English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular Trigonometría >

2sin(x)=sqrt(2)sin(2x)

Solución

2 sin (x) = 2 sin (2 x)

Solución

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Grados

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

2 sin (x) = 2 sin (2 x)

Restar

2 sin (2 x)

de ambos lados

2 sin (x) - 2 sin (2 x) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

2 sin (x) - sin (2 x) 2

Utilizar la identidad trigonométrica del ángulo doble:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 2 sin (x) - 2 \cdot 2 sin (x) cos (x)

2 sin (x) - 2 cos (x) sin (x) 2 = 0

Factorizar

2 sin (x) - 2 cos (x) sin (x) 2 : 2 sin (x) (1 - 2 cos (x))

2 sin (x) - 2 cos (x) sin (x) 2

Reescribir como

= 1 \cdot 2 sin (x) - 2 sin (x) cos (x) 2

Factorizar el termino común

2 sin (x)

= 2 sin (x) (1 - cos (x) 2)

2 sin (x) (1 - 2 cos (x)) = 0

Resolver cada parte por separado

sin (x) = 0 or 1 - 2 cos (x) = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Soluciones generales para

sin (x) = 0

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Resolver

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

1 - 2 cos (x) = 0 : x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

1 - 2 cos (x) = 0

Desplace

1

a la derecha

1 - 2 cos (x) = 0

Restar

1

de ambos lados

1 - 2 cos (x) - 1 = 0 - 1

Simplificar

- 2 cos (x) = - 1

- 2 cos (x) = - 1

Dividir ambos lados entre

- 2

- 2 cos (x) = - 1

Dividir ambos lados entre

- 2

\frac{- 2 cos ( x )}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}

Simplificar

\frac{- 2 cos ( x )}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}

Simplificar

\frac{- 2 cos ( x )}{- 2} : cos (x)

\frac{- 2 cos ( x )}{- 2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2 cos ( x )}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= cos (x)

Simplificar

\frac{- 1}{- 2} : \frac{2}{2}

\frac{- 1}{- 2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{1}{2}

Racionalizar

\frac{1}{2} : \frac{2}{2}

\frac{1}{2}

Multiplicar por el conjugado

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Aplicar las leyes de los exponentes:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2}

cos (x) = \frac{2}{2}

cos (x) = \frac{2}{2}

cos (x) = \frac{2}{2}

Soluciones generales para

cos (x) = \frac{2}{2}

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Combinar toda las soluciones

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Gráfica

Ejemplos populares

sin(θ)+cos(θ)= 7/5 ,sin(2θ)

tan(x)= 5/9

tan(t)=-(sqrt(11))/5 ,cos(t)>0,sin(t)

tan(θ+20)tan(90-3θ)=1

2csc(x)+7/(cos(x))=0