English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

sin^3(a)=3sin(a)-4sin^3(a)

פתרון

sin^{3} (a) = 3 sin (a) - 4 sin^{3} (a)

פתרון

a = 2 πn, a = π + 2 πn, a = - 0.88607 \dots + 2 πn, a = π + 0.88607 \dots + 2 πn, a = 0.88607 \dots + 2 πn, a = π - 0.88607 \dots + 2 πn

מעלות

a = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = - 50.76847 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = 230.76847 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = 50.76847 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = 129.23152 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

sin^{3} (a) = 3 sin (a) - 4 sin^{3} (a)

בעזרת שיטת ההצבה

sin^{3} (a) = 3 sin (a) - 4 sin^{3} (a)

sin (a) = u :

נניח ש

u^{3} = 3 u - 4 u^{3}

u^{3} = 3 u - 4 u^{3} : u = 0, u = - \frac{3}{5}, u = \frac{3}{5}

u^{3} = 3 u - 4 u^{3}

הפוך את האגפים

3 u - 4 u^{3} = u^{3}

לצד שמאל

u^{3}

העבר

3 u - 4 u^{3} = u^{3}

משני האגפים

u^{3}

החסר

3 u - 4 u^{3} - u^{3} = u^{3} - u^{3}

פשט

3 u - 5 u^{3} = 0

3 u - 5 u^{3} = 0

3 u - 5 u^{3}

פרק לגורמים את:

- u (5 u + 3) (5 u - 3)

3 u - 5 u^{3}

- u

הוצא את הגורם המשותף:

- u (5 u^{2} - 3)

- 5 u^{3} + 3 u

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:הפעל את חוק החזקות

u^{3} = u^{2} u

= - 5 u^{2} u + 3 u

- u

הוצא את הגורם המשותף

= - u (5 u^{2} - 3)

= - u (5 u^{2} - 3)

5 u^{2} - 3

פרק לגורמים את:

(5 u + 3) (5 u - 3)

5 u^{2} - 3

(5 u)^{2} - (3)^{2}

בתור

5 u^{2} - 3

כתוב מחדש את

5 u^{2} - 3

a = (a)^{2}

:הפעל את חוק השורשים

5 = (5)^{2}

= (5)^{2} u^{2} - 3

a = (a)^{2}

:הפעל את חוק השורשים

3 = (3)^{2}

= (5)^{2} u^{2} - (3)^{2}

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

:הפעל את חוק החזקות

(5)^{2} u^{2} = (5 u)^{2}

= (5 u)^{2} - (3)^{2}

= (5 u)^{2} - (3)^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

הפעל את חוק הפרש הריבועים

(5 u)^{2} - (3)^{2} = (5 u + 3) (5 u - 3)

= (5 u + 3) (5 u - 3)

= - u (5 u + 3) (5 u - 3)

- u (5 u + 3) (5 u - 3) = 0

פתור על ידי השוואת הגורמים לאפס

u = 0 or 5 u + 3 = 0 or 5 u - 3 = 0

5 u + 3 = 0

פתור את:

u = - \frac{3}{5}

5 u + 3 = 0

לצד ימין

3

העבר

5 u + 3 = 0

משני האגפים

3

החסר

5 u + 3 - 3 = 0 - 3

פשט

5 u = - 3

5 u = - 3

5

חלק את שני האגפים ב

5 u = - 3

5

חלק את שני האגפים ב

\frac{5 u}{5} = \frac{- 3}{5}

פשט

\frac{5 u}{5} = \frac{- 3}{5}

\frac{5 u}{5}

פשט את:

u

\frac{5 u}{5}

5 :

בטל את הגורמים המשותפים

= u

\frac{- 3}{5}

פשט את:

- \frac{3}{5}

\frac{- 3}{5}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{3}{5}

\frac{x}{y} = \frac{x}{y}

:אחד את החזקות

= - \frac{3}{5}

u = - \frac{3}{5}

u = - \frac{3}{5}

u = - \frac{3}{5}

5 u - 3 = 0

פתור את:

u = \frac{3}{5}

5 u - 3 = 0

לצד ימין

3

העבר

5 u - 3 = 0

לשני האגפים

3

הוסף

5 u - 3 + 3 = 0 + 3

פשט

5 u = 3

5 u = 3

5

חלק את שני האגפים ב

5 u = 3

5

חלק את שני האגפים ב

\frac{5 u}{5} = \frac{3}{5}

פשט

\frac{5 u}{5} = \frac{3}{5}

\frac{5 u}{5}

פשט את:

u

\frac{5 u}{5}

5 :

בטל את הגורמים המשותפים

= u

\frac{3}{5}

פשט את:

\frac{3}{5}

\frac{3}{5}

\frac{x}{y} = \frac{x}{y}

:אחד את החזקות

= \frac{3}{5}

u = \frac{3}{5}

u = \frac{3}{5}

u = \frac{3}{5}

The solutions are

u = 0, u = - \frac{3}{5}, u = \frac{3}{5}

u = sin (a)

החלף בחזרה

sin (a) = 0, sin (a) = - \frac{3}{5}, sin (a) = \frac{3}{5}

sin (a) = 0, sin (a) = - \frac{3}{5}, sin (a) = \frac{3}{5}

sin (a) = 0 : a = 2 πn, a = π + 2 πn

sin (a) = 0

sin (a) = 0 :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

a = 0 + 2 πn, a = π + 2 πn

a = 0 + 2 πn, a = π + 2 πn

a = 0 + 2 πn

פתור את:

a = 2 πn

a = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

a = 2 πn

a = 2 πn, a = π + 2 πn

sin (a) = - \frac{3}{5} : a = arcsin (- \frac{3}{5}) + 2 πn, a = π + arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn

sin (a) = - \frac{3}{5}

Apply trig inverse properties

sin (a) = - \frac{3}{5}

sin (a) = - \frac{3}{5} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

a = arcsin (- \frac{3}{5}) + 2 πn, a = π + arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn

a = arcsin (- \frac{3}{5}) + 2 πn, a = π + arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn

sin (a) = \frac{3}{5} : a = arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn, a = π - arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn

sin (a) = \frac{3}{5}

Apply trig inverse properties

sin (a) = \frac{3}{5}

sin (a) = \frac{3}{5} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

a = arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn, a = π - arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn

a = arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn, a = π - arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn

אחד את הפתרונות

a = 2 πn, a = π + 2 πn, a = arcsin (- \frac{3}{5}) + 2 πn, a = π + arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn, a = arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn, a = π - arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

a = 2 πn, a = π + 2 πn, a = - 0.88607 \dots + 2 πn, a = π + 0.88607 \dots + 2 πn, a = 0.88607 \dots + 2 πn, a = π - 0.88607 \dots + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

cos(3x)= 3/2

solvefor x,arcsin(y)-arccos(x)=1

-6=-2+8sin(θ+pi/4)

0=12cos(pi/3 x)+8

0=sin(t)+2sin(2t)