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Popolare Trigonometria >

3tan(x)-cot(x)=0

Soluzione

3 tan (x) - cot (x) = 0

Soluzione

x = \frac{π}{6} + πn, x = \frac{5 π}{6} + πn

+1

Gradi

x = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

3 tan (x) - cot (x) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

- cot (x) + 3 tan (x)

Usare l'identità trigonometrica di base:

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

= - cot (x) + 3 \cdot \frac{1}{cot ( x )}

3 \cdot \frac{1}{cot ( x )} = \frac{3}{cot ( x )}

3 \cdot \frac{1}{cot ( x )}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3}{cot ( x )}

Moltiplica i numeri:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3}{cot ( x )}

= - cot (x) + \frac{3}{cot ( x )}

- cot (x) + \frac{3}{cot ( x )} = 0

Risolvi per sostituzione

- cot (x) + \frac{3}{cot ( x )} = 0

Sia:

cot (x) = u

- u + \frac{3}{u} = 0

- u + \frac{3}{u} = 0 : u = 3, u = - 3

- u + \frac{3}{u} = 0

Moltiplica entrambi i lati per

u

- u + \frac{3}{u} = 0

Moltiplica entrambi i lati per

u

- uu + \frac{3}{u} u = 0 \cdot u

Semplificare

- uu + \frac{3}{u} u = 0 \cdot u

Semplificare

- uu : - u^{2}

- uu

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= - u^{1 + 1}

Aggiungi i numeri:

1 + 1 = 2

= - u^{2}

Semplificare

\frac{3}{u} u : 3

\frac{3}{u} u

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 u}{u}

Cancella il fattore comune:

u

= 3

Semplificare

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Applicare la regola

0 \cdot a = 0

= 0

- u^{2} + 3 = 0

- u^{2} + 3 = 0

- u^{2} + 3 = 0

Risolvi

- u^{2} + 3 = 0 : u = 3, u = - 3

- u^{2} + 3 = 0

Spostare

3

a destra dell'equazione

- u^{2} + 3 = 0

Sottrarre

3

da entrambi i lati

- u^{2} + 3 - 3 = 0 - 3

Semplificare

- u^{2} = - 3

- u^{2} = - 3

Dividere entrambi i lati per

- 1

- u^{2} = - 3

Dividere entrambi i lati per

- 1

\frac{- u ^{2}}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}

Semplificare

u^{2} = 3

u^{2} = 3

Per

x^{2} = f (a)

le soluzioni sono

x = f (a), - f (a)

u = 3, u = - 3

u = 3, u = - 3

Verificare le soluzioni

Trova i punti non-definiti (singolarità):

u = 0

Prendere il denominatore (i) dell'

- u + \frac{3}{u}

e confrontare con zero

u = 0

I seguenti punti sono non definiti

u = 0

Combinare punti non definiti con soluzioni:

u = 3, u = - 3

Sostituire indietro

u = cot (x)

cot (x) = 3, cot (x) = - 3

cot (x) = 3, cot (x) = - 3

cot (x) = 3 : x = \frac{π}{6} + πn

cot (x) = 3

Soluzioni generali per

cot (x) = 3

cot (x)

periodicità tabella con

πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

x = \frac{π}{6} + πn

x = \frac{π}{6} + πn

cot (x) = - 3 : x = \frac{5 π}{6} + πn

cot (x) = - 3

Soluzioni generali per

cot (x) = - 3

cot (x)

periodicità tabella con

πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

x = \frac{5 π}{6} + πn

x = \frac{5 π}{6} + πn

Combinare tutte le soluzioni

x = \frac{π}{6} + πn, x = \frac{5 π}{6} + πn

Grafico

Esempi popolari

cos (2 x) - 0.25 = 0

2tan^2(x)+1=cos(x)

2 tan^{2} (x) + 1 = cos (x)

sec (x) = - \frac{4}{3}

sin (B) = \frac{1}{4}

55sin(θ)-20-20cos(θ)=0

55 sin (θ) - 20 - 20 cos (θ) = 0