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人気のある三角関数 >

sin(5x)=cos(x)

解

sin (5 x) = cos (x)

解

x = \frac{π + 4 πn}{12}, x = \frac{π + 4 πn}{8}

+1

度

x = 1 5^{\circ} + 6 0^{\circ} n, x = 22. 5^{\circ} + 9 0^{\circ} n

解答ステップ

sin (5 x) = cos (x)

三角関数の公式を使用して書き換える

sin (5 x) = cos (x)

次の恒等を使用する:

cos (x) = sin (\frac{π}{2} - x)

sin (5 x) = sin (\frac{π}{2} - x)

sin (5 x) = sin (\frac{π}{2} - x)

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (5 x) = sin (\frac{π}{2} - x)

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

5 x = \frac{π}{2} - x + 2 πn, 5 x = π - (\frac{π}{2} - x) + 2 πn

5 x = \frac{π}{2} - x + 2 πn, 5 x = π - (\frac{π}{2} - x) + 2 πn

5 x = \frac{π}{2} - x + 2 πn : x = \frac{π + 4 πn}{12}

5 x = \frac{π}{2} - x + 2 πn

x

を左側に移動します

5 x = \frac{π}{2} - x + 2 πn

両辺に

x

を足す

5 x + x = \frac{π}{2} - x + 2 πn + x

簡素化

6 x = \frac{π}{2} + 2 πn

6 x = \frac{π}{2} + 2 πn

以下で両辺を割る

6

6 x = \frac{π}{2} + 2 πn

以下で両辺を割る

6

\frac{6 x}{6} = \frac{\frac{π}{2}}{6} + \frac{2 πn}{6}

簡素化

\frac{6 x}{6} = \frac{\frac{π}{2}}{6} + \frac{2 πn}{6}

簡素化

\frac{6 x}{6} : x

\frac{6 x}{6}

数を割る:

\frac{6}{6} = 1

= x

簡素化

\frac{\frac{π}{2}}{6} + \frac{2 πn}{6} : \frac{π + 4 πn}{12}

\frac{\frac{π}{2}}{6} + \frac{2 πn}{6}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{\frac{π}{2} + 2 πn}{6}

結合

\frac{π}{2} + 2 πn : \frac{π + 4 πn}{2}

\frac{π}{2} + 2 πn

元を分数に変換する:

2 πn = \frac{2 πn 2}{2}

= \frac{π}{2} + \frac{2 πn \cdot 2}{2}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 2 πn \cdot 2}{2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π + 4 πn}{2}

= \frac{\frac{π + 4 πn}{2}}{6}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π + 4 πn}{2 \cdot 6}

数を乗じる:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{π + 4 πn}{12}

x = \frac{π + 4 πn}{12}

x = \frac{π + 4 πn}{12}

x = \frac{π + 4 πn}{12}

5 x = π - (\frac{π}{2} - x) + 2 πn : x = \frac{π + 4 πn}{8}

5 x = π - (\frac{π}{2} - x) + 2 πn

拡張

π - (\frac{π}{2} - x) + 2 πn : π - \frac{π}{2} + x + 2 πn

π - (\frac{π}{2} - x) + 2 πn

- (\frac{π}{2} - x) : - \frac{π}{2} + x

- (\frac{π}{2} - x)

括弧を分配する

= - (\frac{π}{2}) - (- x)

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a, - (a) = - a

= - \frac{π}{2} + x

= π - \frac{π}{2} + x + 2 πn

5 x = π - \frac{π}{2} + x + 2 πn

x

を左側に移動します

5 x = π - \frac{π}{2} + x + 2 πn

両辺から

x

を引く

5 x - x = π - \frac{π}{2} + x + 2 πn - x

簡素化

4 x = π - \frac{π}{2} + 2 πn

4 x = π - \frac{π}{2} + 2 πn

以下で両辺を割る

4

4 x = π - \frac{π}{2} + 2 πn

以下で両辺を割る

4

\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4} - \frac{\frac{π}{2}}{4} + \frac{2 πn}{4}

簡素化

\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4} - \frac{\frac{π}{2}}{4} + \frac{2 πn}{4}

簡素化

\frac{4 x}{4} : x

\frac{4 x}{4}

数を割る:

\frac{4}{4} = 1

= x

簡素化

\frac{π}{4} - \frac{\frac{π}{2}}{4} + \frac{2 πn}{4} : \frac{π + 4 πn}{8}

\frac{π}{4} - \frac{\frac{π}{2}}{4} + \frac{2 πn}{4}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π - \frac{π}{2} + 2 πn}{4}

結合

π - \frac{π}{2} + 2 πn : \frac{π + 4 πn}{2}

π - \frac{π}{2} + 2 πn

元を分数に変換する:

π = \frac{π 2}{2}, 2 πn = \frac{2 πn 2}{2}

= \frac{π 2}{2} - \frac{π}{2} + \frac{2 πn \cdot 2}{2}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 - π + 2 πn \cdot 2}{2}

π 2 - π + 2 πn \cdot 2 = π + 4 πn

π 2 - π + 2 πn \cdot 2

類似した元を足す:

2 π - π = π

= π + 2 \cdot 2 πn

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= π + 4 πn

= \frac{π + 4 πn}{2}

= \frac{\frac{π + 4 πn}{2}}{4}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π + 4 πn}{2 \cdot 4}

数を乗じる:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{π + 4 πn}{8}

x = \frac{π + 4 πn}{8}

x = \frac{π + 4 πn}{8}

x = \frac{π + 4 πn}{8}

x = \frac{π + 4 πn}{12}, x = \frac{π + 4 πn}{8}

x = \frac{π + 4 πn}{12}, x = \frac{π + 4 πn}{8}

グラフ

人気の例

2sin(x)=sqrt(2)sin(2x)

2 sin (x) = 2 sin (2 x)

sin(θ)+cos(θ)= 7/5 ,sin(2θ)

sin (θ) + cos (θ) = \frac{7}{5}, sin (2 θ)

tan (x) = \frac{5}{9}

tan(t)=-(sqrt(11))/5 ,cos(t)>0,sin(t)

tan (t) = - \frac{11}{5}, cos (t) > 0, sin (t)

tan(θ+20)tan(90-3θ)=1

tan (θ + 2 0^{\circ}) tan (9 0^{\circ} - 3 θ) = 1