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Popular Trigonometría >

sinh(x)= 5/12 ,cosh(x)

Solución

sinh (x) = \frac{5}{12}, cosh (x)

Solución

x = ln (\frac{3}{2})

Grados

x = 23.23143 \dots^{\circ}

Pasos de solución

sinh (x) = \frac{5}{12}, cosh (x)

Re-escribir usando identidades trigonométricas

sinh (x) = \frac{5}{12}

Utilizar la identidad hiperbólica:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = \frac{5}{12}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = \frac{5}{12}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = \frac{5}{12} : x = ln (\frac{3}{2})

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = \frac{5}{12}

Utilizar multiplicación cruzada (regla de tres): Si

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

entonces

a \cdot d = b \cdot c

(e^{x} - e^{- x}) \cdot 12 = 2 \cdot 5

Simplificar

(e^{x} - e^{- x}) \cdot 12 = 10

Aplicar las leyes de los exponentes

(e^{x} - e^{- x}) \cdot 12 = 10

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

(e^{x} - (e^{x})^{- 1}) \cdot 12 = 10

(e^{x} - (e^{x})^{- 1}) \cdot 12 = 10

Re escribir la ecuación con

e^{x} = u

(u - (u)^{- 1}) \cdot 12 = 10

Resolver

(u - u^{- 1}) \cdot 12 = 10 : u = \frac{3}{2}, u = - \frac{2}{3}

(u - u^{- 1}) \cdot 12 = 10

Simplificar

(u - \frac{1}{u}) \cdot 12 = 10

Simplificar

(u - \frac{1}{u}) \cdot 12 : 12 (u - \frac{1}{u})

(u - \frac{1}{u}) \cdot 12

Aplica la ley conmutativa:

(u - \frac{1}{u}) \cdot 12 = 12 (u - \frac{1}{u})

12 (u - \frac{1}{u})

12 (u - \frac{1}{u}) = 10

Desarrollar

12 (u - \frac{1}{u}) : 12 u - \frac{12}{u}

12 (u - \frac{1}{u})

Poner los parentesis utilizando:

a (b - c) = ab - a c

a = 12, b = u, c = \frac{1}{u}

= 12 u - 12 \cdot \frac{1}{u}

12 \cdot \frac{1}{u} = \frac{12}{u}

12 \cdot \frac{1}{u}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 12}{u}

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 12 = 12

= \frac{12}{u}

= 12 u - \frac{12}{u}

12 u - \frac{12}{u} = 10

Multiplicar ambos lados por

u

12 u - \frac{12}{u} = 10

Multiplicar ambos lados por

u

12 uu - \frac{12}{u} u = 10 u

Simplificar

12 uu - \frac{12}{u} u = 10 u

Simplificar

12 uu : 12 u^{2}

12 uu

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 12 u^{1 + 1}

Sumar:

1 + 1 = 2

= 12 u^{2}

Simplificar

- \frac{12}{u} u : - 12

- \frac{12}{u} u

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{12 u}{u}

Eliminar los terminos comunes:

u

= - 12

12 u^{2} - 12 = 10 u

12 u^{2} - 12 = 10 u

12 u^{2} - 12 = 10 u

Resolver

12 u^{2} - 12 = 10 u : u = \frac{3}{2}, u = - \frac{2}{3}

12 u^{2} - 12 = 10 u

Desplace

10 u

a la izquierda

12 u^{2} - 12 = 10 u

Restar

10 u

de ambos lados

12 u^{2} - 12 - 10 u = 10 u - 10 u

Simplificar

12 u^{2} - 12 - 10 u = 0

12 u^{2} - 12 - 10 u = 0

Escribir en la forma binómica

a x^{2} + b x + c = 0

12 u^{2} - 10 u - 12 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

12 u^{2} - 10 u - 12 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = 12, b = - 10, c = - 12

u_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm ( - 10 ) ^{2} - 4 \cdot 12 ( - 12 )}{2 \cdot 12}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm ( - 10 ) ^{2} - 4 \cdot 12 ( - 12 )}{2 \cdot 12}

(- 10)^{2} - 4 \cdot 12 (- 12) = 26

(- 10)^{2} - 4 \cdot 12 (- 12)

Aplicar la regla

- (- a) = a

= (- 10)^{2} + 4 \cdot 12 \cdot 12

Aplicar las leyes de los exponentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

es par

(- 10)^{2} = 1 0^{2}

= 1 0^{2} + 4 \cdot 12 \cdot 12

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 12 \cdot 12 = 576

= 1 0^{2} + 576

1 0^{2} = 100

= 100 + 576

Sumar:

100 + 576 = 676

= 676

Descomponer el número en factores primos:

676 = 2 6^{2}

= 2 6^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2 6^{2} = 26

= 26

u_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm 26}{2 \cdot 12}

Separar las soluciones

u_{1} = \frac{- ( - 10 ) + 26}{2 \cdot 12}, u_{2} = \frac{- ( - 10 ) - 26}{2 \cdot 12}

u = \frac{- ( - 10 ) + 26}{2 \cdot 12} : \frac{3}{2}

\frac{- ( - 10 ) + 26}{2 \cdot 12}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{10 + 26}{2 \cdot 12}

Sumar:

10 + 26 = 36

= \frac{36}{2 \cdot 12}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 12 = 24

= \frac{36}{24}

Eliminar los terminos comunes:

12

= \frac{3}{2}

u = \frac{- ( - 10 ) - 26}{2 \cdot 12} : - \frac{2}{3}

\frac{- ( - 10 ) - 26}{2 \cdot 12}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{10 - 26}{2 \cdot 12}

Restar:

10 - 26 = - 16

= \frac{- 16}{2 \cdot 12}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 12 = 24

= \frac{- 16}{24}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{16}{24}

Eliminar los terminos comunes:

8

= - \frac{2}{3}

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

u = \frac{3}{2}, u = - \frac{2}{3}

u = \frac{3}{2}, u = - \frac{2}{3}

Verificar las soluciones

Encontrar los puntos no definidos (singularidades):

u = 0

Tomar el(los) denominador(es) de

(u - u^{- 1}) 12

y comparar con cero

u = 0

Los siguientes puntos no están definidos

u = 0

Combinar los puntos no definidos con las soluciones:

u = \frac{3}{2}, u = - \frac{2}{3}

u = \frac{3}{2}, u = - \frac{2}{3}

Sustituir hacia atrás la

u = e^{x},

resolver para

x

Resolver

e^{x} = \frac{3}{2} : x = ln (\frac{3}{2})

e^{x} = \frac{3}{2}

Aplicar las leyes de los exponentes

e^{x} = \frac{3}{2}

f (x) = g (x)

, entonces

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (\frac{3}{2})

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (\frac{3}{2})

x = ln (\frac{3}{2})

Resolver

e^{x} = - \frac{2}{3} :

Sin solución para

x \in R

e^{x} = - \frac{2}{3}

a^{f (x)}

no puede ser cero o negativo para

x \in R

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

x = ln (\frac{3}{2})

x = ln (\frac{3}{2})

Gráfica

Ejemplos populares

sin(x)=cos(19)

tan(A)= 8/15

tan^2(θ)=sec^2(θ)+1

cos(2B)= 21/35 ,cos(B)

2cos^4(x)+3sin^2(x)-2=0