English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

sqrt(2)sin(2x)=sin(4x)

פתרון

2 sin (2 x) = sin (4 x)

פתרון

x = πn, x = \frac{π + 2 πn}{2}, x = \frac{π + 8 πn}{8}, x = \frac{7 π + 8 πn}{8}

מעלות

x = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 22. 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 157. 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

צעדי פתרון

2 sin (2 x) = sin (4 x)

משני האגפים

sin (4 x)

החסר

2 sin (2 x) - sin (4 x) = 0

u = 2 x :

נניח ש

2 sin (u) - sin (2 u) = 0

Rewrite using trig identities

- sin (2 u) + sin (u) 2

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

:הפעל זהות של זווית כפולה

= - 2 sin (u) cos (u) + 2 sin (u)

sin (u) 2 - 2 cos (u) sin (u) = 0

sin (u) 2 - 2 cos (u) sin (u)

פרק לגורמים את:

sin (u) (2 - 2 cos (u))

sin (u) 2 - 2 cos (u) sin (u)

sin (u)

הוצא את הגורם המשותף

= sin (u) (2 - 2 cos (u))

sin (u) (2 - 2 cos (u)) = 0

פתור כל חלק בנפרד

sin (u) = 0 or 2 - 2 cos (u) = 0

sin (u) = 0 : u = 2 πn, u = π + 2 πn

sin (u) = 0

sin (u) = 0 :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

u = 0 + 2 πn, u = π + 2 πn

u = 0 + 2 πn, u = π + 2 πn

u = 0 + 2 πn

פתור את:

u = 2 πn

u = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

u = 2 πn

u = 2 πn, u = π + 2 πn

2 - 2 cos (u) = 0 : u = \frac{π}{4} + 2 πn, u = \frac{7 π}{4} + 2 πn

2 - 2 cos (u) = 0

לצד ימין

2

העבר

2 - 2 cos (u) = 0

משני האגפים

2

החסר

2 - 2 cos (u) - 2 = 0 - 2

פשט

- 2 cos (u) = - 2

- 2 cos (u) = - 2

- 2

חלק את שני האגפים ב

- 2 cos (u) = - 2

- 2

חלק את שני האגפים ב

\frac{- 2 cos ( u )}{- 2} = \frac{- 2}{- 2}

פשט

cos (u) = \frac{2}{2}

cos (u) = \frac{2}{2}

cos (u) = \frac{2}{2} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

u = \frac{π}{4} + 2 πn, u = \frac{7 π}{4} + 2 πn

u = \frac{π}{4} + 2 πn, u = \frac{7 π}{4} + 2 πn

אחד את הפתרונות

u = 2 πn, u = π + 2 πn, u = \frac{π}{4} + 2 πn, u = \frac{7 π}{4} + 2 πn

u = 2 x

החלף בחזרה

2 x = 2 πn : x = πn

2 x = 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

2 x = 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2}

פשט

x = πn

x = πn

2 x = π + 2 πn : x = \frac{π + 2 πn}{2}

2 x = π + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

2 x = π + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2}

פשט

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{2 x}{2}

פשט את:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= x

\frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2}

פשט את:

\frac{π + 2 πn}{2}

\frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

הפעל את החוק

= \frac{π + 2 πn}{2}

x = \frac{π + 2 πn}{2}

x = \frac{π + 2 πn}{2}

x = \frac{π + 2 πn}{2}

2 x = \frac{π}{4} + 2 πn : x = \frac{π + 8 πn}{8}

2 x = \frac{π}{4} + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

2 x = \frac{π}{4} + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

פשט

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{2 x}{2}

פשט את:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= x

\frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

פשט את:

\frac{π + 8 πn}{8}

\frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

הפעל את החוק

= \frac{\frac{π}{4} + 2 πn}{2}

\frac{π}{4} + 2 πn

אחד את:

\frac{π + 8 πn}{4}

\frac{π}{4} + 2 πn

2 πn = \frac{2 πn 4}{4}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{π}{4} + \frac{2 πn \cdot 4}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{π + 2 πn \cdot 4}{4}

2 \cdot 4 = 8 :

הכפל את המספרים

= \frac{π + 8 πn}{4}

= \frac{\frac{π + 8 πn}{4}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{π + 8 πn}{4 \cdot 2}

4 \cdot 2 = 8 :

הכפל את המספרים

= \frac{π + 8 πn}{8}

x = \frac{π + 8 πn}{8}

x = \frac{π + 8 πn}{8}

x = \frac{π + 8 πn}{8}

2 x = \frac{7 π}{4} + 2 πn : x = \frac{7 π + 8 πn}{8}

2 x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

2 x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

פשט

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{2 x}{2}

פשט את:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= x

\frac{\frac{7 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

פשט את:

\frac{7 π + 8 πn}{8}

\frac{\frac{7 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

הפעל את החוק

= \frac{\frac{7 π}{4} + 2 πn}{2}

\frac{7 π}{4} + 2 πn

אחד את:

\frac{7 π + 8 πn}{4}

\frac{7 π}{4} + 2 πn

2 πn = \frac{2 πn 4}{4}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{7 π}{4} + \frac{2 πn \cdot 4}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{7 π + 2 πn \cdot 4}{4}

2 \cdot 4 = 8 :

הכפל את המספרים

= \frac{7 π + 8 πn}{4}

= \frac{\frac{7 π + 8 πn}{4}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{7 π + 8 πn}{4 \cdot 2}

4 \cdot 2 = 8 :

הכפל את המספרים

= \frac{7 π + 8 πn}{8}

x = \frac{7 π + 8 πn}{8}

x = \frac{7 π + 8 πn}{8}

x = \frac{7 π + 8 πn}{8}

x = πn, x = \frac{π + 2 πn}{2}, x = \frac{π + 8 πn}{8}, x = \frac{7 π + 8 πn}{8}

גרף

דוגמאות פופולריות

sin^2(x)-sin(x)-6=0

cos(z)=sin(z)

4sin^2(x)=(csc^2(x))/4

2sin(3x)=2

sin(x)=(sqrt(2))/3