English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

cos(2x)-sin(x)=0.5

الحلّ

cos (2 x) - sin (x) = 0.5

الحلّ

x = - 0.94247 \dots + 2 πn, x = π + 0.94247 \dots + 2 πn, x = 0.31415 \dots + 2 πn, x = π - 0.31415 \dots + 2 πn

درجات

x = - 5 4^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 23 4^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 1 8^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 16 2^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

cos (2 x) - sin (x) = 0.5

من الطرفين

0.5

اطرح

cos (2 x) - sin (x) - 0.5 = 0

Rewrite using trig identities

- 0.5 + cos (2 x) - sin (x)

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

= - 0.5 + 1 - 2 sin^{2} (x) - sin (x)

بسّط

= - 2 sin^{2} (x) - sin (x) + 0.5

0.5 - sin (x) - 2 sin^{2} (x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

0.5 - sin (x) - 2 sin^{2} (x) = 0

sin (x) = u :

على افتراض أنّ

0.5 - u - 2 u^{2} = 0

0.5 - u - 2 u^{2} = 0 : u = - \frac{1 + 5}{4}, u = \frac{5 - 1}{4}

0.5 - u - 2 u^{2} = 0

10

اضرب الطرفين بـ

0.5 - u - 2 u^{2} = 0

To eliminate decimal points, multiply by 10 for every digit after the decimal pointThere is one digit to the right of the decimal point, therefore multiply by

10

0.5 \cdot 10 - u \cdot 10 - 2 u^{2} \cdot 10 = 0 \cdot 10

بسّط

5 - 10 u - 20 u^{2} = 0

5 - 10 u - 20 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

- 20 u^{2} - 10 u + 5 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

- 20 u^{2} - 10 u + 5 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = - 20, b = - 10, c = 5

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm ( - 10 ) ^{2} - 4 ( - 20 ) \cdot 5}{2 ( - 20 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm ( - 10 ) ^{2} - 4 ( - 20 ) \cdot 5}{2 ( - 20 )}

(- 10)^{2} - 4 (- 20) \cdot 5 = 105

(- 10)^{2} - 4 (- 20) \cdot 5

- (- a) = a

فعّل القانون

= (- 10)^{2} + 4 \cdot 20 \cdot 5

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 10)^{2} = 1 0^{2}

= 1 0^{2} + 4 \cdot 20 \cdot 5

4 \cdot 20 \cdot 5 = 400 :

اضرب الأعداد

= 1 0^{2} + 400

1 0^{2} = 100

= 100 + 400

100 + 400 = 500 :

اجمع الأعداد

= 500

500

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2^{2} \cdot 5^{3}

500

500 = 250 \cdot 2, 2

ينقسم على

500

= 2 \cdot 250

250 = 125 \cdot 2, 2

ينقسم على

250

= 2 \cdot 2 \cdot 125

125 = 25 \cdot 5, 5

ينقسم على

125

= 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 25

25 = 5 \cdot 5, 5

ينقسم على

25

= 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 5

= 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5

= 2^{2} \cdot 5^{3}

= 5^{3} \cdot 2^{2}

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

:فعّل قانون القوى

= 2^{2} \cdot 5^{2} \cdot 5

n ab = n a n b

:فعْل قانون الجذور

= 5 2^{2} 5^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 25 5^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

5^{2} = 5

= 2 \cdot 55

بسّط

= 105

u_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm 10 5}{2 ( - 20 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 10 ) + 10 5}{2 ( - 20 )}, u_{2} = \frac{- ( - 10 ) - 10 5}{2 ( - 20 )}

u = \frac{- ( - 10 ) + 10 5}{2 ( - 20 )} : - \frac{1 + 5}{4}

\frac{- ( - 10 ) + 10 5}{2 ( - 20 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:احذف الأقواس

= \frac{10 + 10 5}{- 2 \cdot 20}

2 \cdot 20 = 40 :

اضرب الأعداد

= \frac{10 + 10 5}{- 40}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{10 + 10 5}{40}

\frac{10 + 10 5}{40}

اختزل:

\frac{1 + 5}{4}

\frac{10 + 10 5}{40}

10 + 105

حلل إلى عوامل:

10 (1 + 5)

10 + 105

أعد الكتابة كـ

= 10 \cdot 1 + 105

10

قم باخراج العامل المشترك

= 10 (1 + 5)

= \frac{10 ( 1 + 5 )}{40}

10 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{1 + 5}{4}

= - \frac{1 + 5}{4}

u = \frac{- ( - 10 ) - 10 5}{2 ( - 20 )} : \frac{5 - 1}{4}

\frac{- ( - 10 ) - 10 5}{2 ( - 20 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:احذف الأقواس

= \frac{10 - 10 5}{- 2 \cdot 20}

2 \cdot 20 = 40 :

اضرب الأعداد

= \frac{10 - 10 5}{- 40}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

10 - 105 = - (105 - 10)

= \frac{10 5 - 10}{40}

105 - 10

حلل إلى عوامل:

10 (5 - 1)

105 - 10

أعد الكتابة كـ

= 105 - 10 \cdot 1

10

قم باخراج العامل المشترك

= 10 (5 - 1)

= \frac{10 ( 5 - 1 )}{40}

10 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{5 - 1}{4}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = - \frac{1 + 5}{4}, u = \frac{5 - 1}{4}

u = sin (x)

استبدل مجددًا

sin (x) = - \frac{1 + 5}{4}, sin (x) = \frac{5 - 1}{4}

sin (x) = - \frac{1 + 5}{4}, sin (x) = \frac{5 - 1}{4}

sin (x) = - \frac{1 + 5}{4} : x = arcsin (- \frac{1 + 5}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{1 + 5}{4}

Apply trig inverse properties

sin (x) = - \frac{1 + 5}{4}

sin (x) = - \frac{1 + 5}{4} :

حلول عامّة لـ

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{1 + 5}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{1 + 5}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn

sin (x) = \frac{5 - 1}{4} : x = arcsin (\frac{5 - 1}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{5 - 1}{4}) + 2 πn

sin (x) = \frac{5 - 1}{4}

Apply trig inverse properties

sin (x) = \frac{5 - 1}{4}

sin (x) = \frac{5 - 1}{4} :

حلول عامّة لـ

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{5 - 1}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{5 - 1}{4}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{5 - 1}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{5 - 1}{4}) + 2 πn

وحّد الحلول

x = arcsin (- \frac{1 + 5}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn, x = arcsin (\frac{5 - 1}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{5 - 1}{4}) + 2 πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

x = - 0.94247 \dots + 2 πn, x = π + 0.94247 \dots + 2 πn, x = 0.31415 \dots + 2 πn, x = π - 0.31415 \dots + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

4+4cos(θ)=0

4 + 4 cos (θ) = 0

sin^3(x)=cos^3(x)

sin^{3} (x) = cos^{3} (x)

sec(x)sin(x)+cos(x)=sec(x)

sec (x) sin (x) + cos (x) = sec (x)

sin(x)+4csc(x)+5=0,0<= x<= 2pi

sin (x) + 4 csc (x) + 5 = 0, 0 \leq x \leq 2 π

r=asin(3x)

r = a sin (3 x)