac{2}{10} = \frac{1}{5 2}

\frac{2}{10}

Faktorisiere

10 : 2 \cdot 5

Faktorisiere

10 = 2 \cdot 5

= \frac{2}{2 \cdot 5}

Streiche

\frac{2}{2 \cdot 5} : \frac{1}{2 \cdot 5}

\frac{2}{2 \cdot 5}

Wende Radikal Regel an:

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 5}

Wende Exponentenregel an:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{1}{5 \cdot 2 ^{- \frac{1}{2} + 1}}

Subtrahiere die Zahlen:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{1}{5 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}}

Wende Radikal Regel an:

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{1}{5 2}

= \frac{1}{2 \cdot 5}

= arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn

x - \frac{π}{4} = arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{4}

auf die rechte Seite

x - \frac{π}{4} = arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn

Füge

\frac{π}{4}

zu beiden Seiten hinzu

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

Vereinfache

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

Vereinfache

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} : x

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

- \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = 0

= x

Vereinfache

arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn + \frac{π}{4} : arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

= arcsin (\frac{2}{10}) + 2 πn + \frac{π}{4}

\frac{2}{10} = \frac{1}{5 2}

\frac{2}{10}

Faktorisiere

10 : 2 \cdot 5

Faktorisiere

10 = 2 \cdot 5

= \frac{2}{2 \cdot 5}

Streiche

\frac{2}{2 \cdot 5} : \frac{1}{2 \cdot 5}

\frac{2}{2 \cdot 5}

Wende Radikal Regel an:

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 5}

Wende Exponentenregel an:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{1}{5 \cdot 2 ^{- \frac{1}{2} + 1}}

Subtrahiere die Zahlen:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{1}{5 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}}

Wende Radikal Regel an:

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{1}{5 2}

= \frac{1}{2 \cdot 5}

= arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

Konnte nicht weiter vereinfacht werden

= arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

x = arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

x = arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

x = arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

Löse

x - \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{2}{10}) + 2 πn : x = π - arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

x - \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{2}{10}) + 2 πn

Vereinfache

π - arcsin (\frac{2}{10}) + 2 πn : π - arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn

π - arcsin (\frac{2}{10}) + 2 πn

\frac{2}{10} = \frac{1}{5 2}

\frac{2}{10}

Faktorisiere

10 : 2 \cdot 5

Faktorisiere

10 = 2 \cdot 5

= \frac{2}{2 \cdot 5}

Streiche

\frac{2}{2 \cdot 5} : \frac{1}{2 \cdot 5}

\frac{2}{2 \cdot 5}

Wende Radikal Regel an:

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 5}

Wende Exponentenregel an:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{1}{5 \cdot 2 ^{- \frac{1}{2} + 1}}

Subtrahiere die Zahlen:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{1}{5 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}}

Wende Radikal Regel an:

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{1}{5 2}

= \frac{1}{2 \cdot 5}

= π - arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn

x - \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{4}

auf die rechte Seite

x - \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn

Füge

\frac{π}{4}

zu beiden Seiten hinzu

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

Vereinfache

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

Vereinfache

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} : x

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

- \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = 0

= x

Vereinfache

π - arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn + \frac{π}{4} : π - arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

π - arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

= π - arcsin (\frac{2}{10}) + 2 πn + \frac{π}{4}

\frac{2}{10} = \frac{1}{5 2}

\frac{2}{10}

Faktorisiere

10 : 2 \cdot 5

Faktorisiere

10 = 2 \cdot 5

= \frac{2}{2 \cdot 5}

Streiche

\frac{2}{2 \cdot 5} : \frac{1}{2 \cdot 5}

\frac{2}{2 \cdot 5}

Wende Radikal Regel an:

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 5}

Wende Exponentenregel an:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{1}{5 \cdot 2 ^{- \frac{1}{2} + 1}}

Subtrahiere die Zahlen:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{1}{5 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}}

Wende Radikal Regel an:

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{1}{5 2}

= \frac{1}{2 \cdot 5}

= π - arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

Konnte nicht weiter vereinfacht werden

= π - arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

x = π - arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

x = π - arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

x = π - arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

x = arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn + \frac{π}{4}, x = π - arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn + \frac{π}{4}

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 0.14189 \dots + 2 πn + \frac{π}{4}, x = π - 0.14189 \dots + 2 πn + \frac{π}{4}

Graph

Beliebte Beispiele

cos(2x-pi/6)=-1/2 , pi/2 <x<pi