English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

solvefor y,v=(1-4cos(5y))^{-1/2}

פתרון

solve for

y, v = (1 - 4 cos (5 y))^{- \frac{1}{2}}

פתרון

y = \frac{arccos ( - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}} )}{5} + \frac{2 πn}{5}, y = - \frac{arccos ( - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}} )}{5} + \frac{2 πn}{5}

צעדי פתרון

v = (1 - 4 cos (5 y))^{- \frac{1}{2}}

הפוך את האגפים

(1 - 4 cos (5 y))^{- \frac{1}{2}} = v

- 2

העלה את שני אגפי המשוואה בחזקת:

1 - 4 cos (5 y) = \frac{1}{v ^{2}}

(1 - 4 cos (5 y))^{- \frac{1}{2}} = v

((1 - 4 cos (5 y))^{- \frac{1}{2}})^{- 2} = v^{- 2}

((1 - 4 cos (5 y))^{- \frac{1}{2}})^{- 2}

הרחב את:

1 - 4 cos (5 y)

((1 - 4 cos (5 y))^{- \frac{1}{2}})^{- 2}

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

:הפעל את חוק החזקות

= \frac{1}{( ( 1 - 4 cos ( 5 y ) ) ^{- \frac{1}{2}} ) ^{2}}

((1 - 4 cos (5 y))^{- \frac{1}{2}})^{2} : (1 - 4 cos (5 y))^{- 1}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:הפעל את חוק החזקות

= (1 - 4 cos (5 y))^{(- \frac{1}{2}) \cdot 2}

(- \frac{1}{2}) \cdot 2 = - 1

(- \frac{1}{2}) \cdot 2

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= - \frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= - \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= - 1

= (1 - 4 cos (5 y))^{- 1}

= \frac{1}{( 1 - 4 cos ( 5 y ) ) ^{- 1}}

a^{- 1} = \frac{1}{a}

:הפעל את חוק החזקות

(1 - 4 cos (5 y))^{- 1} = \frac{1}{( 1 - 4 cos ( 5 y ) )}

= \frac{1}{\frac{1}{1 - 4 c o s ( 5 y )}}

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{1 - 4 cos ( 5 y )}{1}

\frac{a}{1} = a

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= 1 - 4 cos (5 y)

פשט

= 1 - 4 cos (5 y)

v^{- 2}

הרחב את:

\frac{1}{v ^{2}}

v^{- 2}

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

:הפעל את חוק החזקות

= \frac{1}{v ^{2}}

1 - 4 cos (5 y) = \frac{1}{v ^{2}}

1 - 4 cos (5 y) = \frac{1}{v ^{2}}

1 - 4 cos (5 y) = \frac{1}{v ^{2}}

פתור את:

cos (5 y) = - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}

1 - 4 cos (5 y) = \frac{1}{v ^{2}}

לצד ימין

1

העבר

1 - 4 cos (5 y) = \frac{1}{v ^{2}}

משני האגפים

1

החסר

1 - 4 cos (5 y) - 1 = \frac{1}{v ^{2}} - 1

פשט

- 4 cos (5 y) = \frac{1}{v ^{2}} - 1

- 4 cos (5 y) = \frac{1}{v ^{2}} - 1

- 4

חלק את שני האגפים ב

- 4 cos (5 y) = \frac{1}{v ^{2}} - 1

- 4

חלק את שני האגפים ב

\frac{- 4 cos ( 5 y )}{- 4} = \frac{\frac{1}{v ^{2}}}{- 4} - \frac{1}{- 4}

פשט

\frac{- 4 cos ( 5 y )}{- 4} = \frac{\frac{1}{v ^{2}}}{- 4} - \frac{1}{- 4}

\frac{- 4 cos ( 5 y )}{- 4}

פשט את:

cos (5 y)

\frac{- 4 cos ( 5 y )}{- 4}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{4 cos ( 5 y )}{4}

\frac{4}{4} = 1 :

חלק את המספרים

= cos (5 y)

\frac{\frac{1}{v ^{2}}}{- 4} - \frac{1}{- 4}

פשט את:

- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}

\frac{\frac{1}{v ^{2}}}{- 4} - \frac{1}{- 4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

הפעל את החוק

= \frac{\frac{1}{v ^{2}} - 1}{- 4}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{\frac{1}{v ^{2}} - 1}{4}

\frac{1}{v ^{2}} - 1

אחד את:

\frac{1 - v ^{2}}{v ^{2}}

\frac{1}{v ^{2}} - 1

1 = \frac{1 v ^{2}}{v ^{2}}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{1}{v ^{2}} - \frac{1 \cdot v ^{2}}{v ^{2}}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{1 - 1 \cdot v ^{2}}{v ^{2}}

1 \cdot v^{2} = v^{2} :

הכפל

= \frac{1 - v ^{2}}{v ^{2}}

= - \frac{\frac{- v ^{2} + 1}{v ^{2}}}{4}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{- v ^{2} + 1}{4 v ^{2}}

cos (5 y) = - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}

cos (5 y) = - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}

cos (5 y) = - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}

cos (5 y) = - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}

בדוק פתרונות:

cos (5 y) = - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}} {v < 0 or v > 0}

כדי לבדוק את נכונותם

(1 - 4 cos (5 y))^{- \frac{1}{2}} = v

הצב את הפתרונות ב

מחק את הפתרונות שמביאים לביטוי שקר

v < 0 or v > 0 \Leftarrow (1 - 4 (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}))^{- \frac{1}{2}} = v : cos (5 y) = - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}

הצב

(1 - 4 (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}))^{- \frac{1}{2}} = v

- 2

העלה את שני אגפי המשוואה בחזקת:

\frac{1}{v ^{2}} = \frac{1}{v ^{2}}

(1 - 4 (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}))^{- \frac{1}{2}} = v

((1 - 4 (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}))^{- \frac{1}{2}})^{- 2} = v^{- 2}

((1 - 4 (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}))^{- \frac{1}{2}})^{- 2}

הרחב את:

\frac{1}{v ^{2}}

((1 - 4 (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}))^{- \frac{1}{2}})^{- 2}

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

:הפעל את חוק החזקות

= \frac{1}{( ( 1 - 4 ( - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}} ) ) ^{- \frac{1}{2}} ) ^{2}}

((1 - 4 (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}))^{- \frac{1}{2}})^{2} : (1 - 4 (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}))^{- 1}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:הפעל את חוק החזקות

= (1 - 4 (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}))^{(- \frac{1}{2}) \cdot 2}

(- \frac{1}{2}) \cdot 2 = - 1

(- \frac{1}{2}) \cdot 2

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= - \frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= - \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= - 1

= (1 - 4 (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}))^{- 1}

= \frac{1}{( 1 - 4 ( - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}} ) ) ^{- 1}}

a^{- 1} = \frac{1}{a}

:הפעל את חוק החזקות

(1 - 4 (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}))^{- 1} = \frac{1}{( 1 - 4 ( - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}} ) )}

= \frac{1}{\frac{1}{1 - 4 ( - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}} )}}

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{1 - 4 ( - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}} )}{1}

\frac{a}{1} = a

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= 1 - 4 (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}})

1 - 4 (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}})

הרחב את:

\frac{1}{v ^{2}}

(1 - 4 (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}))

- (- a) = a

הפעל את החוק

= 1 + 4 \cdot \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}

4 \cdot \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}} = \frac{1 - v ^{2}}{v ^{2}}

4 \cdot \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{( 1 - v ^{2} ) \cdot 4}{4 v ^{2}}

4 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{1 - v ^{2}}{v ^{2}}

= 1 + \frac{- v ^{2} + 1}{v ^{2}}

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

\frac{1 - v ^{2}}{v ^{2}} = \frac{1}{v ^{2}} - \frac{v ^{2}}{v ^{2}}

= 1 + \frac{1}{v ^{2}} - \frac{v ^{2}}{v ^{2}}

\frac{a}{a} = 1

הפעל את החוק

\frac{v ^{2}}{v ^{2}} = 1

= 1 + \frac{1}{v ^{2}} - 1

קבץ ביטויים דומים יחד

= \frac{1}{v ^{2}} + 1 - 1

1 - 1 = 0

= \frac{1}{v ^{2}}

= \frac{1}{v ^{2}}

v^{- 2}

הרחב את:

\frac{1}{v ^{2}}

v^{- 2}

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

:הפעל את חוק החזקות

= \frac{1}{v ^{2}}

\frac{1}{v ^{2}} = \frac{1}{v ^{2}}

\frac{1}{v ^{2}} = \frac{1}{v ^{2}}

\frac{1}{v ^{2}} = \frac{1}{v ^{2}}

פתור את:

מתקיים לכל

v

\frac{1}{v ^{2}} = \frac{1}{v ^{2}}

משני האגפים

\frac{1}{v ^{2}}

החסר

\frac{1}{v ^{2}} - \frac{1}{v ^{2}} = \frac{1}{v ^{2}} - \frac{1}{v ^{2}}

פשט

0 = 0

שני האגפיס שווים

מתקיים לכל v

בדוק פתרונות

מצא נקודות לא מוגדרות:

v = 0

והשווה אותם לאפס

\frac{1}{v ^{2}}

קח את המכנים של

v^{2} = 0

פתור את:

v = 0

v^{2} = 0

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

הפעל את החוק

v = 0

והשווה אותם לאפס

\frac{1}{v ^{2}}

קח את המכנים של

v^{2} = 0

פתור את:

v = 0

v^{2} = 0

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

הפעל את החוק

v = 0

הנקודות הבאות לא מוגדרות

v = 0

0 :

כיוון שהמשוואה אינה מוגדרת עבור

מתקיים לכל v

מתקיים לכל v

בדוק פתרונות:

v < 0 or v > 0

(1 - 4 (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}))^{- \frac{1}{2}} = v

(1 - 4 (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}))^{- \frac{1}{2}}

תחום ההגדרה של:

v < 0 or v > 0

ההגדרה של תחום

מצא נקודות לא מוגדרות:

v = 0

(1 - 4 (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}))^{- \frac{1}{2}}

והשווה אותם לאפס

(1 - 4 (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}))^{- \frac{1}{2}}

קח את המכנים של

v = 0

הנקודות הבאות לא מוגדרות

v = 0

תחום ההגדרה של הפונקציה הוא

v < 0 or v > 0

מזג את התווכים עם הפתרונות

מתקיים לכל v and (v < 0 or v > 0)

מזג טווחים חופפים

v < 0 or v > 0

הפתרון למשוואה הוא

v < 0 or v > 0

הפתרון למשוואה הוא

cos (5 y) = - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}} {v < 0 or v > 0}

Apply trig inverse properties

cos (5 y) = - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}

cos (5 y) = - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = - arccos (a) + 2 πn

5 y = arccos (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}) + 2 πn, 5 y = - arccos (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}) + 2 πn

5 y = arccos (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}) + 2 πn, 5 y = - arccos (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}) + 2 πn

5 y = arccos (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}) + 2 πn

פתור את:

y = \frac{arccos ( - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}} )}{5} + \frac{2 πn}{5}

5 y = arccos (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}) + 2 πn

5

חלק את שני האגפים ב

5 y = arccos (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}) + 2 πn

5

חלק את שני האגפים ב

\frac{5 y}{5} = \frac{arccos ( - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}} )}{5} + \frac{2 πn}{5}

פשט

y = \frac{arccos ( - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}} )}{5} + \frac{2 πn}{5}

y = \frac{arccos ( - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}} )}{5} + \frac{2 πn}{5}

5 y = - arccos (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}) + 2 πn

פתור את:

y = - \frac{arccos ( - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}} )}{5} + \frac{2 πn}{5}

5 y = - arccos (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}) + 2 πn

5

חלק את שני האגפים ב

5 y = - arccos (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}) + 2 πn

5

חלק את שני האגפים ב

\frac{5 y}{5} = - \frac{arccos ( - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}} )}{5} + \frac{2 πn}{5}

פשט

y = - \frac{arccos ( - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}} )}{5} + \frac{2 πn}{5}

y = - \frac{arccos ( - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}} )}{5} + \frac{2 πn}{5}

y = \frac{arccos ( - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}} )}{5} + \frac{2 πn}{5}, y = - \frac{arccos ( - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}} )}{5} + \frac{2 πn}{5}

גרף

דוגמאות פופולריות

cos^2(β)= 16/25 ,0<= β<= 2pi

arctan(x)+arctan(x/2)=90

1/3 =cos((pix)/(12))

(cos(30))/(cos(60))=tan(x)

25sin(θ)-1.5cos(θ)=20