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tan(x)csc(x)-2tan(x)=3csc(x)-6

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Soluzione

tan(x)csc(x)−2tan(x)=3csc(x)−6

Soluzione

x=6π​+2πn,x=65π​+2πn,x=1.24904…+πn
+1
Gradi
x=30∘+360∘n,x=150∘+360∘n,x=71.56505…∘+180∘n
Fasi della soluzione
tan(x)csc(x)−2tan(x)=3csc(x)−6
Sottrarre 3csc(x)−6 da entrambi i latitan(x)csc(x)−2tan(x)−3csc(x)+6=0
Fattorizza tan(x)csc(x)−2tan(x)−3csc(x)+6:(csc(x)−2)(tan(x)−3)
tan(x)csc(x)−2tan(x)−3csc(x)+6
=(tan(x)csc(x)−2tan(x))+(−3csc(x)+6)
Fattorizza −3da −3csc(x)+6:−3(csc(x)−2)
−3csc(x)+6
Riscrivi 6 come 2⋅3=−3csc(x)+2⋅3
Fattorizzare dal termine comune −3=−3(csc(x)−2)
Fattorizza tan(x)da tan(x)csc(x)−2tan(x):tan(x)(csc(x)−2)
tan(x)csc(x)−2tan(x)
Fattorizzare dal termine comune tan(x)=tan(x)(csc(x)−2)
=−3(csc(x)−2)+tan(x)(csc(x)−2)
Fattorizzare dal termine comune csc(x)−2=(csc(x)−2)(tan(x)−3)
(csc(x)−2)(tan(x)−3)=0
Risolvere ogni parte separatamentecsc(x)−2=0ortan(x)−3=0
csc(x)−2=0:x=6π​+2πn,x=65π​+2πn
csc(x)−2=0
Spostare 2a destra dell'equazione
csc(x)−2=0
Aggiungi 2 ad entrambi i laticsc(x)−2+2=0+2
Semplificarecsc(x)=2
csc(x)=2
Soluzioni generali per csc(x)=2
csc(x) periodicità tabella con 2πn cicli:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​csc(x)Undefiend22​323​​1323​​2​2​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​csc(x)Undefiend−2−2​−323​​−1−323​​−2​−2​​
x=6π​+2πn,x=65π​+2πn
x=6π​+2πn,x=65π​+2πn
tan(x)−3=0:x=arctan(3)+πn
tan(x)−3=0
Spostare 3a destra dell'equazione
tan(x)−3=0
Aggiungi 3 ad entrambi i latitan(x)−3+3=0+3
Semplificaretan(x)=3
tan(x)=3
Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche
tan(x)=3
Soluzioni generali per tan(x)=3tan(x)=a⇒x=arctan(a)+πnx=arctan(3)+πn
x=arctan(3)+πn
Combinare tutte le soluzionix=6π​+2πn,x=65π​+2πn,x=arctan(3)+πn
Mostra le soluzioni in forma decimalex=6π​+2πn,x=65π​+2πn,x=1.24904…+πn

Grafico

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Grafico interattivo

Esempi popolari

10=7cos((pi/6)(t+6))+810=7cos((6π​)(t+6))+8cos(θ)= 1/(sqrt(6))cos(θ)=6​1​4tan^2(θ)=-sqrt(3)tan(θ)+tan^2(θ)4tan2(θ)=−3​tan(θ)+tan2(θ)2sec^2(x)-3tan(x)=112sec2(x)−3tan(x)=113cos(2x)=-33cos(2x)=−3
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