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人気のある三角関数 >

solvefor y,v=(1-4cos(5y))^{-1/2}

解

解く

y, v = (1 - 4 cos (5 y))^{- \frac{1}{2}}

解

y = \frac{arccos ( - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}} )}{5} + \frac{2 πn}{5}, y = - \frac{arccos ( - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}} )}{5} + \frac{2 πn}{5}

解答ステップ

v = (1 - 4 cos (5 y))^{- \frac{1}{2}}

辺を交換する

(1 - 4 cos (5 y))^{- \frac{1}{2}} = v

equationの両辺を以下の累乗にする:

- 2 : 1 - 4 cos (5 y) = \frac{1}{v ^{2}}

(1 - 4 cos (5 y))^{- \frac{1}{2}} = v

((1 - 4 cos (5 y))^{- \frac{1}{2}})^{- 2} = v^{- 2}

拡張

((1 - 4 cos (5 y))^{- \frac{1}{2}})^{- 2} : 1 - 4 cos (5 y)

((1 - 4 cos (5 y))^{- \frac{1}{2}})^{- 2}

指数の規則を適用する:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

= \frac{1}{( ( 1 - 4 cos ( 5 y ) ) ^{- \frac{1}{2}} ) ^{2}}

((1 - 4 cos (5 y))^{- \frac{1}{2}})^{2} : (1 - 4 cos (5 y))^{- 1}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (1 - 4 cos (5 y))^{(- \frac{1}{2}) \cdot 2}

(- \frac{1}{2}) \cdot 2 = - 1

(- \frac{1}{2}) \cdot 2

括弧を削除する:

(- a) = - a

= - \frac{1}{2} \cdot 2

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= - 1

= (1 - 4 cos (5 y))^{- 1}

= \frac{1}{( 1 - 4 cos ( 5 y ) ) ^{- 1}}

指数の規則を適用する:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

(1 - 4 cos (5 y))^{- 1} = \frac{1}{( 1 - 4 cos ( 5 y ) )}

= \frac{1}{\frac{1}{1 - 4 c o s ( 5 y )}}

分数の規則を適用する:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{1 - 4 cos ( 5 y )}{1}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{1} = a

= 1 - 4 cos (5 y)

改良

= 1 - 4 cos (5 y)

拡張

v^{- 2} : \frac{1}{v ^{2}}

v^{- 2}

指数の規則を適用する:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

= \frac{1}{v ^{2}}

1 - 4 cos (5 y) = \frac{1}{v ^{2}}

1 - 4 cos (5 y) = \frac{1}{v ^{2}}

解く

1 - 4 cos (5 y) = \frac{1}{v ^{2}} : cos (5 y) = - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}

1 - 4 cos (5 y) = \frac{1}{v ^{2}}

1

を右側に移動します

1 - 4 cos (5 y) = \frac{1}{v ^{2}}

両辺から

1

を引く

1 - 4 cos (5 y) - 1 = \frac{1}{v ^{2}} - 1

簡素化

- 4 cos (5 y) = \frac{1}{v ^{2}} - 1

- 4 cos (5 y) = \frac{1}{v ^{2}} - 1

以下で両辺を割る

- 4

- 4 cos (5 y) = \frac{1}{v ^{2}} - 1

以下で両辺を割る

- 4

\frac{- 4 cos ( 5 y )}{- 4} = \frac{\frac{1}{v ^{2}}}{- 4} - \frac{1}{- 4}

簡素化

\frac{- 4 cos ( 5 y )}{- 4} = \frac{\frac{1}{v ^{2}}}{- 4} - \frac{1}{- 4}

簡素化

\frac{- 4 cos ( 5 y )}{- 4} : cos (5 y)

\frac{- 4 cos ( 5 y )}{- 4}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4 cos ( 5 y )}{4}

数を割る:

\frac{4}{4} = 1

= cos (5 y)

簡素化

\frac{\frac{1}{v ^{2}}}{- 4} - \frac{1}{- 4} : - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}

\frac{\frac{1}{v ^{2}}}{- 4} - \frac{1}{- 4}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{\frac{1}{v ^{2}} - 1}{- 4}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{1}{v ^{2}} - 1}{4}

結合

\frac{1}{v ^{2}} - 1 : \frac{1 - v ^{2}}{v ^{2}}

\frac{1}{v ^{2}} - 1

元を分数に変換する:

1 = \frac{1 v ^{2}}{v ^{2}}

= \frac{1}{v ^{2}} - \frac{1 \cdot v ^{2}}{v ^{2}}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - 1 \cdot v ^{2}}{v ^{2}}

乗算:

1 \cdot v^{2} = v^{2}

= \frac{1 - v ^{2}}{v ^{2}}

= - \frac{\frac{- v ^{2} + 1}{v ^{2}}}{4}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= - \frac{- v ^{2} + 1}{4 v ^{2}}

cos (5 y) = - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}

cos (5 y) = - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}

cos (5 y) = - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}

cos (5 y) = - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}

解を検算する:

cos (5 y) = - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}} {v < 0 or v > 0}

(1 - 4 cos (5 y))^{- \frac{1}{2}} = v

に当てはめて解を確認する

equationに一致しないものを削除する。

以下を当てはめる:

cos (5 y) = - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}} : (1 - 4 (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}))^{- \frac{1}{2}} = v \Rightarrow v < 0 or v > 0

(1 - 4 (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}))^{- \frac{1}{2}} = v

equationの両辺を以下の累乗にする:

- 2 : \frac{1}{v ^{2}} = \frac{1}{v ^{2}}

(1 - 4 (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}))^{- \frac{1}{2}} = v

((1 - 4 (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}))^{- \frac{1}{2}})^{- 2} = v^{- 2}

拡張

((1 - 4 (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}))^{- \frac{1}{2}})^{- 2} : \frac{1}{v ^{2}}

((1 - 4 (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}))^{- \frac{1}{2}})^{- 2}

指数の規則を適用する:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

= \frac{1}{( ( 1 - 4 ( - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}} ) ) ^{- \frac{1}{2}} ) ^{2}}

((1 - 4 (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}))^{- \frac{1}{2}})^{2} : (1 - 4 (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}))^{- 1}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (1 - 4 (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}))^{(- \frac{1}{2}) \cdot 2}

(- \frac{1}{2}) \cdot 2 = - 1

(- \frac{1}{2}) \cdot 2

括弧を削除する:

(- a) = - a

= - \frac{1}{2} \cdot 2

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= - 1

= (1 - 4 (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}))^{- 1}

= \frac{1}{( 1 - 4 ( - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}} ) ) ^{- 1}}

指数の規則を適用する:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

(1 - 4 (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}))^{- 1} = \frac{1}{( 1 - 4 ( - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}} ) )}

= \frac{1}{\frac{1}{1 - 4 ( - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}} )}}

分数の規則を適用する:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{1 - 4 ( - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}} )}{1}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{1} = a

= 1 - 4 (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}})

拡張

1 - 4 (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}) : \frac{1}{v ^{2}}

(1 - 4 (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}))

規則を適用

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}

4 \cdot \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}} = \frac{1 - v ^{2}}{v ^{2}}

4 \cdot \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 1 - v ^{2} ) \cdot 4}{4 v ^{2}}

共通因数を約分する:

4

= \frac{1 - v ^{2}}{v ^{2}}

= 1 + \frac{- v ^{2} + 1}{v ^{2}}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 - v ^{2}}{v ^{2}} = \frac{1}{v ^{2}} - \frac{v ^{2}}{v ^{2}}

= 1 + \frac{1}{v ^{2}} - \frac{v ^{2}}{v ^{2}}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

\frac{v ^{2}}{v ^{2}} = 1

= 1 + \frac{1}{v ^{2}} - 1

条件のようなグループ

= \frac{1}{v ^{2}} + 1 - 1

1 - 1 = 0

= \frac{1}{v ^{2}}

= \frac{1}{v ^{2}}

拡張

v^{- 2} : \frac{1}{v ^{2}}

v^{- 2}

指数の規則を適用する:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

= \frac{1}{v ^{2}}

\frac{1}{v ^{2}} = \frac{1}{v ^{2}}

\frac{1}{v ^{2}} = \frac{1}{v ^{2}}

解く

\frac{1}{v ^{2}} = \frac{1}{v ^{2}} :

すべての

v

で真

\frac{1}{v ^{2}} = \frac{1}{v ^{2}}

両辺から

\frac{1}{v ^{2}}

を引く

\frac{1}{v ^{2}} - \frac{1}{v ^{2}} = \frac{1}{v ^{2}} - \frac{1}{v ^{2}}

簡素化

0 = 0

両側は等しい

すべての v で真

解を検算する

未定義の (特異) 点を求める:

v = 0

\frac{1}{v ^{2}}

の分母をゼロに比較する

解く

v^{2} = 0 : v = 0

v^{2} = 0

規則を適用

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

v = 0

\frac{1}{v ^{2}}

の分母をゼロに比較する

解く

v^{2} = 0 : v = 0

v^{2} = 0

規則を適用

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

v = 0

以下の点は定義されていない

v = 0

equationは以下で未定義のため:

0

すべての v で真

すべての v で真

解を検算する:

v < 0 or v > 0

(1 - 4 (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}))^{- \frac{1}{2}} = v

以下の領域:

(1 - 4 (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}))^{- \frac{1}{2}} : v < 0 or v > 0

領域の定義

未定義の (特異) 点を求める:

v = 0

(1 - 4 (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}))^{- \frac{1}{2}}

(1 - 4 (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}))^{- \frac{1}{2}}

の分母をゼロに比較する

v = 0

以下の点は定義されていない

v = 0

関数領域

v < 0 or v > 0

領域区間と解区間を組み合わせる:

すべての v で真 and (v < 0 or v > 0)

重複している区間をマージする

v < 0 or v > 0

解は

v < 0 or v > 0

解は

cos (5 y) = - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}} {v < 0 or v > 0}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cos (5 y) = - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}

以下の一般解

cos (5 y) = - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = - arccos (a) + 2 πn

5 y = arccos (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}) + 2 πn, 5 y = - arccos (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}) + 2 πn

5 y = arccos (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}) + 2 πn, 5 y = - arccos (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}) + 2 πn

解く

5 y = arccos (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}) + 2 πn : y = \frac{arccos ( - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}} )}{5} + \frac{2 πn}{5}

5 y = arccos (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}) + 2 πn

以下で両辺を割る

5

5 y = arccos (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}) + 2 πn

以下で両辺を割る

5

\frac{5 y}{5} = \frac{arccos ( - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}} )}{5} + \frac{2 πn}{5}

簡素化

y = \frac{arccos ( - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}} )}{5} + \frac{2 πn}{5}

y = \frac{arccos ( - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}} )}{5} + \frac{2 πn}{5}

解く

5 y = - arccos (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}) + 2 πn : y = - \frac{arccos ( - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}} )}{5} + \frac{2 πn}{5}

5 y = - arccos (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}) + 2 πn

以下で両辺を割る

5

5 y = - arccos (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}) + 2 πn

以下で両辺を割る

5

\frac{5 y}{5} = - \frac{arccos ( - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}} )}{5} + \frac{2 πn}{5}

簡素化

y = - \frac{arccos ( - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}} )}{5} + \frac{2 πn}{5}

y = - \frac{arccos ( - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}} )}{5} + \frac{2 πn}{5}

y = \frac{arccos ( - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}} )}{5} + \frac{2 πn}{5}, y = - \frac{arccos ( - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}} )}{5} + \frac{2 πn}{5}

グラフ

人気の例

cos^2(β)= 16/25 ,0<= β<= 2pi

cos^{2} (β) = \frac{16}{25}, 0 \leq β \leq 2 π

arctan(x)+arctan(x/2)=90

arctan (x) + arctan (\frac{x}{2}) = 90

1/3 =cos((pix)/(12))

\frac{1}{3} = cos (\frac{π x}{12})

(cos(30))/(cos(60))=tan(x)

\frac{cos ( 3 0 ^{\circ} )}{cos ( 6 0 ^{\circ} )} = tan (x)

25sin(θ)-1.5cos(θ)=20

25 sin (θ) - 1.5 cos (θ) = 20