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Popular Trigonometría >

solvefor y,v=(1-4cos(5y))^{-1/2}

Solución

resolver para

y, v = (1 - 4 cos (5 y))^{- \frac{1}{2}}

Solución

y = \frac{arccos ( - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}} )}{5} + \frac{2 πn}{5}, y = - \frac{arccos ( - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}} )}{5} + \frac{2 πn}{5}

Pasos de solución

v = (1 - 4 cos (5 y))^{- \frac{1}{2}}

Intercambiar lados

(1 - 4 cos (5 y))^{- \frac{1}{2}} = v

Elevar ambos lados de la ecuación a la potencia

- 2 : 1 - 4 cos (5 y) = \frac{1}{v ^{2}}

(1 - 4 cos (5 y))^{- \frac{1}{2}} = v

((1 - 4 cos (5 y))^{- \frac{1}{2}})^{- 2} = v^{- 2}

Desarrollar

((1 - 4 cos (5 y))^{- \frac{1}{2}})^{- 2} : 1 - 4 cos (5 y)

((1 - 4 cos (5 y))^{- \frac{1}{2}})^{- 2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

= \frac{1}{( ( 1 - 4 cos ( 5 y ) ) ^{- \frac{1}{2}} ) ^{2}}

((1 - 4 cos (5 y))^{- \frac{1}{2}})^{2} : (1 - 4 cos (5 y))^{- 1}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (1 - 4 cos (5 y))^{(- \frac{1}{2}) \cdot 2}

(- \frac{1}{2}) \cdot 2 = - 1

(- \frac{1}{2}) \cdot 2

Quitar los parentesis:

(- a) = - a

= - \frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= - 1

= (1 - 4 cos (5 y))^{- 1}

= \frac{1}{( 1 - 4 cos ( 5 y ) ) ^{- 1}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

(1 - 4 cos (5 y))^{- 1} = \frac{1}{( 1 - 4 cos ( 5 y ) )}

= \frac{1}{\frac{1}{1 - 4 c o s ( 5 y )}}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{1 - 4 cos ( 5 y )}{1}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a}{1} = a

= 1 - 4 cos (5 y)

Simplificar

= 1 - 4 cos (5 y)

Desarrollar

v^{- 2} : \frac{1}{v ^{2}}

v^{- 2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

= \frac{1}{v ^{2}}

1 - 4 cos (5 y) = \frac{1}{v ^{2}}

1 - 4 cos (5 y) = \frac{1}{v ^{2}}

Resolver

1 - 4 cos (5 y) = \frac{1}{v ^{2}} : cos (5 y) = - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}

1 - 4 cos (5 y) = \frac{1}{v ^{2}}

Desplace

1

a la derecha

1 - 4 cos (5 y) = \frac{1}{v ^{2}}

Restar

1

de ambos lados

1 - 4 cos (5 y) - 1 = \frac{1}{v ^{2}} - 1

Simplificar

- 4 cos (5 y) = \frac{1}{v ^{2}} - 1

- 4 cos (5 y) = \frac{1}{v ^{2}} - 1

Dividir ambos lados entre

- 4

- 4 cos (5 y) = \frac{1}{v ^{2}} - 1

Dividir ambos lados entre

- 4

\frac{- 4 cos ( 5 y )}{- 4} = \frac{\frac{1}{v ^{2}}}{- 4} - \frac{1}{- 4}

Simplificar

\frac{- 4 cos ( 5 y )}{- 4} = \frac{\frac{1}{v ^{2}}}{- 4} - \frac{1}{- 4}

Simplificar

\frac{- 4 cos ( 5 y )}{- 4} : cos (5 y)

\frac{- 4 cos ( 5 y )}{- 4}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4 cos ( 5 y )}{4}

Dividir:

\frac{4}{4} = 1

= cos (5 y)

Simplificar

\frac{\frac{1}{v ^{2}}}{- 4} - \frac{1}{- 4} : - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}

\frac{\frac{1}{v ^{2}}}{- 4} - \frac{1}{- 4}

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{\frac{1}{v ^{2}} - 1}{- 4}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{1}{v ^{2}} - 1}{4}

Simplificar

\frac{1}{v ^{2}} - 1

en una fracción:

\frac{1 - v ^{2}}{v ^{2}}

\frac{1}{v ^{2}} - 1

Convertir a fracción:

1 = \frac{1 v ^{2}}{v ^{2}}

= \frac{1}{v ^{2}} - \frac{1 \cdot v ^{2}}{v ^{2}}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - 1 \cdot v ^{2}}{v ^{2}}

Multiplicar:

1 \cdot v^{2} = v^{2}

= \frac{1 - v ^{2}}{v ^{2}}

= - \frac{\frac{- v ^{2} + 1}{v ^{2}}}{4}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= - \frac{- v ^{2} + 1}{4 v ^{2}}

cos (5 y) = - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}

cos (5 y) = - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}

cos (5 y) = - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}

cos (5 y) = - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}

Verificar las soluciones:

cos (5 y) = - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}} {v < 0 or v > 0}

Verificar las soluciones sustituyéndolas en

(1 - 4 cos (5 y))^{- \frac{1}{2}} = v

Quitar las que no concuerden con la ecuación.

Inserir

cos (5 y) = - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}} : (1 - 4 (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}))^{- \frac{1}{2}} = v \Rightarrow v < 0 or v > 0

(1 - 4 (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}))^{- \frac{1}{2}} = v

Elevar ambos lados de la ecuación a la potencia

- 2 : \frac{1}{v ^{2}} = \frac{1}{v ^{2}}

(1 - 4 (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}))^{- \frac{1}{2}} = v

((1 - 4 (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}))^{- \frac{1}{2}})^{- 2} = v^{- 2}

Desarrollar

((1 - 4 (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}))^{- \frac{1}{2}})^{- 2} : \frac{1}{v ^{2}}

((1 - 4 (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}))^{- \frac{1}{2}})^{- 2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

= \frac{1}{( ( 1 - 4 ( - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}} ) ) ^{- \frac{1}{2}} ) ^{2}}

((1 - 4 (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}))^{- \frac{1}{2}})^{2} : (1 - 4 (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}))^{- 1}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (1 - 4 (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}))^{(- \frac{1}{2}) \cdot 2}

(- \frac{1}{2}) \cdot 2 = - 1

(- \frac{1}{2}) \cdot 2

Quitar los parentesis:

(- a) = - a

= - \frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= - 1

= (1 - 4 (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}))^{- 1}

= \frac{1}{( 1 - 4 ( - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}} ) ) ^{- 1}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

(1 - 4 (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}))^{- 1} = \frac{1}{( 1 - 4 ( - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}} ) )}

= \frac{1}{\frac{1}{1 - 4 ( - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}} )}}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{1 - 4 ( - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}} )}{1}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a}{1} = a

= 1 - 4 (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}})

Desarrollar

1 - 4 (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}) : \frac{1}{v ^{2}}

(1 - 4 (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}))

Aplicar la regla

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}

4 \cdot \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}} = \frac{1 - v ^{2}}{v ^{2}}

4 \cdot \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 1 - v ^{2} ) \cdot 4}{4 v ^{2}}

Eliminar los terminos comunes:

4

= \frac{1 - v ^{2}}{v ^{2}}

= 1 + \frac{- v ^{2} + 1}{v ^{2}}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 - v ^{2}}{v ^{2}} = \frac{1}{v ^{2}} - \frac{v ^{2}}{v ^{2}}

= 1 + \frac{1}{v ^{2}} - \frac{v ^{2}}{v ^{2}}

Aplicar la regla

\frac{a}{a} = 1

\frac{v ^{2}}{v ^{2}} = 1

= 1 + \frac{1}{v ^{2}} - 1

Agrupar términos semejantes

= \frac{1}{v ^{2}} + 1 - 1

1 - 1 = 0

= \frac{1}{v ^{2}}

= \frac{1}{v ^{2}}

Desarrollar

v^{- 2} : \frac{1}{v ^{2}}

v^{- 2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

= \frac{1}{v ^{2}}

\frac{1}{v ^{2}} = \frac{1}{v ^{2}}

\frac{1}{v ^{2}} = \frac{1}{v ^{2}}

Resolver

\frac{1}{v ^{2}} = \frac{1}{v ^{2}} :

Verdadero para todo

v

\frac{1}{v ^{2}} = \frac{1}{v ^{2}}

Restar

\frac{1}{v ^{2}}

de ambos lados

\frac{1}{v ^{2}} - \frac{1}{v ^{2}} = \frac{1}{v ^{2}} - \frac{1}{v ^{2}}

Simplificar

0 = 0

Los lados son iguales

Verdadero para todo v

Verificar las soluciones

Encontrar los puntos no definidos (singularidades):

v = 0

Tomar el(los) denominador(es) de

\frac{1}{v ^{2}}

y comparar con cero

Resolver

v^{2} = 0 : v = 0

v^{2} = 0

Aplicar la regla

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

v = 0

Tomar el(los) denominador(es) de

\frac{1}{v ^{2}}

y comparar con cero

Resolver

v^{2} = 0 : v = 0

v^{2} = 0

Aplicar la regla

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

v = 0

Los siguientes puntos no están definidos

v = 0

Siendo que la ecuación esta indefinida para:

0

Verdadero para todo v

Verdadero para todo v

Verificar las soluciones:

v < 0 or v > 0

(1 - 4 (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}))^{- \frac{1}{2}} = v

Dominio de

(1 - 4 (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}))^{- \frac{1}{2}} : v < 0 or v > 0

Definición de dominio

Encontrar los puntos no definidos (singularidades):

v = 0

(1 - 4 (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}))^{- \frac{1}{2}}

Tomar el(los) denominador(es) de

(1 - 4 (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}))^{- \frac{1}{2}}

y comparar con cero

v = 0

Los siguientes puntos no están definidos

v = 0

El dominio de la función

v < 0 or v > 0

Combinar intervalo de dominio con el de solución:

Verdadero para todo v and (v < 0 or v > 0)

Mezclar intervalos sobrepuestos

v < 0 or v > 0

La solución es

v < 0 or v > 0

La solución es

cos (5 y) = - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}} {v < 0 or v > 0}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

cos (5 y) = - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}

Soluciones generales para

cos (5 y) = - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = - arccos (a) + 2 πn

5 y = arccos (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}) + 2 πn, 5 y = - arccos (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}) + 2 πn

5 y = arccos (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}) + 2 πn, 5 y = - arccos (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}) + 2 πn

Resolver

5 y = arccos (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}) + 2 πn : y = \frac{arccos ( - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}} )}{5} + \frac{2 πn}{5}

5 y = arccos (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}) + 2 πn

Dividir ambos lados entre

5

5 y = arccos (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}) + 2 πn

Dividir ambos lados entre

5

\frac{5 y}{5} = \frac{arccos ( - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}} )}{5} + \frac{2 πn}{5}

Simplificar

y = \frac{arccos ( - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}} )}{5} + \frac{2 πn}{5}

y = \frac{arccos ( - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}} )}{5} + \frac{2 πn}{5}

Resolver

5 y = - arccos (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}) + 2 πn : y = - \frac{arccos ( - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}} )}{5} + \frac{2 πn}{5}

5 y = - arccos (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}) + 2 πn

Dividir ambos lados entre

5

5 y = - arccos (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}) + 2 πn

Dividir ambos lados entre

5

\frac{5 y}{5} = - \frac{arccos ( - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}} )}{5} + \frac{2 πn}{5}

Simplificar

y = - \frac{arccos ( - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}} )}{5} + \frac{2 πn}{5}

y = - \frac{arccos ( - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}} )}{5} + \frac{2 πn}{5}

y = \frac{arccos ( - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}} )}{5} + \frac{2 πn}{5}, y = - \frac{arccos ( - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}} )}{5} + \frac{2 πn}{5}

Gráfica

Ejemplos populares

cos^2(β)= 16/25 ,0<= β<= 2pi

arctan(x)+arctan(x/2)=90

1/3 =cos((pix)/(12))

(cos(30))/(cos(60))=tan(x)

25sin(θ)-1.5cos(θ)=20