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Beliebt Trigonometrie >

solvefor θ,cos(θ)+cos(90-θ)=0

Lösung

löse nach

θ, cos (θ) + cos (9 0^{\circ} - θ) = 0

Lösung

θ = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Radianten

θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Schritte zur Lösung

cos (θ) + cos (9 0^{\circ} - θ) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (θ) + cos (9 0^{\circ} - θ)

Benutze die Identität von Summe und Produkt:

cos (s) + cos (t) = 2 cos (\frac{s + t}{2}) cos (\frac{s - t}{2})

= 2 cos (\frac{θ + 9 0 ^{\circ} - θ}{2}) cos (\frac{θ - ( 9 0 ^{\circ} - θ )}{2})

Vereinfache

2 cos (\frac{θ + 9 0 ^{\circ} - θ}{2}) cos (\frac{θ - ( 9 0 ^{\circ} - θ )}{2}) : 2 cos (\frac{4 θ - 18 0 ^{\circ}}{4})

2 cos (\frac{θ + 9 0 ^{\circ} - θ}{2}) cos (\frac{θ - ( 9 0 ^{\circ} - θ )}{2})

\frac{θ + 9 0 ^{\circ} - θ}{2} = 4 5^{\circ}

\frac{θ + 9 0 ^{\circ} - θ}{2}

θ + 9 0^{\circ} - θ = 9 0^{\circ}

θ + 9 0^{\circ} - θ

Fasse gleiche Terme zusammen

= θ - θ + 9 0^{\circ}

Addiere gleiche Elemente:

θ - θ = 0

= 9 0^{\circ}

= \frac{9 0 ^{\circ}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{18 0 ^{\circ}}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= 4 5^{\circ}

= 2 cos (4 5^{\circ}) cos (\frac{θ - ( - θ + 9 0 ^{\circ} )}{2})

\frac{θ - ( 9 0 ^{\circ} - θ )}{2} = \frac{4 θ - 18 0 ^{\circ}}{4}

\frac{θ - ( 9 0 ^{\circ} - θ )}{2}

Multipliziere aus

θ - (9 0^{\circ} - θ) : 2 θ - 9 0^{\circ}

θ - (9 0^{\circ} - θ)

- (9 0^{\circ} - θ) : - 9 0^{\circ} + θ

- (9 0^{\circ} - θ)

Setze Klammern

= - (9 0^{\circ}) - (- θ)

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 9 0^{\circ} + θ

= θ - 9 0^{\circ} + θ

Vereinfache

θ - 9 0^{\circ} + θ : 2 θ - 9 0^{\circ}

θ - 9 0^{\circ} + θ

Fasse gleiche Terme zusammen

= θ + θ - 9 0^{\circ}

Addiere gleiche Elemente:

θ + θ = 2 θ

= 2 θ - 9 0^{\circ}

= 2 θ - 9 0^{\circ}

= \frac{2 θ - 9 0 ^{\circ}}{2}

Füge

2 θ - 9 0^{\circ}

zusammen:

\frac{4 θ - 18 0 ^{\circ}}{2}

2 θ - 9 0^{\circ}

Wandle das Element in einen Bruch um:

2 θ = \frac{2 θ 2}{2}

= \frac{2 θ \cdot 2}{2} - 9 0^{\circ}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 θ \cdot 2 - 18 0 ^{\circ}}{2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{4 θ - 18 0 ^{\circ}}{2}

= \frac{\frac{4 θ - 18 0 ^{\circ}}{2}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{4 θ - 18 0 ^{\circ}}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{4 θ - 18 0 ^{\circ}}{4}

= 2 cos (4 5^{\circ}) cos (\frac{4 θ - 18 0 ^{\circ}}{4})

Vereinfache

cos (4 5^{\circ}) : \frac{2}{2}

cos (4 5^{\circ})

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (4 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{2}{2}

= 2 \cdot \frac{2}{2} cos (\frac{4 θ - 18 0 ^{\circ}}{4})

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 \cdot 2 cos ( \frac{4 θ - 18 0 ^{\circ}}{4} )}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 2 cos (\frac{4 θ - 18 0 ^{\circ}}{4})

= 2 cos (\frac{4 θ - 18 0 ^{\circ}}{4})

2 cos (\frac{4 θ - 18 0 ^{\circ}}{4}) = 0

Teile beide Seiten durch

2

2 cos (\frac{4 θ - 18 0 ^{\circ}}{4}) = 0

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 cos ( \frac{4 θ - 18 0 ^{\circ}}{4} )}{2} = \frac{0}{2}

Vereinfache

cos (\frac{4 θ - 18 0 ^{\circ}}{4}) = 0

cos (\frac{4 θ - 18 0 ^{\circ}}{4}) = 0

Allgemeine Lösung für

cos (\frac{4 θ - 18 0 ^{\circ}}{4}) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

\frac{4 θ - 18 0 ^{\circ}}{4} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, \frac{4 θ - 18 0 ^{\circ}}{4} = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

\frac{4 θ - 18 0 ^{\circ}}{4} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, \frac{4 θ - 18 0 ^{\circ}}{4} = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Löse

\frac{4 θ - 18 0 ^{\circ}}{4} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n : θ = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

\frac{4 θ - 18 0 ^{\circ}}{4} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Multipliziere beide Seiten mit

4

\frac{4 θ - 18 0 ^{\circ}}{4} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Multipliziere beide Seiten mit

4

\frac{4 ( 4 θ - 18 0 ^{\circ} )}{4} = 4 \cdot 9 0^{\circ} + 4 \cdot 36 0^{\circ} n

Vereinfache

\frac{4 ( 4 θ - 18 0 ^{\circ} )}{4} = 4 \cdot 9 0^{\circ} + 4 \cdot 36 0^{\circ} n

Vereinfache

\frac{4 ( 4 θ - 18 0 ^{\circ} )}{4} : 4 θ - 18 0^{\circ}

\frac{4 ( 4 θ - 18 0 ^{\circ} )}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{4} = 1

= 4 θ - 18 0^{\circ}

Vereinfache

4 \cdot 9 0^{\circ} + 4 \cdot 36 0^{\circ} n : 36 0^{\circ} + 144 0^{\circ} n

4 \cdot 9 0^{\circ} + 4 \cdot 36 0^{\circ} n

4 \cdot 9 0^{\circ} = 36 0^{\circ}

4 \cdot 9 0^{\circ}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= 36 0^{\circ}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{2} = 2

= 36 0^{\circ}

4 \cdot 36 0^{\circ} n = 144 0^{\circ} n

4 \cdot 36 0^{\circ} n

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 = 8

= 144 0^{\circ} n

= 36 0^{\circ} + 144 0^{\circ} n

4 θ - 18 0^{\circ} = 36 0^{\circ} + 144 0^{\circ} n

4 θ - 18 0^{\circ} = 36 0^{\circ} + 144 0^{\circ} n

4 θ - 18 0^{\circ} = 36 0^{\circ} + 144 0^{\circ} n

Verschiebe

18 0^{\circ}

auf die rechte Seite

4 θ - 18 0^{\circ} = 36 0^{\circ} + 144 0^{\circ} n

Füge

18 0^{\circ}

zu beiden Seiten hinzu

4 θ - 18 0^{\circ} + 18 0^{\circ} = 36 0^{\circ} + 144 0^{\circ} n + 18 0^{\circ}

Vereinfache

4 θ = 54 0^{\circ} + 144 0^{\circ} n

4 θ = 54 0^{\circ} + 144 0^{\circ} n

Teile beide Seiten durch

4

4 θ = 54 0^{\circ} + 144 0^{\circ} n

Teile beide Seiten durch

4

\frac{4 θ}{4} = 13 5^{\circ} + \frac{144 0 ^{\circ} n}{4}

Vereinfache

θ = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

θ = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Löse

\frac{4 θ - 18 0 ^{\circ}}{4} = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n : θ = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

\frac{4 θ - 18 0 ^{\circ}}{4} = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Multipliziere beide Seiten mit

4

\frac{4 θ - 18 0 ^{\circ}}{4} = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Multipliziere beide Seiten mit

4

\frac{4 ( 4 θ - 18 0 ^{\circ} )}{4} = 4 \cdot 27 0^{\circ} + 4 \cdot 36 0^{\circ} n

Vereinfache

\frac{4 ( 4 θ - 18 0 ^{\circ} )}{4} = 4 \cdot 27 0^{\circ} + 4 \cdot 36 0^{\circ} n

Vereinfache

\frac{4 ( 4 θ - 18 0 ^{\circ} )}{4} : 4 θ - 18 0^{\circ}

\frac{4 ( 4 θ - 18 0 ^{\circ} )}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{4} = 1

= 4 θ - 18 0^{\circ}

Vereinfache

4 \cdot 27 0^{\circ} + 4 \cdot 36 0^{\circ} n : 108 0^{\circ} + 144 0^{\circ} n

4 \cdot 27 0^{\circ} + 4 \cdot 36 0^{\circ} n

4 \cdot 27 0^{\circ} = 108 0^{\circ}

4 \cdot 27 0^{\circ}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= 108 0^{\circ}

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 4 = 12

= 108 0^{\circ}

Teile die Zahlen:

\frac{12}{2} = 6

= 108 0^{\circ}

4 \cdot 36 0^{\circ} n = 144 0^{\circ} n

4 \cdot 36 0^{\circ} n

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 = 8

= 144 0^{\circ} n

= 108 0^{\circ} + 144 0^{\circ} n

4 θ - 18 0^{\circ} = 108 0^{\circ} + 144 0^{\circ} n

4 θ - 18 0^{\circ} = 108 0^{\circ} + 144 0^{\circ} n

4 θ - 18 0^{\circ} = 108 0^{\circ} + 144 0^{\circ} n

Verschiebe

18 0^{\circ}

auf die rechte Seite

4 θ - 18 0^{\circ} = 108 0^{\circ} + 144 0^{\circ} n

Füge

18 0^{\circ}

zu beiden Seiten hinzu

4 θ - 18 0^{\circ} + 18 0^{\circ} = 108 0^{\circ} + 144 0^{\circ} n + 18 0^{\circ}

Vereinfache

4 θ = 126 0^{\circ} + 144 0^{\circ} n

4 θ = 126 0^{\circ} + 144 0^{\circ} n

Teile beide Seiten durch

4

4 θ = 126 0^{\circ} + 144 0^{\circ} n

Teile beide Seiten durch

4

\frac{4 θ}{4} = 31 5^{\circ} + \frac{144 0 ^{\circ} n}{4}

Vereinfache

θ = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

θ = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

θ = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Graph

Beliebte Beispiele

sin(A)-0.6*cos(A)=(2.77)/(9.8)

sin (A) - 0.6 \cdot cos (A) = \frac{2.77}{9.8}

sin(x)=-0.397

sin (x) = - 0.397

2cos(x)*tan(x)-1=0

2 cos (x) \cdot tan (x) - 1 = 0

sin(x)=-0.465

sin (x) = - 0.465

cos(x)= 10/17

cos (x) = \frac{10}{17}