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2cos(pi/4-3x)=sqrt(2)

Solución

2 cos (\frac{π}{4} - 3 x) = 2

Solución

x = - \frac{2 πn}{3}, x = - \frac{2 πn}{3} - \frac{π}{2}

Grados

x = 0^{\circ} - 12 0^{\circ} n, x = - 9 0^{\circ} - 12 0^{\circ} n

Pasos de solución

2 cos (\frac{π}{4} - 3 x) = 2

Dividir ambos lados entre

2

2 cos (\frac{π}{4} - 3 x) = 2

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 cos ( \frac{π}{4} - 3 x )}{2} = \frac{2}{2}

Simplificar

cos (\frac{π}{4} - 3 x) = \frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4} - 3 x) = \frac{2}{2}

Soluciones generales para

cos (\frac{π}{4} - 3 x) = \frac{2}{2}

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

\frac{π}{4} - 3 x = \frac{π}{4} + 2 πn, \frac{π}{4} - 3 x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

\frac{π}{4} - 3 x = \frac{π}{4} + 2 πn, \frac{π}{4} - 3 x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Resolver

\frac{π}{4} - 3 x = \frac{π}{4} + 2 πn : x = - \frac{2 πn}{3}

\frac{π}{4} - 3 x = \frac{π}{4} + 2 πn

Restar

\frac{π}{4}

de ambos lados

\frac{π}{4} - 3 x - \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Simplificar

- 3 x = 2 πn

Dividir ambos lados entre

- 3

- 3 x = 2 πn

Dividir ambos lados entre

- 3

\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{2 πn}{- 3}

Simplificar

x = - \frac{2 πn}{3}

x = - \frac{2 πn}{3}

Resolver

\frac{π}{4} - 3 x = \frac{7 π}{4} + 2 πn : x = - \frac{2 πn}{3} - \frac{π}{2}

\frac{π}{4} - 3 x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Desplace

\frac{π}{4}

a la derecha

\frac{π}{4} - 3 x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Restar

\frac{π}{4}

de ambos lados

\frac{π}{4} - 3 x - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Simplificar

\frac{π}{4} - 3 x - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Simplificar

\frac{π}{4} - 3 x - \frac{π}{4} : - 3 x

\frac{π}{4} - 3 x - \frac{π}{4}

Sumar elementos similares:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= - 3 x

Simplificar

\frac{7 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{3 π}{2}

\frac{7 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Agrupar términos semejantes

= 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{7 π}{4}

Combinar las fracciones usando el mínimo común denominador:

\frac{3 π}{2}

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π + 7 π}{4}

Sumar elementos similares:

- π + 7 π = 6 π

= \frac{6 π}{4}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{3 π}{2}

= 2 πn + \frac{3 π}{2}

- 3 x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

- 3 x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

- 3 x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

Dividir ambos lados entre

- 3

- 3 x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

Dividir ambos lados entre

- 3

\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{2 πn}{- 3} + \frac{\frac{3 π}{2}}{- 3}

Simplificar

\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{2 πn}{- 3} + \frac{\frac{3 π}{2}}{- 3}

Simplificar

\frac{- 3 x}{- 3} : x

\frac{- 3 x}{- 3}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{3 x}{3}

Dividir:

\frac{3}{3} = 1

= x

Simplificar

\frac{2 πn}{- 3} + \frac{\frac{3 π}{2}}{- 3} : - \frac{2 πn}{3} - \frac{π}{2}

\frac{2 πn}{- 3} + \frac{\frac{3 π}{2}}{- 3}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{3 π}{2}}{- 3}

\frac{\frac{3 π}{2}}{- 3} = - \frac{π}{2}

\frac{\frac{3 π}{2}}{- 3}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{3 π}{2}}{3}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

\frac{\frac{3 π}{2}}{3} = \frac{3 π}{2 \cdot 3}

= - \frac{3 π}{2 \cdot 3}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 3 = 6

= - \frac{3 π}{6}

Eliminar los terminos comunes:

3

= - \frac{π}{2}

= - \frac{2 πn}{3} - \frac{π}{2}

x = - \frac{2 πn}{3} - \frac{π}{2}

x = - \frac{2 πn}{3} - \frac{π}{2}

x = - \frac{2 πn}{3} - \frac{π}{2}

x = - \frac{2 πn}{3}, x = - \frac{2 πn}{3} - \frac{π}{2}

Gráfica

Ejemplos populares