English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

tan(2x)+sin(2x)+cos(2x)=sec(2x)

פתרון

tan (2 x) + sin (2 x) + cos (2 x) = sec (2 x)

פתרון

x = \frac{π + 2 πn}{2}, x = πn, x = \frac{4 πn + π}{4}

מעלות

x = 9 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

צעדי פתרון

tan (2 x) + sin (2 x) + cos (2 x) = sec (2 x)

משני האגפים

sec (2 x)

החסר

tan (2 x) + sin (2 x) + cos (2 x) - sec (2 x) = 0

u = 2 x :

נניח ש

tan (u) + sin (u) + cos (u) - sec (u) = 0

sin, cos :

בטא באמצאות

cos (u) - sec (u) + sin (u) + tan (u)

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= cos (u) - \frac{1}{cos ( u )} + sin (u) + tan (u)

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= cos (u) - \frac{1}{cos ( u )} + sin (u) + \frac{sin ( u )}{cos ( u )}

cos (u) - \frac{1}{cos ( u )} + sin (u) + \frac{sin ( u )}{cos ( u )}

פשט את:

\frac{cos ^{2} ( u ) - 1 + sin ( u ) + sin ( u ) cos ( u )}{cos ( u )}

cos (u) - \frac{1}{cos ( u )} + sin (u) + \frac{sin ( u )}{cos ( u )}

- \frac{1}{cos ( u )} + \frac{sin ( u )}{cos ( u )}

אחד את השברים:

\frac{- 1 + sin ( u )}{cos ( u )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

הפעל את החוק

= \frac{- 1 + sin ( u )}{cos ( u )}

= cos (u) + \frac{sin ( u ) - 1}{cos ( u )} + sin (u)

cos (u) = \frac{cos ( u ) cos ( u )}{cos ( u )}, sin (u) = \frac{sin ( u ) cos ( u )}{cos ( u )}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{cos ( u ) cos ( u )}{cos ( u )} + \frac{- 1 + sin ( u )}{cos ( u )} + \frac{sin ( u ) cos ( u )}{cos ( u )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{cos ( u ) cos ( u ) - 1 + sin ( u ) + sin ( u ) cos ( u )}{cos ( u )}

cos (u) cos (u) - 1 + sin (u) + sin (u) cos (u) = cos^{2} (u) - 1 + sin (u) + sin (u) cos (u)

cos (u) cos (u) - 1 + sin (u) + sin (u) cos (u)

cos (u) cos (u) = cos^{2} (u)

cos (u) cos (u)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

cos (u) cos (u) = cos^{1 + 1} (u)

= cos^{1 + 1} (u)

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= cos^{2} (u)

= cos^{2} (u) - 1 + sin (u) + sin (u) cos (u)

= \frac{cos ^{2} ( u ) - 1 + sin ( u ) + sin ( u ) cos ( u )}{cos ( u )}

= \frac{cos ^{2} ( u ) - 1 + sin ( u ) + sin ( u ) cos ( u )}{cos ( u )}

\frac{- 1 + cos ^{2} ( u ) + sin ( u ) + cos ( u ) sin ( u )}{cos ( u )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- 1 + cos^{2} (u) + sin (u) + cos (u) sin (u) = 0

Rewrite using trig identities

- 1 + cos^{2} (u) + sin (u) + cos (u) sin (u)

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

:הפעל זהות פיטגורית

1 - cos^{2} (x) = sin^{2} (x)

= sin (u) + cos (u) sin (u) - sin^{2} (u)

sin^{2} (u) = (1 + cos (u)) (1 - cos (u))

sin^{2} (u)

cos^{2} (u) + sin^{2} (u) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

sin^{2} (u) = 1 - cos^{2} (u)

= 1 - cos^{2} (u)

1 - cos^{2} (u)

פרק לגורמים את:

(1 + cos (u)) (1 - cos (u))

1 - cos^{2} (u)

u^{2} - y^{2} = (u + y) (u - y)

הפעל את חוק הפרש הריבועים

1 - cos^{2} (u) = (1 + cos (u)) (1 - cos (u))

= (1 + cos (u)) (1 - cos (u))

= (1 + cos (u)) (1 - cos (u))

= sin (u) - (1 + cos (u)) (1 - cos (u)) + cos (u) sin (u)

sin (u) - (1 + cos (u)) (1 - cos (u)) + cos (u) sin (u) = 0

sin (u) - (1 + cos (u)) (1 - cos (u)) + cos (u) sin (u)

פרק לגורמים את:

(1 + cos (u)) (sin (u) + cos (u) - 1)

sin (u) - (1 + cos (u)) (1 - cos (u)) + cos (u) sin (u)

sin (u)

הוצא את הגורם המשותף

= sin (u) (1 + cos (u)) - (1 + cos (u)) (1 - cos (u))

(1 + cos (u))

הוצא את הגורם המשותף

= (1 + cos (u)) (sin (u) - (1 - cos (u)))

sin (u) - (- cos (u) + 1)

פרק לגורמים את:

sin (u) + cos (u) - 1

sin (u) - (1 - cos (u))

- (1 - cos (u)) = cos (u) - 1

- (1 - cos (u))

1 - cos (u)

פרק לגורמים את:

- (cos (u) - 1)

1 - cos (u)

- 1

הוצא את הגורם המשותף

= - (cos (u) - 1)

= (cos (u) - 1)

פשט

= cos (u) - 1

= sin (u) + cos (u) - 1

= (cos (u) + 1) (sin (u) + cos (u) - 1)

(1 + cos (u)) (sin (u) + cos (u) - 1) = 0

פתור כל חלק בנפרד

1 + cos (u) = 0 or sin (u) + cos (u) - 1 = 0

1 + cos (u) = 0 : u = π + 2 πn

1 + cos (u) = 0

לצד ימין

1

העבר

1 + cos (u) = 0

משני האגפים

1

החסר

1 + cos (u) - 1 = 0 - 1

פשט

cos (u) = - 1

cos (u) = - 1

cos (u) = - 1 :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

u = π + 2 πn

u = π + 2 πn

sin (u) + cos (u) - 1 = 0 : u = 2 πn, u = 2 πn + \frac{π}{2}

sin (u) + cos (u) - 1 = 0

Rewrite using trig identities

sin (u) + cos (u) - 1

sin (u) + cos (u) = 2 sin (u + \frac{π}{4})

sin (u) + cos (u)

כתוב מחדש בתור

= 2 (\frac{1}{2} sin (u) + \frac{1}{2} cos (u))

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2} :

השתמש בזהות הבסיסית הבאה

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2} :

השתמש בזהות הבסיסית הבאה

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (u) + sin (\frac{π}{4}) cos (u))

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

:הפעל זהות של סכום זוויות

= 2 sin (u + \frac{π}{4})

= - 1 + 2 sin (u + \frac{π}{4})

- 1 + 2 sin (u + \frac{π}{4}) = 0

לצד ימין

1

העבר

- 1 + 2 sin (u + \frac{π}{4}) = 0

לשני האגפים

1

הוסף

- 1 + 2 sin (u + \frac{π}{4}) + 1 = 0 + 1

פשט

2 sin (u + \frac{π}{4}) = 1

2 sin (u + \frac{π}{4}) = 1

2

חלק את שני האגפים ב

2 sin (u + \frac{π}{4}) = 1

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 sin ( u + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{1}{2}

פשט

\frac{2 sin ( u + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{1}{2}

\frac{2 sin ( u + \frac{π}{4} )}{2}

פשט את:

sin (u + \frac{π}{4})

\frac{2 sin ( u + \frac{π}{4} )}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= sin (u + \frac{π}{4})

\frac{1}{2}

פשט את:

\frac{2}{2}

\frac{1}{2}

\frac{2}{2}

הכפל בצמוד

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

a a = a

:הפעל את חוק השורשים

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

sin (u + \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (u + \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (u + \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (u + \frac{π}{4}) = \frac{2}{2} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

u + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn, u + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

u + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn, u + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

u + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn

פתור את:

u = 2 πn

u + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn

משני האגפים

\frac{π}{4}

החסר

u + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

פשט

u = 2 πn

u + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

פתור את:

u = 2 πn + \frac{π}{2}

u + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

לצד ימין

\frac{π}{4}

העבר

u + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

משני האגפים

\frac{π}{4}

החסר

u + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

פשט

u + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

u + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

פשט את:

u

u + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0 :

חבר איברים דומים

= u

\frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

פשט את:

2 πn + \frac{π}{2}

\frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

קבץ ביטויים דומים יחד

= 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{3 π}{4}

- \frac{π}{4} + \frac{3 π}{4}

אחד את השברים:

\frac{π}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

הפעל את החוק

= \frac{- π + 3 π}{4}

- π + 3 π = 2 π :

חבר איברים דומים

= \frac{2 π}{4}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{π}{2}

= 2 πn + \frac{π}{2}

u = 2 πn + \frac{π}{2}

u = 2 πn + \frac{π}{2}

u = 2 πn + \frac{π}{2}

u = 2 πn, u = 2 πn + \frac{π}{2}

אחד את הפתרונות

u = π + 2 πn, u = 2 πn, u = 2 πn + \frac{π}{2}

u = 2 x

החלף בחזרה

2 x = π + 2 πn : x = \frac{π + 2 πn}{2}

2 x = π + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

2 x = π + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2}

פשט

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{2 x}{2}

פשט את:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= x

\frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2}

פשט את:

\frac{π + 2 πn}{2}

\frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

הפעל את החוק

= \frac{π + 2 πn}{2}

x = \frac{π + 2 πn}{2}

x = \frac{π + 2 πn}{2}

x = \frac{π + 2 πn}{2}

2 x = 2 πn : x = πn

2 x = 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

2 x = 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2}

פשט

x = πn

x = πn

2 x = 2 πn + \frac{π}{2} : x = \frac{4 πn + π}{4}

2 x = 2 πn + \frac{π}{2}

2

חלק את שני האגפים ב

2 x = 2 πn + \frac{π}{2}

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{2}}{2}

פשט

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{2}}{2}

\frac{2 x}{2}

פשט את:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= x

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{2}}{2}

פשט את:

\frac{4 πn + π}{4}

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{2}}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

הפעל את החוק

= \frac{2 πn + \frac{π}{2}}{2}

2 πn + \frac{π}{2}

אחד את:

\frac{4 πn + π}{2}

2 πn + \frac{π}{2}

2 πn = \frac{2 πn 2}{2}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{2 πn \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{2 πn \cdot 2 + π}{2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{4 πn + π}{2}

= \frac{\frac{4 πn + π}{2}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{4 πn + π}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{4 πn + π}{4}

x = \frac{4 πn + π}{4}

x = \frac{4 πn + π}{4}

x = \frac{4 πn + π}{4}

x = \frac{π + 2 πn}{2}, x = πn, x = \frac{4 πn + π}{4}

\frac{4 πn + π}{4} :

כיוון שהמשוואה אינה מוגדרת עבור

x = \frac{π + 2 πn}{2}, x = πn, x = \frac{4 πn + π}{4}

גרף

דוגמאות פופולריות