English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

5cos^2(θ)+3sqrt(2)sin(θ)-11/2 =0

פתרון

5 cos^{2} (θ) + 32 sin (θ) - \frac{11}{2} = 0

פתרון

θ = 0.14189 \dots + 2 πn, θ = π - 0.14189 \dots + 2 πn, θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn

מעלות

θ = 8.13010 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 171.86989 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

5 cos^{2} (θ) + 32 sin (θ) - \frac{11}{2} = 0

5 cos^{2} (θ) + 32 sin (θ) - \frac{11}{2}

פשט את:

\frac{10 cos ^{2} ( θ ) + 6 2 sin ( θ ) - 11}{2}

5 cos^{2} (θ) + 32 sin (θ) - \frac{11}{2}

5 cos^{2} (θ) = \frac{5 cos ^{2} ( θ ) 2}{2}, 32 sin (θ) = \frac{3 \cdot 2 sin ( θ ) 2}{2}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{5 cos ^{2} ( θ ) \cdot 2}{2} + \frac{3 2 sin ( θ ) \cdot 2}{2} - \frac{11}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{5 cos ^{2} ( θ ) \cdot 2 + 3 2 sin ( θ ) \cdot 2 - 11}{2}

5 cos^{2} (θ) \cdot 2 + 32 sin (θ) \cdot 2 - 11 = 10 cos^{2} (θ) + 62 sin (θ) - 11

5 cos^{2} (θ) \cdot 2 + 32 sin (θ) \cdot 2 - 11

5 \cdot 2 = 10 :

הכפל את המספרים

= 10 cos^{2} (θ) + 3 \cdot 22 sin (θ) - 11

3 \cdot 2 = 6 :

הכפל את המספרים

= 10 cos^{2} (θ) + 62 sin (θ) - 11

= \frac{10 cos ^{2} ( θ ) + 6 2 sin ( θ ) - 11}{2}

\frac{10 cos ^{2} ( θ ) + 6 2 sin ( θ ) - 11}{2} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

10 cos^{2} (θ) + 62 sin (θ) - 11 = 0

Rewrite using trig identities

- 11 + 10 cos^{2} (θ) + 6 sin (θ) 2

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 11 + 10 (1 - sin^{2} (θ)) + 6 sin (θ) 2

- 11 + 10 (1 - sin^{2} (θ)) + 6 sin (θ) 2

פשט את:

62 sin (θ) - 10 sin^{2} (θ) - 1

- 11 + 10 (1 - sin^{2} (θ)) + 6 sin (θ) 2

= - 11 + 10 (1 - sin^{2} (θ)) + 62 sin (θ)

10 (1 - sin^{2} (θ))

הרחב את:

10 - 10 sin^{2} (θ)

10 (1 - sin^{2} (θ))

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 10, b = 1, c = sin^{2} (θ)

= 10 \cdot 1 - 10 sin^{2} (θ)

10 \cdot 1 = 10 :

הכפל את המספרים

= 10 - 10 sin^{2} (θ)

= - 11 + 10 - 10 sin^{2} (θ) + 6 sin (θ) 2

- 11 + 10 = - 1 :

חסר/חבר את המספרים

= 62 sin (θ) - 10 sin^{2} (θ) - 1

= 62 sin (θ) - 10 sin^{2} (θ) - 1

- 1 - 10 sin^{2} (θ) + 6 sin (θ) 2 = 0

בעזרת שיטת ההצבה

- 1 - 10 sin^{2} (θ) + 6 sin (θ) 2 = 0

sin (θ) = u :

נניח ש

- 1 - 10 u^{2} + 6 u 2 = 0

- 1 - 10 u^{2} + 6 u 2 = 0 : u = \frac{2}{10}, u = \frac{2}{2}

- 1 - 10 u^{2} + 6 u 2 = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

- 10 u^{2} + 62 u - 1 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

- 10 u^{2} + 62 u - 1 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = - 10, b = 62, c = - 1

עבור

u_{1, 2} = \frac{- 6 2 \pm ( 6 2 ) ^{2} - 4 ( - 10 ) ( - 1 )}{2 ( - 10 )}

u_{1, 2} = \frac{- 6 2 \pm ( 6 2 ) ^{2} - 4 ( - 10 ) ( - 1 )}{2 ( - 10 )}

(62)^{2} - 4 (- 10) (- 1) = 42

(62)^{2} - 4 (- 10) (- 1)

- (- a) = a

הפעל את החוק

= (62)^{2} - 4 \cdot 10 \cdot 1

(62)^{2} = 6^{2} \cdot 2

(62)^{2}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:הפעל את חוק החזקות

= 6^{2} (2)^{2}

(2)^{2} : 2

a = a^{\frac{1}{2}}

:הפעל את חוק השורשים

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:הפעל את חוק החזקות

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= 1

= 2

= 6^{2} \cdot 2

4 \cdot 10 \cdot 1 = 40

4 \cdot 10 \cdot 1

4 \cdot 10 \cdot 1 = 40 :

הכפל את המספרים

= 40

= 6^{2} \cdot 2 - 40

6^{2} \cdot 2 = 72

6^{2} \cdot 2

6^{2} = 36

= 36 \cdot 2

36 \cdot 2 = 72 :

הכפל את המספרים

= 72

= 72 - 40

72 - 40 = 32 :

חסר את המספרים

= 32

32

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2^{5}

32

32 = 16 \cdot 2, 2

מתחלק ב

32

= 2 \cdot 16

16 = 8 \cdot 2, 2

מתחלק ב

16

= 2 \cdot 2 \cdot 8

8 = 4 \cdot 2, 2

מתחלק ב

8

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4

4 = 2 \cdot 2, 2

מתחלק ב

4

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

הוא מספר ראשוני לכן פירוק נוסף לגורמים אינו אפשרי

2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{5}

= 2^{5}

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

:הפעל את חוק החזקות

= 2^{4} \cdot 2

:הפעל את חוק השורשים

= 2 2^{4}

:הפעל את חוק השורשים

2^{4} = 2^{\frac{4}{2}} = 2^{2}

= 2^{2} 2

פשט

= 42

u_{1, 2} = \frac{- 6 2 \pm 4 2}{2 ( - 10 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 6 2 + 4 2}{2 ( - 10 )}, u_{2} = \frac{- 6 2 - 4 2}{2 ( - 10 )}

u = \frac{- 6 2 + 4 2}{2 ( - 10 )} : \frac{2}{10}

\frac{- 6 2 + 4 2}{2 ( - 10 )}

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= \frac{- 6 2 + 4 2}{- 2 \cdot 10}

- 62 + 42 = - 22 :

חבר איברים דומים

= \frac{- 2 2}{- 2 \cdot 10}

2 \cdot 10 = 20 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 2 2}{- 20}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{2 2}{20}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{2}{10}

u = \frac{- 6 2 - 4 2}{2 ( - 10 )} : \frac{2}{2}

\frac{- 6 2 - 4 2}{2 ( - 10 )}

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= \frac{- 6 2 - 4 2}{- 2 \cdot 10}

- 62 - 42 = - 102 :

חבר איברים דומים

= \frac{- 10 2}{- 2 \cdot 10}

2 \cdot 10 = 20 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 10 2}{- 20}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{10 2}{20}

10 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{2}{2}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = \frac{2}{10}, u = \frac{2}{2}

u = sin (θ)

החלף בחזרה

sin (θ) = \frac{2}{10}, sin (θ) = \frac{2}{2}

sin (θ) = \frac{2}{10}, sin (θ) = \frac{2}{2}

sin (θ) = \frac{2}{10} : θ = arcsin (\frac{2}{10}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{2}{10}) + 2 πn

sin (θ) = \frac{2}{10}

Apply trig inverse properties

sin (θ) = \frac{2}{10}

sin (θ) = \frac{2}{10} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{2}{10}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{2}{10}) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{2}{10}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{2}{10}) + 2 πn

sin (θ) = \frac{2}{2} : θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn

sin (θ) = \frac{2}{2}

sin (θ) = \frac{2}{2} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn

θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn

אחד את הפתרונות

θ = arcsin (\frac{2}{10}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{2}{10}) + 2 πn, θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

θ = 0.14189 \dots + 2 πn, θ = π - 0.14189 \dots + 2 πn, θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

2cos((3x-pi)/6)+1=0,0<x<2pi