English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

2(-cos^2(x)-sin(x)+sin^2(x))=0

פתרון

2 (- cos^{2} (x) - sin (x) + sin^{2} (x)) = 0

פתרון

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

מעלות

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

2 (- cos^{2} (x) - sin (x) + sin^{2} (x)) = 0

Rewrite using trig identities

(- cos^{2} (x) - sin (x) + sin^{2} (x)) \cdot 2

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= (- (1 - sin^{2} (x)) - sin (x) + sin^{2} (x)) \cdot 2

- (1 - sin^{2} (x)) - sin (x) + sin^{2} (x)

הרחב את:

2 sin^{2} (x) - sin (x) - 1

- (1 - sin^{2} (x)) - sin (x) + sin^{2} (x)

- (1 - sin^{2} (x)) : - 1 + sin^{2} (x)

- (1 - sin^{2} (x))

פתח סוגריים

= - (1) - (- sin^{2} (x))

הפעל חוקי מינוס-פלוס

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + sin^{2} (x)

= - 1 + sin^{2} (x) - sin (x) + sin^{2} (x)

- 1 + sin^{2} (x) - sin (x) + sin^{2} (x)

פשט את:

2 sin^{2} (x) - sin (x) - 1

- 1 + sin^{2} (x) - sin (x) + sin^{2} (x)

קבץ ביטויים דומים יחד

= sin^{2} (x) - sin (x) + sin^{2} (x) - 1

sin^{2} (x) + sin^{2} (x) = 2 sin^{2} (x) :

חבר איברים דומים

= 2 sin^{2} (x) - sin (x) - 1

= 2 sin^{2} (x) - sin (x) - 1

= 2 (2 sin^{2} (x) - sin (x) - 1)

(- 1 - sin (x) + 2 sin^{2} (x)) \cdot 2 = 0

בעזרת שיטת ההצבה

(- 1 - sin (x) + 2 sin^{2} (x)) \cdot 2 = 0

sin (x) = u :

נניח ש

(- 1 - u + 2 u^{2}) \cdot 2 = 0

(- 1 - u + 2 u^{2}) \cdot 2 = 0 : u = 1, u = - \frac{1}{2}

(- 1 - u + 2 u^{2}) \cdot 2 = 0

(- 1 - u + 2 u^{2}) \cdot 2

פרק לגורמים את:

2 (u - 1) (2 u + 1)

(- 1 - u + 2 u^{2}) \cdot 2

2 u^{2} - u - 1

פרק לגורמים את:

(2 u + 1) (u - 1)

2 u^{2} - u - 1

a x^{2} + b x + c

כתוב בצורה הסטנדרטית

= 2 u^{2} - u - 1

חלק הביטוי לקבוצות

2 u^{2} - u - 1

הגדרה

Factors of

2 : 1, 2

2

Divisors (Factors)

Find the Prime factors of

2 : 2

2

הוא מספר ראשוני לכן פירוק לגורמים אינו אפשרי

2

= 2

Add 1

1

2

המחלקים של

1, 2

Negative factors of

2 : - 1, - 2

Multiply the factors by

- 1

to get the negative factors

- 1, - 2

For every two factors such that

u * v = - 2,

check if

u + v = - 1

Check

u = 1, v = - 2 : u * v = - 2, u + v = - 1 \Rightarrow

נכוןCheck

u = 2, v = - 1 : u * v = - 2, u + v = 1 \Rightarrow

לא נכון

u = 1, v = - 2

Group into

(a x^{2} + ux) + (vx + c)

(2 u^{2} + u) + (- 2 u - 1)

= (2 u^{2} + u) + (- 2 u - 1)

u (2 u + 1)

2 u^{2} + u

u

הוצא את הגורם

2 u^{2} + u

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:הפעל את חוק החזקות

u^{2} = uu

= 2 uu + u

u

הוצא את הגורם המשותף

= u (2 u + 1)

- (2 u + 1)

- 2 u - 1

- 1

הוצא את הגורם

- 2 u - 1

- 1

הוצא את הגורם המשותף

= - (2 u + 1)

= u (2 u + 1) - (2 u + 1)

2 u + 1

הוצא את הגורם המשותף

= (2 u + 1) (u - 1)

= 2 (u - 1) (2 u + 1)

2 (u - 1) (2 u + 1) = 0

פתור על ידי השוואת הגורמים לאפס

u - 1 = 0 or 2 u + 1 = 0

u - 1 = 0

פתור את:

u = 1

u - 1 = 0

לצד ימין

1

העבר

u - 1 = 0

לשני האגפים

1

הוסף

u - 1 + 1 = 0 + 1

פשט

u = 1

u = 1

2 u + 1 = 0

פתור את:

u = - \frac{1}{2}

2 u + 1 = 0

לצד ימין

1

העבר

2 u + 1 = 0

משני האגפים

1

החסר

2 u + 1 - 1 = 0 - 1

פשט

2 u = - 1

2 u = - 1

2

חלק את שני האגפים ב

2 u = - 1

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 u}{2} = \frac{- 1}{2}

פשט

u = - \frac{1}{2}

u = - \frac{1}{2}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = 1, u = - \frac{1}{2}

u = sin (x)

החלף בחזרה

sin (x) = 1, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = 1, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = 1

sin (x) = 1 :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = - \frac{1}{2} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

cos(x)-sin(x)= 2/3

tan(x)= 4/2

arctan(x+1/3)+arctan(x-1/3)=arctan(2)

sin(θ)=0,64

cos(3x)=cos(2x)