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9cos^2(x)-18cos(x)+9=0

Solución

9 cos^{2} (x) - 18 cos (x) + 9 = 0

x = 2 πn

Grados

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

9 cos^{2} (x) - 18 cos (x) + 9 = 0

Usando el método de sustitución

9 cos^{2} (x) - 18 cos (x) + 9 = 0

Sea:

cos (x) = u

9 u^{2} - 18 u + 9 = 0

9 u^{2} - 18 u + 9 = 0 : u = 1

9 u^{2} - 18 u + 9 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

9 u^{2} - 18 u + 9 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = 9, b = - 18, c = 9

u_{1, 2} = \frac{- ( - 18 ) \pm ( - 18 ) ^{2} - 4 \cdot 9 \cdot 9}{2 \cdot 9}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 18 ) \pm ( - 18 ) ^{2} - 4 \cdot 9 \cdot 9}{2 \cdot 9}

(- 18)^{2} - 4 \cdot 9 \cdot 9 = 0

(- 18)^{2} - 4 \cdot 9 \cdot 9

Aplicar las leyes de los exponentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

es par

(- 18)^{2} = 1 8^{2}

= 1 8^{2} - 4 \cdot 9 \cdot 9

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 9 \cdot 9 = 324

= 1 8^{2} - 324

1 8^{2} = 324

= 324 - 324

Restar:

324 - 324 = 0

= 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 18 ) \pm 0}{2 \cdot 9}

u = \frac{- ( - 18 )}{2 \cdot 9}

\frac{- ( - 18 )}{2 \cdot 9} = 1

\frac{- ( - 18 )}{2 \cdot 9}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{18}{2 \cdot 9}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 9 = 18

= \frac{18}{18}

Aplicar la regla

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = 1

La solución a la ecuación de segundo grado es:

u = 1

Sustituir en la ecuación

u = cos (x)

cos (x) = 1

cos (x) = 1

cos (x) = 1 : x = 2 πn

cos (x) = 1

Soluciones generales para

cos (x) = 1

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

Resolver

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

Combinar toda las soluciones

x = 2 πn