English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

sin(4x)-cos(4x)=sin(2x)-cos(2x)

Lösung

sin (4 x) - cos (4 x) = sin (2 x) - cos (2 x)

Lösung

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{3}

Grad

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 6 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (4 x) - cos (4 x) = sin (2 x) - cos (2 x)

Subtrahiere

sin (2 x) - cos (2 x)

von beiden Seiten

sin (4 x) - cos (4 x) - sin (2 x) + cos (2 x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (2 x) - cos (4 x) - sin (2 x) + sin (4 x)

Benutze die Identität von Summe und Produkt:

sin (s) - sin (t) = 2 sin (\frac{s - t}{2}) cos (\frac{s + t}{2})

= cos (2 x) - cos (4 x) + 2 sin (\frac{4 x - 2 x}{2}) cos (\frac{4 x + 2 x}{2})

2 sin (\frac{4 x - 2 x}{2}) cos (\frac{4 x + 2 x}{2}) = 2 sin (x) cos (3 x)

2 sin (\frac{4 x - 2 x}{2}) cos (\frac{4 x + 2 x}{2})

\frac{4 x - 2 x}{2} = x

\frac{4 x - 2 x}{2}

Addiere gleiche Elemente:

4 x - 2 x = 2 x

= \frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

= 2 sin (x) cos (\frac{4 x + 2 x}{2})

\frac{4 x + 2 x}{2} = 3 x

\frac{4 x + 2 x}{2}

Addiere gleiche Elemente:

4 x + 2 x = 6 x

= \frac{6 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{6}{2} = 3

= 3 x

= 2 sin (x) cos (3 x)

= cos (2 x) - cos (4 x) + 2 sin (x) cos (3 x)

Benutze die Identität von Summe und Produkt:

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

= 2 cos (3 x) sin (x) - 2 sin (\frac{2 x + 4 x}{2}) sin (\frac{2 x - 4 x}{2})

Vereinfache

2 cos (3 x) sin (x) - 2 sin (\frac{2 x + 4 x}{2}) sin (\frac{2 x - 4 x}{2}) : 2 cos (3 x) sin (x) + 2 sin (x) sin (3 x)

2 cos (3 x) sin (x) - 2 sin (\frac{2 x + 4 x}{2}) sin (\frac{2 x - 4 x}{2})

2 sin (\frac{2 x + 4 x}{2}) sin (\frac{2 x - 4 x}{2}) = - 2 sin (x) sin (3 x)

2 sin (\frac{2 x + 4 x}{2}) sin (\frac{2 x - 4 x}{2})

\frac{2 x + 4 x}{2} = 3 x

\frac{2 x + 4 x}{2}

Addiere gleiche Elemente:

2 x + 4 x = 6 x

= \frac{6 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{6}{2} = 3

= 3 x

= 2 sin (3 x) sin (\frac{2 x - 4 x}{2})

\frac{2 x - 4 x}{2} = - x

\frac{2 x - 4 x}{2}

Addiere gleiche Elemente:

2 x - 4 x = - 2 x

= \frac{- 2 x}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= - x

= 2 sin (3 x) sin (- x)

Verwende die negative Winkelidentität:

sin (- x) = - sin (x)

= 2 (- sin (x)) sin (3 x)

= 2 cos (3 x) sin (x) - (- 2 sin (x) sin (3 x))

Wende Regel an

- (- a) = a

= 2 cos (3 x) sin (x) + 2 sin (x) sin (3 x)

= 2 cos (3 x) sin (x) + 2 sin (x) sin (3 x)

2 cos (3 x) sin (x) + 2 sin (3 x) sin (x) = 0

Faktorisiere

2 cos (3 x) sin (x) + 2 sin (3 x) sin (x) : 2 sin (x) (cos (3 x) + sin (3 x))

2 cos (3 x) sin (x) + 2 sin (3 x) sin (x)

Schreibe um

= 2 sin (x) cos (3 x) + 2 sin (x) sin (3 x)

Klammere gleiche Terme aus

2 sin (x)

= 2 sin (x) (cos (3 x) + sin (3 x))

2 sin (x) (cos (3 x) + sin (3 x)) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (x) = 0 or cos (3 x) + sin (3 x) = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

cos (3 x) + sin (3 x) = 0 : x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{3}

cos (3 x) + sin (3 x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (3 x) + sin (3 x) = 0

Teile beide Seiten durch

cos (3 x), cos (3 x) \neq = 0

\frac{cos ( 3 x ) + sin ( 3 x )}{cos ( 3 x )} = \frac{0}{cos ( 3 x )}

Vereinfache

1 + \frac{sin ( 3 x )}{cos ( 3 x )} = 0

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

1 + tan (3 x) = 0

1 + tan (3 x) = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

1 + tan (3 x) = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

1 + tan (3 x) - 1 = 0 - 1

Vereinfache

tan (3 x) = - 1

tan (3 x) = - 1

Allgemeine Lösung für

tan (3 x) = - 1

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

3 x = \frac{3 π}{4} + πn

3 x = \frac{3 π}{4} + πn

Löse

3 x = \frac{3 π}{4} + πn : x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{3}

3 x = \frac{3 π}{4} + πn

Teile beide Seiten durch

3

3 x = \frac{3 π}{4} + πn

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{4}}{3} + \frac{πn}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{4}}{3} + \frac{πn}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Teile die Zahlen:

\frac{3}{3} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{3 π}{4}}{3} + \frac{πn}{3} : \frac{π}{4} + \frac{πn}{3}

\frac{\frac{3 π}{4}}{3} + \frac{πn}{3}

\frac{\frac{3 π}{4}}{3} = \frac{π}{4}

\frac{\frac{3 π}{4}}{3}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{4 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 3 = 12

= \frac{3 π}{12}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3

= \frac{π}{4}

= \frac{π}{4} + \frac{πn}{3}

x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{3}

x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{3}

x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{3}

x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{3}

Kombiniere alle Lösungen

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{3}

Graph

Beliebte Beispiele

arcsin(6x)+arcsin(6sqrt(3x))=-pi/2