arctan(x)+arctan(x/2)=90

Solución

arctan (x) + arctan (\frac{x}{2}) = 90

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

Pasos de solución

arctan (x) + arctan (\frac{x}{2}) = 90

Re-escribir usando identidades trigonométricas

arctan (x) + arctan (\frac{x}{2})

Utilizar la identidad suma-producto:

arctan (s) + arctan (t) = arctan (\frac{s + t}{1 - s t})

= arctan (\frac{x + \frac{x}{2}}{1 - x \frac{x}{2}})

arctan (\frac{x + \frac{x}{2}}{1 - x \frac{x}{2}}) = 90

- \frac{π}{2} < arctan (x) < \frac{π}{2}

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

Verificar las soluciones sustituyendo en la ecuación original

Verificar las soluciones sustituyéndolas en

arctan (x) + arctan (\frac{x}{2}) = 90

Quitar las que no concuerden con la ecuación.

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R