English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular Trigonometría >

2cos(x)-3sec(x)=5

Solución

2 cos (x) - 3 sec (x) = 5

Solución

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Grados

x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

2 cos (x) - 3 sec (x) = 5

Restar

5

de ambos lados

2 cos (x) - 3 sec (x) - 5 = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

- 5 + 2 cos (x) - 3 sec (x)

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

= - 5 + 2 \cdot \frac{1}{sec ( x )} - 3 sec (x)

2 \cdot \frac{1}{sec ( x )} = \frac{2}{sec ( x )}

2 \cdot \frac{1}{sec ( x )}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{sec ( x )}

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{sec ( x )}

= - 5 + \frac{2}{sec ( x )} - 3 sec (x)

- 5 + \frac{2}{sec ( x )} - 3 sec (x) = 0

Usando el método de sustitución

- 5 + \frac{2}{sec ( x )} - 3 sec (x) = 0

Sea:

sec (x) = u

- 5 + \frac{2}{u} - 3 u = 0

- 5 + \frac{2}{u} - 3 u = 0 : u = - 2, u = \frac{1}{3}

- 5 + \frac{2}{u} - 3 u = 0

Multiplicar ambos lados por

u

- 5 + \frac{2}{u} - 3 u = 0

Multiplicar ambos lados por

u

- 5 u + \frac{2}{u} u - 3 uu = 0 \cdot u

Simplificar

- 5 u + \frac{2}{u} u - 3 uu = 0 \cdot u

Simplificar

\frac{2}{u} u : 2

\frac{2}{u} u

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 u}{u}

Eliminar los terminos comunes:

u

= 2

Simplificar

- 3 uu : - 3 u^{2}

- 3 uu

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= - 3 u^{1 + 1}

Sumar:

1 + 1 = 2

= - 3 u^{2}

Simplificar

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Aplicar la regla

0 \cdot a = 0

= 0

- 5 u + 2 - 3 u^{2} = 0

- 5 u + 2 - 3 u^{2} = 0

- 5 u + 2 - 3 u^{2} = 0

Resolver

- 5 u + 2 - 3 u^{2} = 0 : u = - 2, u = \frac{1}{3}

- 5 u + 2 - 3 u^{2} = 0

Escribir en la forma binómica

a x^{2} + b x + c = 0

- 3 u^{2} - 5 u + 2 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

- 3 u^{2} - 5 u + 2 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = - 3, b = - 5, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 ( - 3 ) \cdot 2}{2 ( - 3 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 ( - 3 ) \cdot 2}{2 ( - 3 )}

(- 5)^{2} - 4 (- 3) \cdot 2 = 7

(- 5)^{2} - 4 (- 3) \cdot 2

Aplicar la regla

- (- a) = a

= (- 5)^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 2

Aplicar las leyes de los exponentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

es par

(- 5)^{2} = 5^{2}

= 5^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 2

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 3 \cdot 2 = 24

= 5^{2} + 24

5^{2} = 25

= 25 + 24

Sumar:

25 + 24 = 49

= 49

Descomponer el número en factores primos:

49 = 7^{2}

= 7^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

7^{2} = 7

= 7

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm 7}{2 ( - 3 )}

Separar las soluciones

u_{1} = \frac{- ( - 5 ) + 7}{2 ( - 3 )}, u_{2} = \frac{- ( - 5 ) - 7}{2 ( - 3 )}

u = \frac{- ( - 5 ) + 7}{2 ( - 3 )} : - 2

\frac{- ( - 5 ) + 7}{2 ( - 3 )}

Quitar los parentesis:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{5 + 7}{- 2 \cdot 3}

Sumar:

5 + 7 = 12

= \frac{12}{- 2 \cdot 3}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{12}{- 6}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{12}{6}

Dividir:

\frac{12}{6} = 2

= - 2

u = \frac{- ( - 5 ) - 7}{2 ( - 3 )} : \frac{1}{3}

\frac{- ( - 5 ) - 7}{2 ( - 3 )}

Quitar los parentesis:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{5 - 7}{- 2 \cdot 3}

Restar:

5 - 7 = - 2

= \frac{- 2}{- 2 \cdot 3}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{- 2}{- 6}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2}{6}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{1}{3}

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

u = - 2, u = \frac{1}{3}

u = - 2, u = \frac{1}{3}

Verificar las soluciones

Encontrar los puntos no definidos (singularidades):

u = 0

Tomar el(los) denominador(es) de

- 5 + \frac{2}{u} - 3 u

y comparar con cero

u = 0

Los siguientes puntos no están definidos

u = 0

Combinar los puntos no definidos con las soluciones:

u = - 2, u = \frac{1}{3}

Sustituir en la ecuación

u = sec (x)

sec (x) = - 2, sec (x) = \frac{1}{3}

sec (x) = - 2, sec (x) = \frac{1}{3}

sec (x) = - 2 : x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

sec (x) = - 2

Soluciones generales para

sec (x) = - 2

sec (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

sec (x) = \frac{1}{3} :

Sin solución

sec (x) = \frac{1}{3}

sec (x) \leq - 1 or sec (x) \geq 1

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

Combinar toda las soluciones

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Gráfica

Ejemplos populares

cos(2x)=1-2sin(x),0<= x<2pi

9cos^2(x)-18cos(x)+9=0

sin(a)=-5/13

sin(x)= 13/14

sin(x-pi/2)+sin(pi/2)=sin(x+pi/2)