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Populaire Trigonométrie >

5sec^2(x)-14tan(x)=8

Solution

5 sec^{2} (x) - 14 tan (x) = 8

Solution

x = 1.24904 \dots + πn, x = - 0.19739 \dots + πn

Degrés

x = 71.56505 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 11.30993 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

étapes des solutions

5 sec^{2} (x) - 14 tan (x) = 8

Soustraire

8

des deux côtés

5 sec^{2} (x) - 14 tan (x) - 8 = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

- 8 - 14 tan (x) + 5 sec^{2} (x)

Utiliser l'identité hyperbolique:

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

= - 8 - 14 tan (x) + 5 (tan^{2} (x) + 1)

Simplifier

- 8 - 14 tan (x) + 5 (tan^{2} (x) + 1) : 5 tan^{2} (x) - 14 tan (x) - 3

- 8 - 14 tan (x) + 5 (tan^{2} (x) + 1)

Développer

5 (tan^{2} (x) + 1) : 5 tan^{2} (x) + 5

5 (tan^{2} (x) + 1)

Appliquer la loi de la distribution:

a (b + c) = ab + a c

a = 5, b = tan^{2} (x), c = 1

= 5 tan^{2} (x) + 5 \cdot 1

Multiplier les nombres :

5 \cdot 1 = 5

= 5 tan^{2} (x) + 5

= - 8 - 14 tan (x) + 5 tan^{2} (x) + 5

Simplifier

- 8 - 14 tan (x) + 5 tan^{2} (x) + 5 : 5 tan^{2} (x) - 14 tan (x) - 3

- 8 - 14 tan (x) + 5 tan^{2} (x) + 5

Grouper comme termes

= - 14 tan (x) + 5 tan^{2} (x) - 8 + 5

Additionner/Soustraire les nombres :

- 8 + 5 = - 3

= 5 tan^{2} (x) - 14 tan (x) - 3

= 5 tan^{2} (x) - 14 tan (x) - 3

= 5 tan^{2} (x) - 14 tan (x) - 3

- 3 - 14 tan (x) + 5 tan^{2} (x) = 0

Résoudre par substitution

- 3 - 14 tan (x) + 5 tan^{2} (x) = 0

Soit :

tan (x) = u

- 3 - 14 u + 5 u^{2} = 0

- 3 - 14 u + 5 u^{2} = 0 : u = 3, u = - \frac{1}{5}

- 3 - 14 u + 5 u^{2} = 0

Ecrire sous la forme standard

a x^{2} + b x + c = 0

5 u^{2} - 14 u - 3 = 0

Résoudre par la formule quadratique

5 u^{2} - 14 u - 3 = 0

Formule de l'équation quadratique:

Pour

a = 5, b = - 14, c = - 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 14 ) \pm ( - 14 ) ^{2} - 4 \cdot 5 ( - 3 )}{2 \cdot 5}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 14 ) \pm ( - 14 ) ^{2} - 4 \cdot 5 ( - 3 )}{2 \cdot 5}

(- 14)^{2} - 4 \cdot 5 (- 3) = 16

(- 14)^{2} - 4 \cdot 5 (- 3)

Appliquer la règle

- (- a) = a

= (- 14)^{2} + 4 \cdot 5 \cdot 3

Appliquer la règle de l'exposant:

(- a)^{n} = a^{n},

n

pair

(- 14)^{2} = 1 4^{2}

= 1 4^{2} + 4 \cdot 5 \cdot 3

Multiplier les nombres :

4 \cdot 5 \cdot 3 = 60

= 1 4^{2} + 60

1 4^{2} = 196

= 196 + 60

Additionner les nombres :

196 + 60 = 256

= 256

Factoriser le nombre :

256 = 1 6^{2}

= 1 6^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

1 6^{2} = 16

= 16

u_{1, 2} = \frac{- ( - 14 ) \pm 16}{2 \cdot 5}

Séparer les solutions

u_{1} = \frac{- ( - 14 ) + 16}{2 \cdot 5}, u_{2} = \frac{- ( - 14 ) - 16}{2 \cdot 5}

u = \frac{- ( - 14 ) + 16}{2 \cdot 5} : 3

\frac{- ( - 14 ) + 16}{2 \cdot 5}

Appliquer la règle

- (- a) = a

= \frac{14 + 16}{2 \cdot 5}

Additionner les nombres :

14 + 16 = 30

= \frac{30}{2 \cdot 5}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 5 = 10

= \frac{30}{10}

Diviser les nombres :

\frac{30}{10} = 3

= 3

u = \frac{- ( - 14 ) - 16}{2 \cdot 5} : - \frac{1}{5}

\frac{- ( - 14 ) - 16}{2 \cdot 5}

Appliquer la règle

- (- a) = a

= \frac{14 - 16}{2 \cdot 5}

Soustraire les nombres :

14 - 16 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 5}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 5 = 10

= \frac{- 2}{10}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{10}

Annuler le facteur commun :

2

= - \frac{1}{5}

Les solutions de l'équation de forme quadratique sont :

u = 3, u = - \frac{1}{5}

Remplacer

u = tan (x)

tan (x) = 3, tan (x) = - \frac{1}{5}

tan (x) = 3, tan (x) = - \frac{1}{5}

tan (x) = 3 : x = arctan (3) + πn

tan (x) = 3

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

tan (x) = 3

Solutions générales pour

tan (x) = 3

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (3) + πn

x = arctan (3) + πn

tan (x) = - \frac{1}{5} : x = arctan (- \frac{1}{5}) + πn

tan (x) = - \frac{1}{5}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

tan (x) = - \frac{1}{5}

Solutions générales pour

tan (x) = - \frac{1}{5}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- \frac{1}{5}) + πn

x = arctan (- \frac{1}{5}) + πn

Combiner toutes les solutions

x = arctan (3) + πn, x = arctan (- \frac{1}{5}) + πn

Montrer les solutions sous la forme décimale

x = 1.24904 \dots + πn, x = - 0.19739 \dots + πn

Graphe

Exemples populaires

25cos^2(x)=16

solvefor y,arcsin(y)=ln(x)

sin(9x+6)=cos(3x-4)

csc(x)= 1/(sec(x))

tan(2θ)=0.55