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Popular Trigonometría >

sinh(x)= 4/3

Solución

sinh (x) = \frac{4}{3}

Solución

x = ln (3)

Grados

x = 62.94584 \dots^{\circ}

Pasos de solución

sinh (x) = \frac{4}{3}

Re-escribir usando identidades trigonométricas

sinh (x) = \frac{4}{3}

Utilizar la identidad hiperbólica:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = \frac{4}{3}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = \frac{4}{3}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = \frac{4}{3} : x = ln (3)

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = \frac{4}{3}

Utilizar multiplicación cruzada (regla de tres): Si

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

entonces

a \cdot d = b \cdot c

(e^{x} - e^{- x}) \cdot 3 = 2 \cdot 4

Simplificar

(e^{x} - e^{- x}) \cdot 3 = 8

Aplicar las leyes de los exponentes

(e^{x} - e^{- x}) \cdot 3 = 8

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

(e^{x} - (e^{x})^{- 1}) \cdot 3 = 8

(e^{x} - (e^{x})^{- 1}) \cdot 3 = 8

Re escribir la ecuación con

e^{x} = u

(u - (u)^{- 1}) \cdot 3 = 8

Resolver

(u - u^{- 1}) \cdot 3 = 8 : u = 3, u = - \frac{1}{3}

(u - u^{- 1}) \cdot 3 = 8

Simplificar

(u - \frac{1}{u}) \cdot 3 = 8

Simplificar

(u - \frac{1}{u}) \cdot 3 : 3 (u - \frac{1}{u})

(u - \frac{1}{u}) \cdot 3

Aplica la ley conmutativa:

(u - \frac{1}{u}) \cdot 3 = 3 (u - \frac{1}{u})

3 (u - \frac{1}{u})

3 (u - \frac{1}{u}) = 8

Desarrollar

3 (u - \frac{1}{u}) : 3 u - \frac{3}{u}

3 (u - \frac{1}{u})

Poner los parentesis utilizando:

a (b - c) = ab - a c

a = 3, b = u, c = \frac{1}{u}

= 3 u - 3 \cdot \frac{1}{u}

3 \cdot \frac{1}{u} = \frac{3}{u}

3 \cdot \frac{1}{u}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3}{u}

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3}{u}

= 3 u - \frac{3}{u}

3 u - \frac{3}{u} = 8

Multiplicar ambos lados por

u

3 u - \frac{3}{u} = 8

Multiplicar ambos lados por

u

3 uu - \frac{3}{u} u = 8 u

Simplificar

3 uu - \frac{3}{u} u = 8 u

Simplificar

3 uu : 3 u^{2}

3 uu

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 3 u^{1 + 1}

Sumar:

1 + 1 = 2

= 3 u^{2}

Simplificar

- \frac{3}{u} u : - 3

- \frac{3}{u} u

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{3 u}{u}

Eliminar los terminos comunes:

u

= - 3

3 u^{2} - 3 = 8 u

3 u^{2} - 3 = 8 u

3 u^{2} - 3 = 8 u

Resolver

3 u^{2} - 3 = 8 u : u = 3, u = - \frac{1}{3}

3 u^{2} - 3 = 8 u

Desplace

8 u

a la izquierda

3 u^{2} - 3 = 8 u

Restar

8 u

de ambos lados

3 u^{2} - 3 - 8 u = 8 u - 8 u

Simplificar

3 u^{2} - 3 - 8 u = 0

3 u^{2} - 3 - 8 u = 0

Escribir en la forma binómica

a x^{2} + b x + c = 0

3 u^{2} - 8 u - 3 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

3 u^{2} - 8 u - 3 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = 3, b = - 8, c = - 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 \cdot 3 ( - 3 )}{2 \cdot 3}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 \cdot 3 ( - 3 )}{2 \cdot 3}

(- 8)^{2} - 4 \cdot 3 (- 3) = 10

(- 8)^{2} - 4 \cdot 3 (- 3)

Aplicar la regla

- (- a) = a

= (- 8)^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 3

Aplicar las leyes de los exponentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

es par

(- 8)^{2} = 8^{2}

= 8^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 3

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 3 \cdot 3 = 36

= 8^{2} + 36

8^{2} = 64

= 64 + 36

Sumar:

64 + 36 = 100

= 100

Descomponer el número en factores primos:

100 = 1 0^{2}

= 1 0^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

1 0^{2} = 10

= 10

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm 10}{2 \cdot 3}

Separar las soluciones

u_{1} = \frac{- ( - 8 ) + 10}{2 \cdot 3}, u_{2} = \frac{- ( - 8 ) - 10}{2 \cdot 3}

u = \frac{- ( - 8 ) + 10}{2 \cdot 3} : 3

\frac{- ( - 8 ) + 10}{2 \cdot 3}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{8 + 10}{2 \cdot 3}

Sumar:

8 + 10 = 18

= \frac{18}{2 \cdot 3}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{18}{6}

Dividir:

\frac{18}{6} = 3

= 3

u = \frac{- ( - 8 ) - 10}{2 \cdot 3} : - \frac{1}{3}

\frac{- ( - 8 ) - 10}{2 \cdot 3}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{8 - 10}{2 \cdot 3}

Restar:

8 - 10 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 3}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{- 2}{6}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{6}

Eliminar los terminos comunes:

2

= - \frac{1}{3}

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

u = 3, u = - \frac{1}{3}

u = 3, u = - \frac{1}{3}

Verificar las soluciones

Encontrar los puntos no definidos (singularidades):

u = 0

Tomar el(los) denominador(es) de

(u - u^{- 1}) 3

y comparar con cero

u = 0

Los siguientes puntos no están definidos

u = 0

Combinar los puntos no definidos con las soluciones:

u = 3, u = - \frac{1}{3}

u = 3, u = - \frac{1}{3}

Sustituir hacia atrás la

u = e^{x},

resolver para

x

Resolver

e^{x} = 3 : x = ln (3)

e^{x} = 3

Aplicar las leyes de los exponentes

e^{x} = 3

f (x) = g (x)

, entonces

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (3)

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (3)

x = ln (3)

Resolver

e^{x} = - \frac{1}{3} :

Sin solución para

x \in R

e^{x} = - \frac{1}{3}

a^{f (x)}

no puede ser cero o negativo para

x \in R

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

x = ln (3)

x = ln (3)

Gráfica

Ejemplos populares