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Popular Trigonometría >

sin(x)=-cos(4x)

Solución

sin (x) = - cos (4 x)

Solución

x = \frac{π + 4 πn}{6}, x = - \frac{π + 4 πn}{10}

Grados

x = 3 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n, x = - 1 8^{\circ} - 7 2^{\circ} n

Pasos de solución

sin (x) = - cos (4 x)

Multiplicar por

- 1

- sin (x) = cos (4 x)

Re-escribir usando identidades trigonométricas

- sin (x) = cos (4 x)

Usar la siguiente identidad:

- sin (x) = sin (- x)

sin (- (x)) = cos (4 x)

Usar la siguiente identidad:

cos (x) = sin (\frac{π}{2} - x)

sin (- (x)) = sin (\frac{π}{2} - 4 x)

sin (- (x)) = sin (\frac{π}{2} - 4 x)

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

sin (- (x)) = sin (\frac{π}{2} - 4 x)

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

- (x) = \frac{π}{2} - 4 x + 2 πn, - (x) = π - (\frac{π}{2} - 4 x) + 2 πn

- (x) = \frac{π}{2} - 4 x + 2 πn, - (x) = π - (\frac{π}{2} - 4 x) + 2 πn

- (x) = \frac{π}{2} - 4 x + 2 πn : x = \frac{π + 4 πn}{6}

- (x) = \frac{π}{2} - 4 x + 2 πn

Desarrollar

- (x) : - x

- (x)

Quitar los parentesis:

(a) = a

= - x

- x = \frac{π}{2} - 4 x + 2 πn

Desplace

4 x

a la izquierda

- x = \frac{π}{2} - 4 x + 2 πn

Sumar

4 x

a ambos lados

- x + 4 x = \frac{π}{2} - 4 x + 2 πn + 4 x

Simplificar

3 x = \frac{π}{2} + 2 πn

3 x = \frac{π}{2} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

3

3 x = \frac{π}{2} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

3

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Simplificar

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Simplificar

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Dividir:

\frac{3}{3} = 1

= x

Simplificar

\frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{π + 4 πn}{6}

\frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{\frac{π}{2} + 2 πn}{3}

Simplificar

\frac{π}{2} + 2 πn

en una fracción:

\frac{π + 4 πn}{2}

\frac{π}{2} + 2 πn

Convertir a fracción:

2 πn = \frac{2 πn 2}{2}

= \frac{π}{2} + \frac{2 πn \cdot 2}{2}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 2 πn \cdot 2}{2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π + 4 πn}{2}

= \frac{\frac{π + 4 πn}{2}}{3}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π + 4 πn}{2 \cdot 3}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{π + 4 πn}{6}

x = \frac{π + 4 πn}{6}

x = \frac{π + 4 πn}{6}

x = \frac{π + 4 πn}{6}

- (x) = π - (\frac{π}{2} - 4 x) + 2 πn : x = - \frac{π + 4 πn}{10}

- (x) = π - (\frac{π}{2} - 4 x) + 2 πn

Desarrollar

- (x) : - x

- (x)

Quitar los parentesis:

(a) = a

= - x

Desarrollar

π - (\frac{π}{2} - 4 x) + 2 πn : π - \frac{π}{2} + 4 x + 2 πn

π - (\frac{π}{2} - 4 x) + 2 πn

- (\frac{π}{2} - 4 x) : - \frac{π}{2} + 4 x

- (\frac{π}{2} - 4 x)

Poner los parentesis

= - (\frac{π}{2}) - (- 4 x)

Aplicar las reglas de los signos

- (- a) = a, - (a) = - a

= - \frac{π}{2} + 4 x

= π - \frac{π}{2} + 4 x + 2 πn

- x = π - \frac{π}{2} + 4 x + 2 πn

Desplace

4 x

a la izquierda

- x = π - \frac{π}{2} + 4 x + 2 πn

Restar

4 x

de ambos lados

- x - 4 x = π - \frac{π}{2} + 4 x + 2 πn - 4 x

Simplificar

- 5 x = π - \frac{π}{2} + 2 πn

- 5 x = π - \frac{π}{2} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

- 5

- 5 x = π - \frac{π}{2} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

- 5

\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{π}{- 5} - \frac{\frac{π}{2}}{- 5} + \frac{2 πn}{- 5}

Simplificar

\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{π}{- 5} - \frac{\frac{π}{2}}{- 5} + \frac{2 πn}{- 5}

Simplificar

\frac{- 5 x}{- 5} : x

\frac{- 5 x}{- 5}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{5 x}{5}

Dividir:

\frac{5}{5} = 1

= x

Simplificar

\frac{π}{- 5} - \frac{\frac{π}{2}}{- 5} + \frac{2 πn}{- 5} : - \frac{π + 4 πn}{10}

\frac{π}{- 5} - \frac{\frac{π}{2}}{- 5} + \frac{2 πn}{- 5}

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π - \frac{π}{2} + 2 πn}{- 5}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{π - \frac{π}{2} + 2 πn}{5}

Simplificar

π - \frac{π}{2} + 2 πn

en una fracción:

\frac{π + 4 πn}{2}

π - \frac{π}{2} + 2 πn

Convertir a fracción:

π = \frac{π 2}{2}, 2 πn = \frac{2 πn 2}{2}

= \frac{π 2}{2} - \frac{π}{2} + \frac{2 πn \cdot 2}{2}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 - π + 2 πn \cdot 2}{2}

π 2 - π + 2 πn \cdot 2 = π + 4 πn

π 2 - π + 2 πn \cdot 2

Sumar elementos similares:

2 π - π = π

= π + 2 \cdot 2 πn

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= π + 4 πn

= \frac{π + 4 πn}{2}

= - \frac{\frac{π + 4 πn}{2}}{5}

Simplificar

\frac{\frac{π + 4 πn}{2}}{5} : \frac{π + 4 πn}{10}

\frac{\frac{π + 4 πn}{2}}{5}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π + 4 πn}{2 \cdot 5}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{π + 4 πn}{10}

= - \frac{π + 4 πn}{10}

x = - \frac{π + 4 πn}{10}

x = - \frac{π + 4 πn}{10}

x = - \frac{π + 4 πn}{10}

x = \frac{π + 4 πn}{6}, x = - \frac{π + 4 πn}{10}

x = \frac{π + 4 πn}{6}, x = - \frac{π + 4 πn}{10}

Gráfica

Ejemplos populares

cos(θ)= 2/(3sqrt(38))