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人気のある三角関数 >

cos(x)cot(x)=cos(x)cot(3x-50)

解

cos (x) cot (x) = cos (x) cot (3 x - 50)

解

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = πn + 25, x = \frac{π}{2} + 25 + πn

+1

度

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 1432.39448 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 1522.39448 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

cos (x) cot (x) = cos (x) cot (3 x - 50)

両辺から

cos (x) cot (3 x - 50)

を引く

cos (x) cot (x) - cos (x) cot (3 x - 50) = 0

因数

cos (x) cot (x) - cos (x) cot (3 x - 50) : cos (x) (cot (x) - cot (- 50 + 3 x))

cos (x) cot (x) - cos (x) cot (3 x - 50)

共通項をくくり出す

cos (x)

= cos (x) (cot (x) - cot (- 50 + 3 x))

cos (x) (cot (x) - cot (- 50 + 3 x)) = 0

各部分を別個に解く

cos (x) = 0 or cot (x) - cot (- 50 + 3 x) = 0

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

以下の一般解

cos (x) = 0

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cot (x) - cot (- 50 + 3 x) = 0 : x = πn + 25, x = \frac{π}{2} + 25 + πn

cot (x) - cot (- 50 + 3 x) = 0

サイン, コサインで表わす

- cot (- 50 + 3 x) + cot (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= - \frac{cos ( - 50 + 3 x )}{sin ( - 50 + 3 x )} + cot (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= - \frac{cos ( - 50 + 3 x )}{sin ( - 50 + 3 x )} + \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

簡素化

- \frac{cos ( - 50 + 3 x )}{sin ( - 50 + 3 x )} + \frac{cos ( x )}{sin ( x )} : \frac{- cos ( - 50 + 3 x ) sin ( x ) + cos ( x ) sin ( 3 x - 50 )}{sin ( 3 x - 50 ) sin ( x )}

- \frac{cos ( - 50 + 3 x )}{sin ( - 50 + 3 x )} + \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

以下の最小公倍数:

sin (- 50 + 3 x), sin (x) : sin (3 x - 50) sin (x)

sin (- 50 + 3 x), sin (x)

最小公倍数 (LCM)

sin (- 50 + 3 x)

または以下のいずれかに現れる因数で構成された式を計算する:

sin (x)

= sin (3 x - 50) sin (x)

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

sin (3 x - 50) sin (x)

\frac{cos ( - 50 + 3 x )}{sin ( - 50 + 3 x )}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

sin (x)

\frac{cos ( - 50 + 3 x )}{sin ( - 50 + 3 x )} = \frac{cos ( - 50 + 3 x ) sin ( x )}{sin ( - 50 + 3 x ) sin ( x )}

\frac{cos ( x )}{sin ( x )}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

sin (3 x - 50)

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = \frac{cos ( x ) sin ( 3 x - 50 )}{sin ( x ) sin ( 3 x - 50 )}

= - \frac{cos ( - 50 + 3 x ) sin ( x )}{sin ( - 50 + 3 x ) sin ( x )} + \frac{cos ( x ) sin ( 3 x - 50 )}{sin ( x ) sin ( 3 x - 50 )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- cos ( - 50 + 3 x ) sin ( x ) + cos ( x ) sin ( 3 x - 50 )}{sin ( 3 x - 50 ) sin ( x )}

= \frac{- cos ( - 50 + 3 x ) sin ( x ) + cos ( x ) sin ( 3 x - 50 )}{sin ( 3 x - 50 ) sin ( x )}

\frac{- cos ( - 50 + 3 x ) sin ( x ) + cos ( x ) sin ( - 50 + 3 x )}{sin ( - 50 + 3 x ) sin ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- cos (- 50 + 3 x) sin (x) + cos (x) sin (- 50 + 3 x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- cos (- 50 + 3 x) sin (x) + cos (x) sin (- 50 + 3 x)

角の差の公式を使用する:

sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t) = sin (s - t)

= sin (- 50 + 3 x - x)

sin (- 50 + 3 x - x) = 0

以下の一般解

sin (- 50 + 3 x - x) = 0

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

- 50 + 3 x - x = 0 + 2 πn, - 50 + 3 x - x = π + 2 πn

- 50 + 3 x - x = 0 + 2 πn, - 50 + 3 x - x = π + 2 πn

解く

- 50 + 3 x - x = 0 + 2 πn : x = πn + 25

- 50 + 3 x - x = 0 + 2 πn

類似した元を足す:

3 x - x = 2 x

- 50 + 2 x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

- 50 + 2 x = 2 πn

50

を右側に移動します

- 50 + 2 x = 2 πn

両辺に

50

を足す

- 50 + 2 x + 50 = 2 πn + 50

簡素化

2 x = 2 πn + 50

2 x = 2 πn + 50

以下で両辺を割る

2

2 x = 2 πn + 50

以下で両辺を割る

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{50}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{50}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= x

簡素化

\frac{2 πn}{2} + \frac{50}{2} : πn + 25

\frac{2 πn}{2} + \frac{50}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= πn + \frac{50}{2}

数を割る:

\frac{50}{2} = 25

= πn + 25

x = πn + 25

x = πn + 25

x = πn + 25

解く

- 50 + 3 x - x = π + 2 πn : x = \frac{π}{2} + 25 + πn

- 50 + 3 x - x = π + 2 πn

類似した元を足す:

3 x - x = 2 x

- 50 + 2 x = π + 2 πn

50

を右側に移動します

- 50 + 2 x = π + 2 πn

両辺に

50

を足す

- 50 + 2 x + 50 = π + 2 πn + 50

簡素化

2 x = π + 2 πn + 50

2 x = π + 2 πn + 50

以下で両辺を割る

2

2 x = π + 2 πn + 50

以下で両辺を割る

2

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{50}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{50}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= x

簡素化

\frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{50}{2} : \frac{π}{2} + 25 + πn

\frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{50}{2}

条件のようなグループ

= \frac{π}{2} + \frac{50}{2} + \frac{2 πn}{2}

数を割る:

\frac{50}{2} = 25

= \frac{π}{2} + 25 + \frac{2 πn}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{π}{2} + 25 + πn

x = \frac{π}{2} + 25 + πn

x = \frac{π}{2} + 25 + πn

x = \frac{π}{2} + 25 + πn

x = πn + 25, x = \frac{π}{2} + 25 + πn

すべての解を組み合わせる

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = πn + 25, x = \frac{π}{2} + 25 + πn

グラフ

人気の例

cos(a)=(-sqrt(3))/2

cos (a) = \frac{- 3}{2}

sinh (x) = \frac{4}{3}

3tan(θ)+2cos(θ)=0

3 tan (θ) + 2 cos (θ) = 0

cos (a) = 0.8

cos (a) = 0.6