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Popular Trigonometría >

cos(x-pi/6)-sin(x)=0

Solución

cos (x - \frac{π}{6}) - sin (x) = 0

Solución

x = \frac{π}{3} + πn

Grados

x = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Pasos de solución

cos (x - \frac{π}{6}) - sin (x) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

cos (x - \frac{π}{6}) - sin (x) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

cos (x - \frac{π}{6})

Utilizar la identidad de diferencia de ángulos:

cos (s - t) = cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t)

= cos (x) cos (\frac{π}{6}) + sin (x) sin (\frac{π}{6})

Simplificar

cos (x) cos (\frac{π}{6}) + sin (x) sin (\frac{π}{6}) : \frac{3}{2} cos (x) + \frac{1}{2} sin (x)

cos (x) cos (\frac{π}{6}) + sin (x) sin (\frac{π}{6})

Simplificar

cos (\frac{π}{6}) : \frac{3}{2}

cos (\frac{π}{6})

Utilizar la siguiente identidad trivial:

cos (\frac{π}{6}) = \frac{3}{2}

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2} cos (x) + sin (\frac{π}{6}) sin (x)

Simplificar

sin (\frac{π}{6}) : \frac{1}{2}

sin (\frac{π}{6})

Utilizar la siguiente identidad trivial:

sin (\frac{π}{6}) = \frac{1}{2}

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

= \frac{3}{2} cos (x) + \frac{1}{2} sin (x)

= \frac{3}{2} cos (x) + \frac{1}{2} sin (x)

\frac{3}{2} cos (x) + \frac{1}{2} sin (x) - sin (x) = 0

Simplificar

\frac{3}{2} cos (x) + \frac{1}{2} sin (x) - sin (x) : \frac{3}{2} cos (x) - \frac{1}{2} sin (x)

\frac{3}{2} cos (x) + \frac{1}{2} sin (x) - sin (x)

Sumar elementos similares:

\frac{1}{2} sin (x) - sin (x) = - \frac{1}{2} sin (x)

\frac{1}{2} sin (x) - sin (x)

Factorizar el termino común

sin (x)

= sin (x) (\frac{1}{2} - 1)

\frac{1}{2} - 1 = - \frac{1}{2}

\frac{1}{2} - 1

Convertir a fracción:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= \frac{1}{2} - \frac{1 \cdot 2}{2}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - 1 \cdot 2}{2}

1 - 1 \cdot 2 = - 1

1 - 1 \cdot 2

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 2 = 2

= 1 - 2

Restar:

1 - 2 = - 1

= - 1

= \frac{- 1}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{2}

= - \frac{1}{2} sin (x)

= \frac{3}{2} cos (x) - \frac{1}{2} sin (x)

\frac{3}{2} cos (x) - \frac{1}{2} sin (x) = 0

\frac{3}{2} cos (x) - \frac{1}{2} sin (x) = 0

Simplificar

\frac{3}{2} cos (x) - \frac{1}{2} sin (x) : \frac{3 cos ( x ) - sin ( x )}{2}

\frac{3}{2} cos (x) - \frac{1}{2} sin (x)

\frac{3}{2} cos (x) = \frac{3 cos ( x )}{2}

\frac{3}{2} cos (x)

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 cos ( x )}{2}

\frac{1}{2} sin (x) = \frac{sin ( x )}{2}

\frac{1}{2} sin (x)

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot sin ( x )}{2}

Multiplicar:

1 \cdot sin (x) = sin (x)

= \frac{sin ( x )}{2}

= \frac{3 cos ( x )}{2} - \frac{sin ( x )}{2}

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 cos ( x ) - sin ( x )}{2}

\frac{3 cos ( x ) - sin ( x )}{2} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

3 cos (x) - sin (x) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

3 cos (x) - sin (x) = 0

Dividir ambos lados entre

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{3 cos ( x ) - sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Simplificar

3 - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = 0

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

3 - tan (x) = 0

3 - tan (x) = 0

Desplace

3

a la derecha

3 - tan (x) = 0

Restar

3

de ambos lados

3 - tan (x) - 3 = 0 - 3

Simplificar

- tan (x) = - 3

- tan (x) = - 3

Dividir ambos lados entre

- 1

- tan (x) = - 3

Dividir ambos lados entre

- 1

\frac{- tan ( x )}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}

Simplificar

tan (x) = 3

tan (x) = 3

Soluciones generales para

tan (x) = 3

tan (x)

tabla de valores periódicos con

πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{3} + πn

x = \frac{π}{3} + πn

Gráfica

Ejemplos populares