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Beliebt Trigonometrie >

(sin^2(x))/(cos(x))=16.33

Lösung

\frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )} = 16.33

Lösung

x = 1.50974 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.50974 \dots + 2 πn

Grad

x = 86.50226 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 273.49773 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

\frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )} = 16.33

Subtrahiere

16.33

von beiden Seiten

\frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )} - 16.33 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 16.33 + \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 16.33 + \frac{1 - cos ^{2} ( x )}{cos ( x )}

- 16.33 + \frac{1 - cos ^{2} ( x )}{cos ( x )} = 0

Löse mit Substitution

- 16.33 + \frac{1 - cos ^{2} ( x )}{cos ( x )} = 0

Angenommen:

cos (x) = u

- 16.33 + \frac{1 - u ^{2}}{u} = 0

- 16.33 + \frac{1 - u ^{2}}{u} = 0 : u = - \frac{1633 + 2706689}{200}, u = \frac{2706689 - 1633}{200}

- 16.33 + \frac{1 - u ^{2}}{u} = 0

Multipliziere beide Seiten mit

u

- 16.33 + \frac{1 - u ^{2}}{u} = 0

Multipliziere beide Seiten mit

u

- 16.33 u + \frac{1 - u ^{2}}{u} u = 0 \cdot u

Vereinfache

- 16.33 u + \frac{1 - u ^{2}}{u} u = 0 \cdot u

Vereinfache

\frac{1 - u ^{2}}{u} u : 1 - u^{2}

\frac{1 - u ^{2}}{u} u

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 1 - u ^{2} ) u}{u}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

u

= 1 - u^{2}

Vereinfache

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

- 16.33 u + 1 - u^{2} = 0

- 16.33 u + 1 - u^{2} = 0

- 16.33 u + 1 - u^{2} = 0

Löse

- 16.33 u + 1 - u^{2} = 0 : u = - \frac{1633 + 2706689}{200}, u = \frac{2706689 - 1633}{200}

- 16.33 u + 1 - u^{2} = 0

Multipliziere beide Seiten mit

100

- 16.33 u + 1 - u^{2} = 0

To eliminate decimal points, multiply by 10 for every digit after the decimal pointThere are

2

digits to the right of the decimal point, therefore multiply by

100

- 16.33 u \cdot 100 + 1 \cdot 100 - u^{2} \cdot 100 = 0 \cdot 100

Fasse zusammen

- 1633 u + 100 - 100 u^{2} = 0

- 1633 u + 100 - 100 u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 100 u^{2} - 1633 u + 100 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 100 u^{2} - 1633 u + 100 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 100, b = - 1633, c = 100

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1633 ) \pm ( - 1633 ) ^{2} - 4 ( - 100 ) \cdot 100}{2 ( - 100 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1633 ) \pm ( - 1633 ) ^{2} - 4 ( - 100 ) \cdot 100}{2 ( - 100 )}

(- 1633)^{2} - 4 (- 100) \cdot 100 = 2706689

(- 1633)^{2} - 4 (- 100) \cdot 100

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 1633)^{2} + 4 \cdot 100 \cdot 100

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 1633)^{2} = 163 3^{2}

= 163 3^{2} + 4 \cdot 100 \cdot 100

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 100 \cdot 100 = 40000

= 163 3^{2} + 40000

163 3^{2} = 2666689

= 2666689 + 40000

Addiere die Zahlen:

2666689 + 40000 = 2706689

= 2706689

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1633 ) \pm 2706689}{2 ( - 100 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 1633 ) + 2706689}{2 ( - 100 )}, u_{2} = \frac{- ( - 1633 ) - 2706689}{2 ( - 100 )}

u = \frac{- ( - 1633 ) + 2706689}{2 ( - 100 )} : - \frac{1633 + 2706689}{200}

\frac{- ( - 1633 ) + 2706689}{2 ( - 100 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1633 + 2706689}{- 2 \cdot 100}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 100 = 200

= \frac{1633 + 2706689}{- 200}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1633 + 2706689}{200}

u = \frac{- ( - 1633 ) - 2706689}{2 ( - 100 )} : \frac{2706689 - 1633}{200}

\frac{- ( - 1633 ) - 2706689}{2 ( - 100 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1633 - 2706689}{- 2 \cdot 100}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 100 = 200

= \frac{1633 - 2706689}{- 200}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

1633 - 2706689 = - (2706689 - 1633)

= \frac{2706689 - 1633}{200}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - \frac{1633 + 2706689}{200}, u = \frac{2706689 - 1633}{200}

u = - \frac{1633 + 2706689}{200}, u = \frac{2706689 - 1633}{200}

Überprüfe die Lösungen

Bestimme unbestimmte (Singularitäts-)Punkte:

u = 0

Nimm den/die Nenner von

- 16.33 + \frac{1 - u ^{2}}{u}

und vergleiche mit Null

u = 0

Die folgenden Punkte sind unbestimmt

u = 0

Kombine die undefinierten Punkte mit den Lösungen:

u = - \frac{1633 + 2706689}{200}, u = \frac{2706689 - 1633}{200}

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = - \frac{1633 + 2706689}{200}, cos (x) = \frac{2706689 - 1633}{200}

cos (x) = - \frac{1633 + 2706689}{200}, cos (x) = \frac{2706689 - 1633}{200}

cos (x) = - \frac{1633 + 2706689}{200} :

Keine Lösung

cos (x) = - \frac{1633 + 2706689}{200}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

cos (x) = \frac{2706689 - 1633}{200} : x = arccos (\frac{2706689 - 1633}{200}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2706689 - 1633}{200}) + 2 πn

cos (x) = \frac{2706689 - 1633}{200}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (x) = \frac{2706689 - 1633}{200}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = \frac{2706689 - 1633}{200}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{2706689 - 1633}{200}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2706689 - 1633}{200}) + 2 πn

x = arccos (\frac{2706689 - 1633}{200}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2706689 - 1633}{200}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arccos (\frac{2706689 - 1633}{200}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2706689 - 1633}{200}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 1.50974 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.50974 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin(2pix)cos(pix)+cos(2pix)sin(pix)=-1

-4pi^2sin(2pix)=0

6sin^2(θ)=2

10tan(θ)+9=0

189.4=100tan^2(45-x/2)