English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

-15sin(x)-8cos(x)=10

פתרון

- 15 sin (x) - 8 cos (x) = 10

פתרון

x = - 3.00267 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.11883 \dots + 2 πn

מעלות

x = - 172.04060 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 295.89563 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

- 15 sin (x) - 8 cos (x) = 10

לשני האגפים

8 cos (x)

הוסף

- 15 sin (x) = 10 + 8 cos (x)

העלה בריבוע את שני האגפים

(- 15 sin (x))^{2} = (10 + 8 cos (x))^{2}

משני האגפים

(10 + 8 cos (x))^{2}

החסר

225 sin^{2} (x) - 100 - 160 cos (x) - 64 cos^{2} (x) = 0

Rewrite using trig identities

- 100 - 160 cos (x) + 225 sin^{2} (x) - 64 cos^{2} (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 100 - 160 cos (x) + 225 (1 - cos^{2} (x)) - 64 cos^{2} (x)

- 100 - 160 cos (x) + 225 (1 - cos^{2} (x)) - 64 cos^{2} (x)

פשט את:

- 289 cos^{2} (x) - 160 cos (x) + 125

- 100 - 160 cos (x) + 225 (1 - cos^{2} (x)) - 64 cos^{2} (x)

225 (1 - cos^{2} (x))

הרחב את:

225 - 225 cos^{2} (x)

225 (1 - cos^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 225, b = 1, c = cos^{2} (x)

= 225 \cdot 1 - 225 cos^{2} (x)

225 \cdot 1 = 225 :

הכפל את המספרים

= 225 - 225 cos^{2} (x)

= - 100 - 160 cos (x) + 225 - 225 cos^{2} (x) - 64 cos^{2} (x)

- 100 - 160 cos (x) + 225 - 225 cos^{2} (x) - 64 cos^{2} (x)

פשט את:

- 289 cos^{2} (x) - 160 cos (x) + 125

- 100 - 160 cos (x) + 225 - 225 cos^{2} (x) - 64 cos^{2} (x)

- 225 cos^{2} (x) - 64 cos^{2} (x) = - 289 cos^{2} (x) :

חבר איברים דומים

= - 100 - 160 cos (x) + 225 - 289 cos^{2} (x)

קבץ ביטויים דומים יחד

= - 160 cos (x) - 289 cos^{2} (x) - 100 + 225

- 100 + 225 = 125 :

חסר/חבר את המספרים

= - 289 cos^{2} (x) - 160 cos (x) + 125

= - 289 cos^{2} (x) - 160 cos (x) + 125

= - 289 cos^{2} (x) - 160 cos (x) + 125

125 - 160 cos (x) - 289 cos^{2} (x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

125 - 160 cos (x) - 289 cos^{2} (x) = 0

cos (x) = u :

נניח ש

125 - 160 u - 289 u^{2} = 0

125 - 160 u - 289 u^{2} = 0 : u = - \frac{5 ( 16 + 9 21 )}{289}, u = \frac{5 ( 9 21 - 16 )}{289}

125 - 160 u - 289 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

- 289 u^{2} - 160 u + 125 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

- 289 u^{2} - 160 u + 125 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = - 289, b = - 160, c = 125

עבור

u_{1, 2} = \frac{- ( - 160 ) \pm ( - 160 ) ^{2} - 4 ( - 289 ) \cdot 125}{2 ( - 289 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 160 ) \pm ( - 160 ) ^{2} - 4 ( - 289 ) \cdot 125}{2 ( - 289 )}

(- 160)^{2} - 4 (- 289) \cdot 125 = 9021

(- 160)^{2} - 4 (- 289) \cdot 125

- (- a) = a

הפעל את החוק

= (- 160)^{2} + 4 \cdot 289 \cdot 125

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 160)^{2} = 16 0^{2}

= 16 0^{2} + 4 \cdot 289 \cdot 125

4 \cdot 289 \cdot 125 = 144500 :

הכפל את המספרים

= 16 0^{2} + 144500

16 0^{2} = 25600

= 25600 + 144500

25600 + 144500 = 170100 :

חבר את המספרים

= 170100

170100

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2^{2} \cdot 3^{5} \cdot 5^{2} \cdot 7

170100

= 3^{5} \cdot 2^{2} \cdot 5^{2} \cdot 7

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

:הפעל את חוק החזקות

= 3^{4} \cdot 2^{2} \cdot 5^{2} \cdot 3 \cdot 7

:הפעל את חוק השורשים

= 2^{2} 3^{4} 5^{2} 3 \cdot 7

:הפעל את חוק השורשים

2^{2} = 2

= 2 3^{4} 5^{2} 3 \cdot 7

:הפעל את חוק השורשים

3^{4} = 3^{\frac{4}{2}} = 3^{2}

= 3^{2} \cdot 2 5^{2} 3 \cdot 7

:הפעל את חוק השורשים

5^{2} = 5

= 3^{2} \cdot 2 \cdot 5 3 \cdot 7

פשט

= 9021

u_{1, 2} = \frac{- ( - 160 ) \pm 90 21}{2 ( - 289 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 160 ) + 90 21}{2 ( - 289 )}, u_{2} = \frac{- ( - 160 ) - 90 21}{2 ( - 289 )}

u = \frac{- ( - 160 ) + 90 21}{2 ( - 289 )} : - \frac{5 ( 16 + 9 21 )}{289}

\frac{- ( - 160 ) + 90 21}{2 ( - 289 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:הסר סוגריים

= \frac{160 + 90 21}{- 2 \cdot 289}

2 \cdot 289 = 578 :

הכפל את המספרים

= \frac{160 + 90 21}{- 578}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{160 + 90 21}{578}

\frac{160 + 90 21}{578}

צמצם את:

\frac{5 ( 16 + 9 21 )}{289}

\frac{160 + 90 21}{578}

160 + 9021

פרק לגורמים את:

10 (16 + 921)

160 + 9021

כתוב מחדש בתור

= 10 \cdot 16 + 10 \cdot 921

10

הוצא את הגורם המשותף

= 10 (16 + 921)

= \frac{10 ( 16 + 9 21 )}{578}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{5 ( 16 + 9 21 )}{289}

= - \frac{5 ( 16 + 9 21 )}{289}

u = \frac{- ( - 160 ) - 90 21}{2 ( - 289 )} : \frac{5 ( 9 21 - 16 )}{289}

\frac{- ( - 160 ) - 90 21}{2 ( - 289 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:הסר סוגריים

= \frac{160 - 90 21}{- 2 \cdot 289}

2 \cdot 289 = 578 :

הכפל את המספרים

= \frac{160 - 90 21}{- 578}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

160 - 9021 = - (9021 - 160)

= \frac{90 21 - 160}{578}

9021 - 160

פרק לגורמים את:

10 (921 - 16)

9021 - 160

כתוב מחדש בתור

= 10 \cdot 921 - 10 \cdot 16

10

הוצא את הגורם המשותף

= 10 (921 - 16)

= \frac{10 ( 9 21 - 16 )}{578}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{5 ( 9 21 - 16 )}{289}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = - \frac{5 ( 16 + 9 21 )}{289}, u = \frac{5 ( 9 21 - 16 )}{289}

u = cos (x)

החלף בחזרה

cos (x) = - \frac{5 ( 16 + 9 21 )}{289}, cos (x) = \frac{5 ( 9 21 - 16 )}{289}

cos (x) = - \frac{5 ( 16 + 9 21 )}{289}, cos (x) = \frac{5 ( 9 21 - 16 )}{289}

cos (x) = - \frac{5 ( 16 + 9 21 )}{289} : x = arccos (- \frac{5 ( 16 + 9 21 )}{289}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{5 ( 16 + 9 21 )}{289}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{5 ( 16 + 9 21 )}{289}

Apply trig inverse properties

cos (x) = - \frac{5 ( 16 + 9 21 )}{289}

cos (x) = - \frac{5 ( 16 + 9 21 )}{289} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{5 ( 16 + 9 21 )}{289}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{5 ( 16 + 9 21 )}{289}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{5 ( 16 + 9 21 )}{289}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{5 ( 16 + 9 21 )}{289}) + 2 πn

cos (x) = \frac{5 ( 9 21 - 16 )}{289} : x = arccos (\frac{5 ( 9 21 - 16 )}{289}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{5 ( 9 21 - 16 )}{289}) + 2 πn

cos (x) = \frac{5 ( 9 21 - 16 )}{289}

Apply trig inverse properties

cos (x) = \frac{5 ( 9 21 - 16 )}{289}

cos (x) = \frac{5 ( 9 21 - 16 )}{289} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{5 ( 9 21 - 16 )}{289}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{5 ( 9 21 - 16 )}{289}) + 2 πn

x = arccos (\frac{5 ( 9 21 - 16 )}{289}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{5 ( 9 21 - 16 )}{289}) + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = arccos (- \frac{5 ( 16 + 9 21 )}{289}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{5 ( 16 + 9 21 )}{289}) + 2 πn, x = arccos (\frac{5 ( 9 21 - 16 )}{289}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{5 ( 9 21 - 16 )}{289}) + 2 πn

וודא את נכונות הפתרונות על ידי הצבתם במשוואה המקורית

כדי לבדוק את נכונותם

- 15 sin (x) - 8 cos (x) = 10

הצב את הפתרונות ב

מחק את הפתרונות שמביאים לביטוי שקר

arccos (- \frac{5 ( 16 + 9 21 )}{289}) + 2 πn

בדוק את הפתרון:

לא נכון

arccos (- \frac{5 ( 16 + 9 21 )}{289}) + 2 πn

n = 1

החלף את

arccos (- \frac{5 ( 16 + 9 21 )}{289}) + 2 π 1

x = arccos (- \frac{5 ( 16 + 9 21 )}{289}) + 2 π 1

הצב

, - 15 sin (x) - 8 cos (x) = 10

עבור

- 15 sin (arccos (- \frac{5 ( 16 + 9 21 )}{289}) + 2 π 1) - 8 cos (arccos (- \frac{5 ( 16 + 9 21 )}{289}) + 2 π 1) = 10

פשט

5.84586 \dots = 10

\Rightarrow לא נכון

- arccos (- \frac{5 ( 16 + 9 21 )}{289}) + 2 πn

בדוק את הפתרון:

נכון

- arccos (- \frac{5 ( 16 + 9 21 )}{289}) + 2 πn

n = 1

החלף את

- arccos (- \frac{5 ( 16 + 9 21 )}{289}) + 2 π 1

x = - arccos (- \frac{5 ( 16 + 9 21 )}{289}) + 2 π 1

הצב

, - 15 sin (x) - 8 cos (x) = 10

עבור

- 15 sin (- arccos (- \frac{5 ( 16 + 9 21 )}{289}) + 2 π 1) - 8 cos (- arccos (- \frac{5 ( 16 + 9 21 )}{289}) + 2 π 1) = 10

פשט

10 = 10

\Rightarrow נכון

arccos (\frac{5 ( 9 21 - 16 )}{289}) + 2 πn

בדוק את הפתרון:

לא נכון

arccos (\frac{5 ( 9 21 - 16 )}{289}) + 2 πn

n = 1

החלף את

arccos (\frac{5 ( 9 21 - 16 )}{289}) + 2 π 1

x = arccos (\frac{5 ( 9 21 - 16 )}{289}) + 2 π 1

הצב

, - 15 sin (x) - 8 cos (x) = 10

עבור

- 15 sin (arccos (\frac{5 ( 9 21 - 16 )}{289}) + 2 π 1) - 8 cos (arccos (\frac{5 ( 9 21 - 16 )}{289}) + 2 π 1) = 10

פשט

- 16.98773 \dots = 10

\Rightarrow לא נכון

2 π - arccos (\frac{5 ( 9 21 - 16 )}{289}) + 2 πn

בדוק את הפתרון:

נכון

2 π - arccos (\frac{5 ( 9 21 - 16 )}{289}) + 2 πn

n = 1

החלף את

2 π - arccos (\frac{5 ( 9 21 - 16 )}{289}) + 2 π 1

x = 2 π - arccos (\frac{5 ( 9 21 - 16 )}{289}) + 2 π 1

הצב

, - 15 sin (x) - 8 cos (x) = 10

עבור

- 15 sin (2 π - arccos (\frac{5 ( 9 21 - 16 )}{289}) + 2 π 1) - 8 cos (2 π - arccos (\frac{5 ( 9 21 - 16 )}{289}) + 2 π 1) = 10

פשט

10 = 10

\Rightarrow נכון

x = - arccos (- \frac{5 ( 16 + 9 21 )}{289}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{5 ( 9 21 - 16 )}{289}) + 2 πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

x = - 3.00267 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.11883 \dots + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

-5sec^2(x)+20=0

1+cos(x)=sqrt(3)*sin(x)

cos(x)=(sqrt(6))/3

cos(3x)+cos(5x)=0

cos(x)cot(x)=cos(x)cot(3x-50)