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Popular Trigonometria >

cot(x)=cot(3x-50),0<x<180

Solução

cot (x) = cot (3 x - 5 0^{\circ}), 0 < x < 18 0^{\circ}

Solução

x = 2 5^{\circ}, x = 11 5^{\circ}

Radianos

x = \frac{5 π}{36}, x = \frac{23 π}{36}

Passos da solução

cot (x) = cot (3 x - 5 0^{\circ}), 0 < x < 18 0^{\circ}

Subtrair

cot (3 x - 5 0^{\circ})

de ambos os lados

cot (x) - cot (3 x - 5 0^{\circ}) = 0

Expresar com seno, cosseno

- cot (- 5 0^{\circ} + 3 x) + cot (x)

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= - \frac{cos ( - 5 0 ^{\circ} + 3 x )}{sin ( - 5 0 ^{\circ} + 3 x )} + cot (x)

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= - \frac{cos ( - 5 0 ^{\circ} + 3 x )}{sin ( - 5 0 ^{\circ} + 3 x )} + \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Simplificar

- \frac{cos ( - 5 0 ^{\circ} + 3 x )}{sin ( - 5 0 ^{\circ} + 3 x )} + \frac{cos ( x )}{sin ( x )} : \frac{- cos ( \frac{- 90 0 ^{\circ} + 54 x}{18} ) sin ( x ) + cos ( x ) sin ( \frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} )}{sin ( \frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} ) sin ( x )}

- \frac{cos ( - 5 0 ^{\circ} + 3 x )}{sin ( - 5 0 ^{\circ} + 3 x )} + \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

\frac{cos ( - 5 0 ^{\circ} + 3 x )}{sin ( - 5 0 ^{\circ} + 3 x )} = \frac{cos ( \frac{- 90 0 ^{\circ} + 54 x}{18} )}{sin ( \frac{- 90 0 ^{\circ} + 54 x}{18} )}

\frac{cos ( - 5 0 ^{\circ} + 3 x )}{sin ( - 5 0 ^{\circ} + 3 x )}

Simplificar

- 5 0^{\circ} + 3 x

em uma fração:

\frac{- 90 0 ^{\circ} + 54 x}{18}

- 5 0^{\circ} + 3 x

Converter para fração:

3 x = \frac{3 x 18}{18}

= - 5 0^{\circ} + \frac{3 x \cdot 18}{18}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 90 0 ^{\circ} + 3 x \cdot 18}{18}

Multiplicar os números:

3 \cdot 18 = 54

= \frac{- 90 0 ^{\circ} + 54 x}{18}

= \frac{cos ( - 5 0 ^{\circ} + 3 x )}{sin ( \frac{- 90 0 ^{\circ} + 54 x}{18} )}

Simplificar

- 5 0^{\circ} + 3 x

em uma fração:

\frac{- 90 0 ^{\circ} + 54 x}{18}

- 5 0^{\circ} + 3 x

Converter para fração:

3 x = \frac{3 x 18}{18}

= - 5 0^{\circ} + \frac{3 x \cdot 18}{18}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 90 0 ^{\circ} + 3 x \cdot 18}{18}

Multiplicar os números:

3 \cdot 18 = 54

= \frac{- 90 0 ^{\circ} + 54 x}{18}

= \frac{cos ( \frac{- 90 0 ^{\circ} + 54 x}{18} )}{sin ( \frac{- 90 0 ^{\circ} + 54 x}{18} )}

= - \frac{cos ( \frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} )}{sin ( \frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} )} + \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Mínimo múltiplo comum de

sin (\frac{- 90 0 ^{\circ} + 54 x}{18}), sin (x) : sin (\frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18}) sin (x)

sin (\frac{- 90 0 ^{\circ} + 54 x}{18}), sin (x)

Mínimo múltiplo comum (MMC)

Calcular uma expressão que seja composta por fatores que estejam presentes tanto em

sin (\frac{- 90 0 ^{\circ} + 54 x}{18})

quanto em

sin (x)

= sin (\frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18}) sin (x)

Reescrever as frações baseando-se no mínimo múltiplo comum

Multiplicar cada numerador pelo mesmo valor necessário para multiplicar seu denominador correspondente para convertê-lo no mínimo múltiplo comum

Para

\frac{cos ( \frac{- 90 0 ^{\circ} + 54 x}{18} )}{sin ( \frac{- 90 0 ^{\circ} + 54 x}{18} )} :

multiplique o numerador e o denominador por

sin (x)

\frac{cos ( \frac{- 90 0 ^{\circ} + 54 x}{18} )}{sin ( \frac{- 90 0 ^{\circ} + 54 x}{18} )} = \frac{cos ( \frac{- 90 0 ^{\circ} + 54 x}{18} ) sin ( x )}{sin ( \frac{- 90 0 ^{\circ} + 54 x}{18} ) sin ( x )}

Para

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} :

multiplique o numerador e o denominador por

sin (\frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18})

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = \frac{cos ( x ) sin ( \frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} )}{sin ( x ) sin ( \frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} )}

= - \frac{cos ( \frac{- 90 0 ^{\circ} + 54 x}{18} ) sin ( x )}{sin ( \frac{- 90 0 ^{\circ} + 54 x}{18} ) sin ( x )} + \frac{cos ( x ) sin ( \frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} )}{sin ( x ) sin ( \frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} )}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- cos ( \frac{- 90 0 ^{\circ} + 54 x}{18} ) sin ( x ) + cos ( x ) sin ( \frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} )}{sin ( \frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} ) sin ( x )}

= \frac{- cos ( \frac{- 90 0 ^{\circ} + 54 x}{18} ) sin ( x ) + cos ( x ) sin ( \frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} )}{sin ( \frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} ) sin ( x )}

\frac{- cos ( \frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} ) sin ( x ) + cos ( x ) sin ( \frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} )}{sin ( \frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} ) sin ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- cos (\frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18}) sin (x) + cos (x) sin (\frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18}) = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

- cos (\frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18}) sin (x) + cos (x) sin (\frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18})

Use a identidade de diferença de ângulos:

sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t) = sin (s - t)

= sin (\frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} - x)

sin (\frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} - x) = 0

Soluções gerais para

sin (\frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} - x) = 0

sin (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} - x = 0 + 36 0^{\circ} n, \frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} - x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

\frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} - x = 0 + 36 0^{\circ} n, \frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} - x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Resolver

\frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} - x = 0 + 36 0^{\circ} n : x = 18 0^{\circ} n + 2 5^{\circ}

\frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} - x = 0 + 36 0^{\circ} n

0 + 36 0^{\circ} n = 36 0^{\circ} n

\frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} - x = 36 0^{\circ} n

Multiplicar ambos os lados por

18

\frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} - x = 36 0^{\circ} n

Multiplicar ambos os lados por

18

\frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} \cdot 18 - x \cdot 18 = 36 0^{\circ} n \cdot 18

Simplificar

\frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} \cdot 18 - x \cdot 18 = 36 0^{\circ} n \cdot 18

Simplificar

\frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} \cdot 18 : 54 x - 90 0^{\circ}

\frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} \cdot 18

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 54 x - 90 0 ^{\circ} ) \cdot 18}{18}

Eliminar o fator comum:

18

= 54 x - 90 0^{\circ}

Simplificar

x \cdot 18 : 18 x

x \cdot 18

Aplique a regra comutativa:

x \cdot 18 = 18 x

18 x

Simplificar

36 0^{\circ} n \cdot 18 : 648 0^{\circ} n

36 0^{\circ} n \cdot 18

Multiplicar os números:

2 \cdot 18 = 36

= 648 0^{\circ} n

54 x - 90 0^{\circ} - 18 x = 648 0^{\circ} n

36 x - 90 0^{\circ} = 648 0^{\circ} n

36 x - 90 0^{\circ} = 648 0^{\circ} n

36 x - 90 0^{\circ} = 648 0^{\circ} n

Mova

90 0^{\circ}

para o lado direito

36 x - 90 0^{\circ} = 648 0^{\circ} n

Adicionar

90 0^{\circ}

a ambos os lados

36 x - 90 0^{\circ} + 90 0^{\circ} = 648 0^{\circ} n + 90 0^{\circ}

Simplificar

36 x = 648 0^{\circ} n + 90 0^{\circ}

36 x = 648 0^{\circ} n + 90 0^{\circ}

Dividir ambos os lados por

36

36 x = 648 0^{\circ} n + 90 0^{\circ}

Dividir ambos os lados por

36

\frac{36 x}{36} = \frac{648 0 ^{\circ} n}{36} + 2 5^{\circ}

Simplificar

x = 18 0^{\circ} n + 2 5^{\circ}

x = 18 0^{\circ} n + 2 5^{\circ}

Resolver

\frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} - x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n : x = 11 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

\frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} - x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Multiplicar ambos os lados por

18

\frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} - x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Multiplicar ambos os lados por

18

\frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} \cdot 18 - x \cdot 18 = 18 0^{\circ} 18 + 36 0^{\circ} n \cdot 18

Simplificar

\frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} \cdot 18 - x \cdot 18 = 18 0^{\circ} 18 + 36 0^{\circ} n \cdot 18

Simplificar

\frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} \cdot 18 : 54 x - 90 0^{\circ}

\frac{54 x - 90 0 ^{\circ}}{18} \cdot 18

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 54 x - 90 0 ^{\circ} ) \cdot 18}{18}

Eliminar o fator comum:

18

= 54 x - 90 0^{\circ}

Simplificar

x \cdot 18 : 18 x

x \cdot 18

Aplique a regra comutativa:

x \cdot 18 = 18 x

18 x

Simplificar

18 0^{\circ} 18 : 324 0^{\circ}

18 0^{\circ} 18

Aplique a regra comutativa:

18 0^{\circ} 18 = 324 0^{\circ}

324 0^{\circ}

Simplificar

36 0^{\circ} n \cdot 18 : 648 0^{\circ} n

36 0^{\circ} n \cdot 18

Multiplicar os números:

2 \cdot 18 = 36

= 648 0^{\circ} n

54 x - 90 0^{\circ} - 18 x = 324 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

36 x - 90 0^{\circ} = 324 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

36 x - 90 0^{\circ} = 324 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

36 x - 90 0^{\circ} = 324 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

Mova

90 0^{\circ}

para o lado direito

36 x - 90 0^{\circ} = 324 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

Adicionar

90 0^{\circ}

a ambos os lados

36 x - 90 0^{\circ} + 90 0^{\circ} = 324 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n + 90 0^{\circ}

Simplificar

36 x = 414 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

36 x = 414 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

Dividir ambos os lados por

36

36 x = 414 0^{\circ} + 648 0^{\circ} n

Dividir ambos os lados por

36

\frac{36 x}{36} = 11 5^{\circ} + \frac{648 0 ^{\circ} n}{36}

Simplificar

x = 11 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

x = 11 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

x = 18 0^{\circ} n + 2 5^{\circ}, x = 11 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Soluções para o intervalo

0 < x < 18 0^{\circ}

x = 2 5^{\circ}, x = 11 5^{\circ}

Gráfico

Exemplos populares

tan(2θ)= 4/3

tan (2 θ) = \frac{4}{3}

cos(θ)-1=cos(2θ)

cos (θ) - 1 = cos (2 θ)

5tan(x)=9sin(x)

5 tan (x) = 9 sin (x)

sin(θ)= 12/37

sin (θ) = \frac{12}{37}

8tan(θ/2)+8cos(θ)tan(θ/2)=1

8 tan (\frac{θ}{2}) + 8 cos (θ) tan (\frac{θ}{2}) = 1