English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

sqrt(2)=csc(x)cot(x)

פתרון

2 = csc (x) cot (x)

פתרון

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

מעלות

x = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

2 = csc (x) cot (x)

הפוך את האגפים

csc (x) cot (x) = 2

משני האגפים

2

החסר

csc (x) cot (x) - 2 = 0

sin, cos :

בטא באמצאות

- 2 + cot (x) csc (x)

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= - 2 + \frac{cos ( x )}{sin ( x )} csc (x)

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= - 2 + \frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{sin ( x )}

- 2 + \frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{sin ( x )}

פשט את:

\frac{- 2 sin ^{2} ( x ) + cos ( x )}{sin ^{2} ( x )}

- 2 + \frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{sin ( x )}

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{sin ( x )} = \frac{cos ( x )}{sin ^{2} ( x )}

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{sin ( x )}

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

:הכפל שברים

= \frac{cos ( x ) \cdot 1}{sin ( x ) sin ( x )}

cos (x) \cdot 1 = cos (x) :

הכפל

= \frac{cos ( x )}{sin ( x ) sin ( x )}

sin (x) sin (x) = sin^{2} (x)

sin (x) sin (x)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= sin^{1 + 1} (x)

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= sin^{2} (x)

= \frac{cos ( x )}{sin ^{2} ( x )}

= - 2 + \frac{cos ( x )}{sin ^{2} ( x )}

2 = \frac{2 sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

:המר את המספרים לשברים

= - \frac{2 sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )} + \frac{cos ( x )}{sin ^{2} ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{- 2 sin ^{2} ( x ) + cos ( x )}{sin ^{2} ( x )}

= \frac{- 2 sin ^{2} ( x ) + cos ( x )}{sin ^{2} ( x )}

\frac{cos ( x ) - sin ^{2} ( x ) 2}{sin ^{2} ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cos (x) - sin^{2} (x) 2 = 0

Rewrite using trig identities

cos (x) - sin^{2} (x) 2

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= cos (x) - (1 - cos^{2} (x)) 2

cos (x) - (1 - cos^{2} (x)) 2 = 0

בעזרת שיטת ההצבה

cos (x) - (1 - cos^{2} (x)) 2 = 0

cos (x) = u :

נניח ש

u - (1 - u^{2}) 2 = 0

u - (1 - u^{2}) 2 = 0 : u = \frac{2}{2}, u = - 2

u - (1 - u^{2}) 2 = 0

u - (1 - u^{2}) 2

הרחב את:

u - 2 + 2 u^{2}

u - (1 - u^{2}) 2

= u - 2 (1 - u^{2})

- 2 (1 - u^{2})

הרחב את:

- 2 + 2 u^{2}

- 2 (1 - u^{2})

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = - 2, b = 1, c = u^{2}

= - 2 \cdot 1 - (- 2) u^{2}

הפעל חוקי מינוס-פלוס

- (- a) = a

= - 1 \cdot 2 + 2 u^{2}

1 \cdot 2 = 2 :

הכפל

= - 2 + 2 u^{2}

= u - 2 + 2 u^{2}

u - 2 + 2 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

2 u^{2} + u - 2 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

2 u^{2} + u - 2 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = 2, b = 1, c = - 2

עבור

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 2 ( - 2 )}{2 2}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 2 ( - 2 )}{2 2}

1^{2} - 42 (- 2) = 3

1^{2} - 42 (- 2)

1^{a} = 1

הפעל את החוק

1^{2} = 1

= 1 - 42 (- 2)

- (- a) = a

הפעל את החוק

= 1 + 422

422 = 8

422

a a = a

:הפעל את חוק השורשים

22 = 2

= 4 \cdot 2

4 \cdot 2 = 8 :

הכפל את המספרים

= 8

= 1 + 8

1 + 8 = 9 :

חבר את המספרים

= 9

9 = 3^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 3^{2}

:הפעל את חוק השורשים

3^{2} = 3

= 3

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 3}{2 2}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 1 + 3}{2 2}, u_{2} = \frac{- 1 - 3}{2 2}

u = \frac{- 1 + 3}{2 2} : \frac{2}{2}

\frac{- 1 + 3}{2 2}

- 1 + 3 = 2 :

חסר/חבר את המספרים

= \frac{2}{2 2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= \frac{1}{2}

\frac{1}{2}

הפוך לרציונלי:

\frac{2}{2}

\frac{1}{2}

\frac{2}{2}

הכפל בצמוד

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

a a = a

:הפעל את חוק השורשים

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2}

u = \frac{- 1 - 3}{2 2} : - 2

\frac{- 1 - 3}{2 2}

- 1 - 3 = - 4 :

חסר את המספרים

= \frac{- 4}{2 2}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{4}{2 2}

\frac{4}{2} = 2 :

חלק את המספרים

= \frac{2}{2}

:הפעל את חוק השורשים

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2}{2 ^{\frac{1}{2}}}

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

:הפעל את חוק החזקות

\frac{2 ^{1}}{2 ^{\frac{1}{2}}} = 2^{1 - \frac{1}{2}}

= 2^{1 - \frac{1}{2}}

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} :

חסר את המספרים

= 2^{\frac{1}{2}}

:הפעל את חוק השורשים

2^{\frac{1}{2}} = 2

= - 2

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = \frac{2}{2}, u = - 2

u = cos (x)

החלף בחזרה

cos (x) = \frac{2}{2}, cos (x) = - 2

cos (x) = \frac{2}{2}, cos (x) = - 2

cos (x) = \frac{2}{2} : x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

cos (x) = \frac{2}{2}

cos (x) = \frac{2}{2} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

cos (x) = - 2 :

אין פתרון

cos (x) = - 2

- 1 \leq cos (x) \leq 1

אין פתרון

אחד את הפתרונות

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

5cos^2(θ)+3sqrt(2)sin(θ)-11/2 =0