English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

3+2cos(x)=4cos(x/2)

פתרון

3 + 2 cos (x) = 4 cos (\frac{x}{2})

פתרון

x = \frac{2 π}{3} + 4 πn, x = \frac{10 π}{3} + 4 πn

מעלות

x = 12 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n, x = 60 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n

צעדי פתרון

3 + 2 cos (x) = 4 cos (\frac{x}{2})

משני האגפים

4 cos (\frac{x}{2})

החסר

3 + 2 cos (x) - 4 cos (\frac{x}{2}) = 0

u = \frac{x}{2} :

נניח ש

3 + 2 cos (2 u) - 4 cos (u) = 0

Rewrite using trig identities

3 + 2 cos (2 u) - 4 cos (u)

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

:הפעל זהות של זווית כפולה

= 3 + 2 (2 cos^{2} (u) - 1) - 4 cos (u)

3 + 2 (2 cos^{2} (u) - 1) - 4 cos (u)

פשט את:

4 cos^{2} (u) - 4 cos (u) + 1

3 + 2 (2 cos^{2} (u) - 1) - 4 cos (u)

2 (2 cos^{2} (u) - 1)

הרחב את:

4 cos^{2} (u) - 2

2 (2 cos^{2} (u) - 1)

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 2, b = 2 cos^{2} (u), c = 1

= 2 \cdot 2 cos^{2} (u) - 2 \cdot 1

2 \cdot 2 cos^{2} (u) - 2 \cdot 1

פשט את:

4 cos^{2} (u) - 2

2 \cdot 2 cos^{2} (u) - 2 \cdot 1

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= 4 cos^{2} (u) - 2 \cdot 1

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= 4 cos^{2} (u) - 2

= 4 cos^{2} (u) - 2

= 3 + 4 cos^{2} (u) - 2 - 4 cos (u)

3 + 4 cos^{2} (u) - 2 - 4 cos (u)

פשט את:

4 cos^{2} (u) - 4 cos (u) + 1

3 + 4 cos^{2} (u) - 2 - 4 cos (u)

קבץ ביטויים דומים יחד

= 4 cos^{2} (u) - 4 cos (u) + 3 - 2

3 - 2 = 1 :

חסר/חבר את המספרים

= 4 cos^{2} (u) - 4 cos (u) + 1

= 4 cos^{2} (u) - 4 cos (u) + 1

= 4 cos^{2} (u) - 4 cos (u) + 1

1 - 4 cos (u) + 4 cos^{2} (u) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

1 - 4 cos (u) + 4 cos^{2} (u) = 0

cos (u) = u :

נניח ש

1 - 4 u + 4 u^{2} = 0

1 - 4 u + 4 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{2}

1 - 4 u + 4 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

4 u^{2} - 4 u + 1 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

4 u^{2} - 4 u + 1 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = 4, b = - 4, c = 1

עבור

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1}{2 \cdot 4}

(- 4)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 0

(- 4)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 4)^{2} = 4^{2}

= 4^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1

4 \cdot 4 \cdot 1 = 16 :

הכפל את המספרים

= 4^{2} - 16

4^{2} = 16

= 16 - 16

16 - 16 = 0 :

חסר את המספרים

= 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm 0}{2 \cdot 4}

u = \frac{- ( - 4 )}{2 \cdot 4}

\frac{- ( - 4 )}{2 \cdot 4} = \frac{1}{2}

\frac{- ( - 4 )}{2 \cdot 4}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{4}{2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

הכפל את המספרים

= \frac{4}{8}

4 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

הפתרון למשוואה הריבועית הוא

u = \frac{1}{2}

u = cos (u)

החלף בחזרה

cos (u) = \frac{1}{2}

cos (u) = \frac{1}{2}

cos (u) = \frac{1}{2} : u = \frac{π}{3} + 2 πn, u = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (u) = \frac{1}{2}

cos (u) = \frac{1}{2} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

u = \frac{π}{3} + 2 πn, u = \frac{5 π}{3} + 2 πn

u = \frac{π}{3} + 2 πn, u = \frac{5 π}{3} + 2 πn

אחד את הפתרונות

u = \frac{π}{3} + 2 πn, u = \frac{5 π}{3} + 2 πn

u = \frac{x}{2}

החלף בחזרה

\frac{x}{2} = \frac{π}{3} + 2 πn : x = \frac{2 π}{3} + 4 πn

\frac{x}{2} = \frac{π}{3} + 2 πn

2

הכפל את שני האגפים ב

\frac{x}{2} = \frac{π}{3} + 2 πn

2

הכפל את שני האגפים ב

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{π}{3} + 2 \cdot 2 πn

פשט

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{π}{3} + 2 \cdot 2 πn

\frac{2 x}{2}

פשט את:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= x

2 \cdot \frac{π}{3} + 2 \cdot 2 πn

פשט את:

\frac{2 π}{3} + 4 πn

2 \cdot \frac{π}{3} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{π}{3}

הכפל ב:

\frac{2 π}{3}

2 \cdot \frac{π}{3}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{π 2}{3}

= \frac{2 π}{3} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{2 π}{3} + 4 πn

x = \frac{2 π}{3} + 4 πn

x = \frac{2 π}{3} + 4 πn

x = \frac{2 π}{3} + 4 πn

\frac{x}{2} = \frac{5 π}{3} + 2 πn : x = \frac{10 π}{3} + 4 πn

\frac{x}{2} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

2

הכפל את שני האגפים ב

\frac{x}{2} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

2

הכפל את שני האגפים ב

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{5 π}{3} + 2 \cdot 2 πn

פשט

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{5 π}{3} + 2 \cdot 2 πn

\frac{2 x}{2}

פשט את:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= x

2 \cdot \frac{5 π}{3} + 2 \cdot 2 πn

פשט את:

\frac{10 π}{3} + 4 πn

2 \cdot \frac{5 π}{3} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{5 π}{3} = \frac{10 π}{3}

2 \cdot \frac{5 π}{3}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{5 π 2}{3}

5 \cdot 2 = 10 :

הכפל את המספרים

= \frac{10 π}{3}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= 4 πn

= \frac{10 π}{3} + 4 πn

x = \frac{10 π}{3} + 4 πn

x = \frac{10 π}{3} + 4 πn

x = \frac{10 π}{3} + 4 πn

x = \frac{2 π}{3} + 4 πn, x = \frac{10 π}{3} + 4 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

-sqrt(3)sin(x)=cos(x)