English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

tan(β+10)=cot(2β-10)

פתרון

tan (β + 1 0^{\circ}) = cot (2 β - 1 0^{\circ})

פתרון

β = 3 0^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}, β = 9 0^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

רדיאנים

β = \frac{π}{6} + \frac{2 π}{3} n, β = \frac{π}{2} + \frac{2 π}{3} n

צעדי פתרון

tan (β + 1 0^{\circ}) = cot (2 β - 1 0^{\circ})

משני האגפים

cot (2 β - 1 0^{\circ})

החסר

tan (β + 1 0^{\circ}) - cot (2 β - 1 0^{\circ}) = 0

tan (β + 1 0^{\circ}) - cot (2 β - 1 0^{\circ})

פשט את:

tan (\frac{18 β + 18 0 ^{\circ}}{18}) - cot (\frac{36 β - 18 0 ^{\circ}}{18})

tan (β + 1 0^{\circ}) - cot (2 β - 1 0^{\circ})

β + 1 0^{\circ}

אחד את:

\frac{18 β + 18 0 ^{\circ}}{18}

β + 1 0^{\circ}

β = \frac{β 18}{18}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{β \cdot 18}{18} + 1 0^{\circ}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{β \cdot 18 + 18 0 ^{\circ}}{18}

= tan (\frac{18 β + 18 0 ^{\circ}}{18}) - cot (2 β - 1 0^{\circ})

2 β - 1 0^{\circ}

אחד את:

\frac{36 β - 18 0 ^{\circ}}{18}

2 β - 1 0^{\circ}

2 β = \frac{2 β 18}{18}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{2 β \cdot 18}{18} - 1 0^{\circ}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{2 β \cdot 18 - 18 0 ^{\circ}}{18}

2 \cdot 18 = 36 :

הכפל את המספרים

= \frac{36 β - 18 0 ^{\circ}}{18}

= tan (\frac{18 β + 18 0 ^{\circ}}{18}) - cot (\frac{36 β - 18 0 ^{\circ}}{18})

tan (\frac{18 β + 18 0 ^{\circ}}{18}) - cot (\frac{36 β - 18 0 ^{\circ}}{18}) = 0

sin, cos :

בטא באמצאות

- cot (\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 β}{18}) + tan (\frac{18 0 ^{\circ} + 18 β}{18})

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= - \frac{cos ( \frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 β}{18} )}{sin ( \frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 β}{18} )} + tan (\frac{18 0 ^{\circ} + 18 β}{18})

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= - \frac{cos ( \frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 β}{18} )}{sin ( \frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 β}{18} )} + \frac{sin ( \frac{18 0 ^{\circ} + 18 β}{18} )}{cos ( \frac{18 0 ^{\circ} + 18 β}{18} )}

- \frac{cos ( \frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 β}{18} )}{sin ( \frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 β}{18} )} + \frac{sin ( \frac{18 0 ^{\circ} + 18 β}{18} )}{cos ( \frac{18 0 ^{\circ} + 18 β}{18} )}

פשט את:

\frac{- cos ( \frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 β}{18} ) cos ( \frac{18 β + 18 0 ^{\circ}}{18} ) + sin ( \frac{18 0 ^{\circ} + 18 β}{18} ) sin ( \frac{36 β - 18 0 ^{\circ}}{18} )}{sin ( \frac{36 β - 18 0 ^{\circ}}{18} ) cos ( \frac{18 β + 18 0 ^{\circ}}{18} )}

- \frac{cos ( \frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 β}{18} )}{sin ( \frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 β}{18} )} + \frac{sin ( \frac{18 0 ^{\circ} + 18 β}{18} )}{cos ( \frac{18 0 ^{\circ} + 18 β}{18} )}

sin (\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 β}{18}), cos (\frac{18 0 ^{\circ} + 18 β}{18})

הכפולה המשותפת המינימלית של:

sin (\frac{36 β - 18 0 ^{\circ}}{18}) cos (\frac{18 β + 18 0 ^{\circ}}{18})

sin (\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 β}{18}), cos (\frac{18 0 ^{\circ} + 18 β}{18})

Lowest Common Multiplier (LCM)

Compute an expression comprised of factors that appear either in

sin (\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 β}{18})

cos (\frac{18 0 ^{\circ} + 18 β}{18})

= sin (\frac{36 β - 18 0 ^{\circ}}{18}) cos (\frac{18 β + 18 0 ^{\circ}}{18})

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

sin (\frac{36 β - 18 0 ^{\circ}}{18}) cos (\frac{18 β + 18 0 ^{\circ}}{18})

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

cos (\frac{18 β + 18 0 ^{\circ}}{18})

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{cos ( \frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 β}{18} )}{sin ( \frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 β}{18} )}

עבור

\frac{cos ( \frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 β}{18} )}{sin ( \frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 β}{18} )} = \frac{cos ( \frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 β}{18} ) cos ( \frac{18 β + 18 0 ^{\circ}}{18} )}{sin ( \frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 β}{18} ) cos ( \frac{18 β + 18 0 ^{\circ}}{18} )}

sin (\frac{36 β - 18 0 ^{\circ}}{18})

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{sin ( \frac{18 0 ^{\circ} + 18 β}{18} )}{cos ( \frac{18 0 ^{\circ} + 18 β}{18} )}

עבור

\frac{sin ( \frac{18 0 ^{\circ} + 18 β}{18} )}{cos ( \frac{18 0 ^{\circ} + 18 β}{18} )} = \frac{sin ( \frac{18 0 ^{\circ} + 18 β}{18} ) sin ( \frac{36 β - 18 0 ^{\circ}}{18} )}{cos ( \frac{18 0 ^{\circ} + 18 β}{18} ) sin ( \frac{36 β - 18 0 ^{\circ}}{18} )}

= - \frac{cos ( \frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 β}{18} ) cos ( \frac{18 β + 18 0 ^{\circ}}{18} )}{sin ( \frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 β}{18} ) cos ( \frac{18 β + 18 0 ^{\circ}}{18} )} + \frac{sin ( \frac{18 0 ^{\circ} + 18 β}{18} ) sin ( \frac{36 β - 18 0 ^{\circ}}{18} )}{cos ( \frac{18 0 ^{\circ} + 18 β}{18} ) sin ( \frac{36 β - 18 0 ^{\circ}}{18} )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{- cos ( \frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 β}{18} ) cos ( \frac{18 β + 18 0 ^{\circ}}{18} ) + sin ( \frac{18 0 ^{\circ} + 18 β}{18} ) sin ( \frac{36 β - 18 0 ^{\circ}}{18} )}{sin ( \frac{36 β - 18 0 ^{\circ}}{18} ) cos ( \frac{18 β + 18 0 ^{\circ}}{18} )}

= \frac{- cos ( \frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 β}{18} ) cos ( \frac{18 β + 18 0 ^{\circ}}{18} ) + sin ( \frac{18 0 ^{\circ} + 18 β}{18} ) sin ( \frac{36 β - 18 0 ^{\circ}}{18} )}{sin ( \frac{36 β - 18 0 ^{\circ}}{18} ) cos ( \frac{18 β + 18 0 ^{\circ}}{18} )}

\frac{- cos ( \frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 β}{18} ) cos ( \frac{18 0 ^{\circ} + 18 β}{18} ) + sin ( \frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 β}{18} ) sin ( \frac{18 0 ^{\circ} + 18 β}{18} )}{cos ( \frac{18 0 ^{\circ} + 18 β}{18} ) sin ( \frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 β}{18} )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- cos (\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 β}{18}) cos (\frac{18 0 ^{\circ} + 18 β}{18}) + sin (\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 β}{18}) sin (\frac{18 0 ^{\circ} + 18 β}{18}) = 0

Rewrite using trig identities

- cos (\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 β}{18}) cos (\frac{18 0 ^{\circ} + 18 β}{18}) + sin (\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 β}{18}) sin (\frac{18 0 ^{\circ} + 18 β}{18})

cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t) = cos (s + t)

:הפעל זהות של סכום זוויות

- cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t) = - cos (s + t)

= - cos (\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 β}{18} + \frac{18 0 ^{\circ} + 18 β}{18})

- cos (\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 β}{18} + \frac{18 0 ^{\circ} + 18 β}{18}) = 0

- 1

חלק את שני האגפים ב

- cos (\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 β}{18} + \frac{18 0 ^{\circ} + 18 β}{18}) = 0

- 1

חלק את שני האגפים ב

\frac{- cos ( \frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 β}{18} + \frac{18 0 ^{\circ} + 18 β}{18} )}{- 1} = \frac{0}{- 1}

פשט

cos (\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 β}{18} + \frac{18 0 ^{\circ} + 18 β}{18}) = 0

cos (\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 β}{18} + \frac{18 0 ^{\circ} + 18 β}{18}) = 0

cos (\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 β}{18} + \frac{18 0 ^{\circ} + 18 β}{18}) = 0 :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

36 0^{\circ} n

cycle:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 β}{18} + \frac{18 0 ^{\circ} + 18 β}{18} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, \frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 β}{18} + \frac{18 0 ^{\circ} + 18 β}{18} = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 β}{18} + \frac{18 0 ^{\circ} + 18 β}{18} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, \frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 β}{18} + \frac{18 0 ^{\circ} + 18 β}{18} = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 β}{18} + \frac{18 0 ^{\circ} + 18 β}{18} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

פתור את:

β = 3 0^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 β}{18} + \frac{18 0 ^{\circ} + 18 β}{18} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

18

הכפל את שני האגפים ב

\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 β}{18} + \frac{18 0 ^{\circ} + 18 β}{18} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

18

הכפל את שני האגפים ב

\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 β}{18} \cdot 18 + \frac{18 0 ^{\circ} + 18 β}{18} \cdot 18 = 9 0^{\circ} \cdot 18 + 36 0^{\circ} n \cdot 18

פשט

\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 β}{18} \cdot 18 + \frac{18 0 ^{\circ} + 18 β}{18} \cdot 18 = 9 0^{\circ} \cdot 18 + 36 0^{\circ} n \cdot 18

\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 β}{18} \cdot 18

פשט את:

- 18 0^{\circ} + 36 β

\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 β}{18} \cdot 18

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{( - 18 0 ^{\circ} + 36 β ) \cdot 18}{18}

18 :

בטל את הגורמים המשותפים

= - - 18 0^{\circ} + 36 β

\frac{18 0 ^{\circ} + 18 β}{18} \cdot 18

פשט את:

18 0^{\circ} + 18 β

\frac{18 0 ^{\circ} + 18 β}{18} \cdot 18

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{( 18 0 ^{\circ} + 18 β ) \cdot 18}{18}

18 :

בטל את הגורמים המשותפים

= 18 0^{\circ} + 18 β

9 0^{\circ} \cdot 18

פשט את:

162 0^{\circ}

9 0^{\circ} \cdot 18

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= 162 0^{\circ}

\frac{18}{2} = 9 :

חלק את המספרים

= 162 0^{\circ}

36 0^{\circ} n \cdot 18

פשט את:

648 0^{\circ} n

36 0^{\circ} n \cdot 18

2 \cdot 18 = 36 :

הכפל את המספרים

= 648 0^{\circ} n

- 18 0^{\circ} + 36 β + 18 0^{\circ} + 18 β = 162 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

54 β = 162 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

54 β = 162 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

54 β = 162 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

54

חלק את שני האגפים ב

54 β = 162 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

54

חלק את שני האגפים ב

\frac{54 β}{54} = 3 0^{\circ} + \frac{648 0 ^{\circ} n}{54}

פשט

\frac{54 β}{54} = 3 0^{\circ} + \frac{648 0 ^{\circ} n}{54}

\frac{54 β}{54}

פשט את:

β

\frac{54 β}{54}

\frac{54}{54} = 1 :

חלק את המספרים

= β

3 0^{\circ} + \frac{648 0 ^{\circ} n}{54}

פשט את:

3 0^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

3 0^{\circ} + \frac{648 0 ^{\circ} n}{54}

3 0^{\circ}

צמצם את:

3 0^{\circ}

3 0^{\circ}

9 :

בטל את הגורמים המשותפים

= 3 0^{\circ}

= 3 0^{\circ} + \frac{648 0 ^{\circ} n}{54}

\frac{648 0 ^{\circ} n}{54}

צמצם את:

\frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

\frac{648 0 ^{\circ} n}{54}

18 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

= 3 0^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

β = 3 0^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

β = 3 0^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

β = 3 0^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 β}{18} + \frac{18 0 ^{\circ} + 18 β}{18} = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

פתור את:

β = 9 0^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 β}{18} + \frac{18 0 ^{\circ} + 18 β}{18} = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

18

הכפל את שני האגפים ב

\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 β}{18} + \frac{18 0 ^{\circ} + 18 β}{18} = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

18

הכפל את שני האגפים ב

\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 β}{18} \cdot 18 + \frac{18 0 ^{\circ} + 18 β}{18} \cdot 18 = 27 0^{\circ} \cdot 18 + 36 0^{\circ} n \cdot 18

פשט

\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 β}{18} \cdot 18 + \frac{18 0 ^{\circ} + 18 β}{18} \cdot 18 = 27 0^{\circ} \cdot 18 + 36 0^{\circ} n \cdot 18

\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 β}{18} \cdot 18

פשט את:

- 18 0^{\circ} + 36 β

\frac{- 18 0 ^{\circ} + 36 β}{18} \cdot 18

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{( - 18 0 ^{\circ} + 36 β ) \cdot 18}{18}

18 :

בטל את הגורמים המשותפים

= - - 18 0^{\circ} + 36 β

\frac{18 0 ^{\circ} + 18 β}{18} \cdot 18

פשט את:

18 0^{\circ} + 18 β

\frac{18 0 ^{\circ} + 18 β}{18} \cdot 18

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{( 18 0 ^{\circ} + 18 β ) \cdot 18}{18}

18 :

בטל את הגורמים המשותפים

= 18 0^{\circ} + 18 β

27 0^{\circ} \cdot 18

פשט את:

486 0^{\circ}

27 0^{\circ} \cdot 18

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= 486 0^{\circ}

3 \cdot 18 = 54 :

הכפל את המספרים

= 486 0^{\circ}

\frac{54}{2} = 27 :

חלק את המספרים

= 486 0^{\circ}

36 0^{\circ} n \cdot 18

פשט את:

648 0^{\circ} n

36 0^{\circ} n \cdot 18

2 \cdot 18 = 36 :

הכפל את המספרים

= 648 0^{\circ} n

- 18 0^{\circ} + 36 β + 18 0^{\circ} + 18 β = 486 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

54 β = 486 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

54 β = 486 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

54 β = 486 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

54

חלק את שני האגפים ב

54 β = 486 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

54

חלק את שני האגפים ב

\frac{54 β}{54} = 9 0^{\circ} + \frac{648 0 ^{\circ} n}{54}

פשט

\frac{54 β}{54} = 9 0^{\circ} + \frac{648 0 ^{\circ} n}{54}

\frac{54 β}{54}

פשט את:

β

\frac{54 β}{54}

\frac{54}{54} = 1 :

חלק את המספרים

= β

9 0^{\circ} + \frac{648 0 ^{\circ} n}{54}

פשט את:

9 0^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

9 0^{\circ} + \frac{648 0 ^{\circ} n}{54}

9 0^{\circ}

צמצם את:

9 0^{\circ}

9 0^{\circ}

27 :

בטל את הגורמים המשותפים

= 9 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} + \frac{648 0 ^{\circ} n}{54}

\frac{648 0 ^{\circ} n}{54}

צמצם את:

\frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

\frac{648 0 ^{\circ} n}{54}

18 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

= 9 0^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

β = 9 0^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

β = 9 0^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

β = 9 0^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

β = 3 0^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}, β = 9 0^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{3}

גרף

דוגמאות פופולריות

1-2cos^2(8x)=sin(4x)

tan(x-10)=0

cos^2(x)=3sin(x)cos(x)

sin(y)=(50)/(65.3)

0.26=(1-sin(x))/(1+sin(x))