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sin(2x)=5sin(x)

Solución

sin (2 x) = 5 sin (x)

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Grados

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

sin (2 x) = 5 sin (x)

Restar

5 sin (x)

de ambos lados

sin (2 x) - 5 sin (x) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

sin (2 x) - 5 sin (x)

Utilizar la identidad trigonométrica del ángulo doble:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 2 sin (x) cos (x) - 5 sin (x)

- 5 sin (x) + 2 cos (x) sin (x) = 0

Factorizar

- 5 sin (x) + 2 cos (x) sin (x) : sin (x) (2 cos (x) - 5)

- 5 sin (x) + 2 cos (x) sin (x)

Factorizar el termino común

sin (x)

= sin (x) (- 5 + 2 cos (x))

sin (x) (2 cos (x) - 5) = 0

Resolver cada parte por separado

sin (x) = 0 or 2 cos (x) - 5 = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Soluciones generales para

sin (x) = 0

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Resolver

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

2 cos (x) - 5 = 0 :

Sin solución

2 cos (x) - 5 = 0

Desplace

5

a la derecha

2 cos (x) - 5 = 0

Sumar

5

a ambos lados

2 cos (x) - 5 + 5 = 0 + 5

Simplificar

2 cos (x) = 5

2 cos (x) = 5

Dividir ambos lados entre

2

2 cos (x) = 5

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 cos ( x )}{2} = \frac{5}{2}

Simplificar

cos (x) = \frac{5}{2}

cos (x) = \frac{5}{2}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

Combinar toda las soluciones

x = 2 πn, x = π + 2 πn