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Beliebt Trigonometrie >

189.4=100tan^2(45-x/2)

Lösung

189.4 = 100 tan^{2} (4 5^{\circ} - \frac{x}{2})

Lösung

x = - 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ} - 2 \cdot 0.94242 \dots, x = - 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ} + 2 \cdot 0.94242 \dots

Radianten

x = \frac{π}{2} - 2 \cdot 0.94242 \dots - 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 \cdot 0.94242 \dots - 2 πn

Schritte zur Lösung

189.4 = 100 tan^{2} (4 5^{\circ} - \frac{x}{2})

Tausche die Seiten

100 tan^{2} (4 5^{\circ} - \frac{x}{2}) = 189.4

Löse mit Substitution

100 tan^{2} (4 5^{\circ} - \frac{x}{2}) = 189.4

Angenommen:

tan (4 5^{\circ} - \frac{x}{2}) = u

100 u^{2} = 189.4

100 u^{2} = 189.4 : u = 1.894, u = - 1.894

100 u^{2} = 189.4

Teile beide Seiten durch

100

100 u^{2} = 189.4

Teile beide Seiten durch

100

\frac{100 u ^{2}}{100} = \frac{189.4}{100}

Vereinfache

u^{2} = 1.894

u^{2} = 1.894

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = 1.894, u = - 1.894

Setze in

u = tan (4 5^{\circ} - \frac{x}{2})

ein

tan (4 5^{\circ} - \frac{x}{2}) = 1.894, tan (4 5^{\circ} - \frac{x}{2}) = - 1.894

tan (4 5^{\circ} - \frac{x}{2}) = 1.894, tan (4 5^{\circ} - \frac{x}{2}) = - 1.894

tan (4 5^{\circ} - \frac{x}{2}) = 1.894 : x = - 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ} - 2 arctan (1.894)

tan (4 5^{\circ} - \frac{x}{2}) = 1.894

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (4 5^{\circ} - \frac{x}{2}) = 1.894

Allgemeine Lösung für

tan (4 5^{\circ} - \frac{x}{2}) = 1.894

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + 18 0^{\circ} n

4 5^{\circ} - \frac{x}{2} = arctan (1.894) + 18 0^{\circ} n

4 5^{\circ} - \frac{x}{2} = arctan (1.894) + 18 0^{\circ} n

Löse

4 5^{\circ} - \frac{x}{2} = arctan (1.894) + 18 0^{\circ} n : x = - 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ} - 2 arctan (1.894)

4 5^{\circ} - \frac{x}{2} = arctan (1.894) + 18 0^{\circ} n

Verschiebe

4 5^{\circ}

auf die rechte Seite

4 5^{\circ} - \frac{x}{2} = arctan (1.894) + 18 0^{\circ} n

Subtrahiere

4 5^{\circ}

von beiden Seiten

4 5^{\circ} - \frac{x}{2} - 4 5^{\circ} = arctan (1.894) + 18 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

Vereinfache

- \frac{x}{2} = arctan (1.894) + 18 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

- \frac{x}{2} = arctan (1.894) + 18 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

Multipliziere beide Seiten mit

2

- \frac{x}{2} = arctan (1.894) + 18 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

Multipliziere beide Seiten mit

2

2 (- \frac{x}{2}) = 2 arctan (1.894) + 36 0^{\circ} n - 2 \cdot 4 5^{\circ}

Vereinfache

2 (- \frac{x}{2}) = 2 arctan (1.894) + 36 0^{\circ} n - 2 \cdot 4 5^{\circ}

Vereinfache

2 (- \frac{x}{2}) : - x

2 (- \frac{x}{2})

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= - 2 \cdot \frac{x}{2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{x \cdot 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - x

Vereinfache

2 arctan (1.894) + 36 0^{\circ} n - 2 \cdot 4 5^{\circ} : 2 arctan (1.894) + 36 0^{\circ} n - 9 0^{\circ}

2 arctan (1.894) + 36 0^{\circ} n - 2 \cdot 4 5^{\circ}

2 \cdot 4 5^{\circ} = 9 0^{\circ}

2 \cdot 4 5^{\circ}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= 9 0^{\circ}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 9 0^{\circ}

= 2 arctan (1.894) + 36 0^{\circ} n - 9 0^{\circ}

- x = 2 arctan (1.894) + 36 0^{\circ} n - 9 0^{\circ}

- x = 2 arctan (1.894) + 36 0^{\circ} n - 9 0^{\circ}

- x = 2 arctan (1.894) + 36 0^{\circ} n - 9 0^{\circ}

Teile beide Seiten durch

- 1

- x = 2 arctan (1.894) + 36 0^{\circ} n - 9 0^{\circ}

Teile beide Seiten durch

- 1

\frac{- x}{- 1} = \frac{2 arctan ( 1.894 )}{- 1} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{- 1} - \frac{9 0 ^{\circ}}{- 1}

Vereinfache

\frac{- x}{- 1} = \frac{2 arctan ( 1.894 )}{- 1} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{- 1} - \frac{9 0 ^{\circ}}{- 1}

Vereinfache

\frac{- x}{- 1} : x

\frac{- x}{- 1}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{x}{1}

Wende Regel an

\frac{a}{1} = a

= x

Vereinfache

\frac{2 arctan ( 1.894 )}{- 1} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{- 1} - \frac{9 0 ^{\circ}}{- 1} : - 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ} - 2 arctan (1.894)

\frac{2 arctan ( 1.894 )}{- 1} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{- 1} - \frac{9 0 ^{\circ}}{- 1}

Fasse gleiche Terme zusammen

= \frac{36 0 ^{\circ} n}{- 1} - \frac{9 0 ^{\circ}}{- 1} + \frac{2 arctan ( 1.894 )}{- 1}

\frac{36 0 ^{\circ} n}{- 1} = - 36 0^{\circ} n

\frac{36 0 ^{\circ} n}{- 1}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{36 0 ^{\circ} n}{1}

Wende Regel an

\frac{a}{1} = a

= - 36 0^{\circ} n

= - 36 0^{\circ} n - \frac{9 0 ^{\circ}}{- 1} + \frac{2 arctan ( 1.894 )}{- 1}

\frac{9 0 ^{\circ}}{- 1} = - 9 0^{\circ}

\frac{9 0 ^{\circ}}{- 1}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{9 0 ^{\circ}}{1}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{1} = a

\frac{9 0 ^{\circ}}{1} = 9 0^{\circ}

= - 9 0^{\circ}

\frac{2 arctan ( 1.894 )}{- 1} = - 2 arctan (1.894)

\frac{2 arctan ( 1.894 )}{- 1}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 arctan ( 1.894 )}{1}

Wende Regel an

\frac{a}{1} = a

= - 2 arctan (1.894)

= - 36 0^{\circ} n - (- 9 0^{\circ}) - 2 arctan (1.894)

Wende Regel an

- (- a) = a

= - 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ} - 2 arctan (1.894)

x = - 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ} - 2 arctan (1.894)

x = - 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ} - 2 arctan (1.894)

x = - 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ} - 2 arctan (1.894)

x = - 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ} - 2 arctan (1.894)

tan (4 5^{\circ} - \frac{x}{2}) = - 1.894 : x = - 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ} + 2 arctan (1.894)

tan (4 5^{\circ} - \frac{x}{2}) = - 1.894

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (4 5^{\circ} - \frac{x}{2}) = - 1.894

Allgemeine Lösung für

tan (4 5^{\circ} - \frac{x}{2}) = - 1.894

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + 18 0^{\circ} n

4 5^{\circ} - \frac{x}{2} = arctan (- 1.894) + 18 0^{\circ} n

4 5^{\circ} - \frac{x}{2} = arctan (- 1.894) + 18 0^{\circ} n

Löse

4 5^{\circ} - \frac{x}{2} = arctan (- 1.894) + 18 0^{\circ} n : x = - 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ} + 2 arctan (1.894)

4 5^{\circ} - \frac{x}{2} = arctan (- 1.894) + 18 0^{\circ} n

Vereinfache

arctan (- 1.894) + 18 0^{\circ} n : - arctan (1.894) + 18 0^{\circ} n

arctan (- 1.894) + 18 0^{\circ} n

Verwende die folgende Eigenschaft:

arctan (- x) = - arctan (x)

arctan (- 1.894) = - arctan (1.894)

= - arctan (1.894) + 18 0^{\circ} n

4 5^{\circ} - \frac{x}{2} = - arctan (1.894) + 18 0^{\circ} n

Verschiebe

4 5^{\circ}

auf die rechte Seite

4 5^{\circ} - \frac{x}{2} = - arctan (1.894) + 18 0^{\circ} n

Subtrahiere

4 5^{\circ}

von beiden Seiten

4 5^{\circ} - \frac{x}{2} - 4 5^{\circ} = - arctan (1.894) + 18 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

Vereinfache

- \frac{x}{2} = - arctan (1.894) + 18 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

- \frac{x}{2} = - arctan (1.894) + 18 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

Multipliziere beide Seiten mit

2

- \frac{x}{2} = - arctan (1.894) + 18 0^{\circ} n - 4 5^{\circ}

Multipliziere beide Seiten mit

2

2 (- \frac{x}{2}) = - 2 arctan (1.894) + 36 0^{\circ} n - 2 \cdot 4 5^{\circ}

Vereinfache

2 (- \frac{x}{2}) = - 2 arctan (1.894) + 36 0^{\circ} n - 2 \cdot 4 5^{\circ}

Vereinfache

2 (- \frac{x}{2}) : - x

2 (- \frac{x}{2})

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= - 2 \cdot \frac{x}{2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{x \cdot 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - x

Vereinfache

- 2 arctan (1.894) + 36 0^{\circ} n - 2 \cdot 4 5^{\circ} : - 2 arctan (1.894) + 36 0^{\circ} n - 9 0^{\circ}

- 2 arctan (1.894) + 36 0^{\circ} n - 2 \cdot 4 5^{\circ}

2 \cdot 4 5^{\circ} = 9 0^{\circ}

2 \cdot 4 5^{\circ}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= 9 0^{\circ}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 9 0^{\circ}

= - 2 arctan (1.894) + 36 0^{\circ} n - 9 0^{\circ}

- x = - 2 arctan (1.894) + 36 0^{\circ} n - 9 0^{\circ}

- x = - 2 arctan (1.894) + 36 0^{\circ} n - 9 0^{\circ}

- x = - 2 arctan (1.894) + 36 0^{\circ} n - 9 0^{\circ}

Teile beide Seiten durch

- 1

- x = - 2 arctan (1.894) + 36 0^{\circ} n - 9 0^{\circ}

Teile beide Seiten durch

- 1

\frac{- x}{- 1} = - \frac{2 arctan ( 1.894 )}{- 1} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{- 1} - \frac{9 0 ^{\circ}}{- 1}

Vereinfache

\frac{- x}{- 1} = - \frac{2 arctan ( 1.894 )}{- 1} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{- 1} - \frac{9 0 ^{\circ}}{- 1}

Vereinfache

\frac{- x}{- 1} : x

\frac{- x}{- 1}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{x}{1}

Wende Regel an

\frac{a}{1} = a

= x

Vereinfache

- \frac{2 arctan ( 1.894 )}{- 1} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{- 1} - \frac{9 0 ^{\circ}}{- 1} : - 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ} + 2 arctan (1.894)

- \frac{2 arctan ( 1.894 )}{- 1} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{- 1} - \frac{9 0 ^{\circ}}{- 1}

Fasse gleiche Terme zusammen

= \frac{36 0 ^{\circ} n}{- 1} - \frac{9 0 ^{\circ}}{- 1} - \frac{2 arctan ( 1.894 )}{- 1}

\frac{36 0 ^{\circ} n}{- 1} = - 36 0^{\circ} n

\frac{36 0 ^{\circ} n}{- 1}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{36 0 ^{\circ} n}{1}

Wende Regel an

\frac{a}{1} = a

= - 36 0^{\circ} n

= - 36 0^{\circ} n - \frac{9 0 ^{\circ}}{- 1} - \frac{2 arctan ( 1.894 )}{- 1}

\frac{9 0 ^{\circ}}{- 1} = - 9 0^{\circ}

\frac{9 0 ^{\circ}}{- 1}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{9 0 ^{\circ}}{1}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{1} = a

\frac{9 0 ^{\circ}}{1} = 9 0^{\circ}

= - 9 0^{\circ}

\frac{2 arctan ( 1.894 )}{- 1} = - 2 arctan (1.894)

\frac{2 arctan ( 1.894 )}{- 1}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 arctan ( 1.894 )}{1}

Wende Regel an

\frac{a}{1} = a

= - 2 arctan (1.894)

= - 36 0^{\circ} n - (- 9 0^{\circ}) - (- 2 arctan (1.894))

Wende Regel an

- (- a) = a

= - 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ} + 2 arctan (1.894)

x = - 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ} + 2 arctan (1.894)

x = - 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ} + 2 arctan (1.894)

x = - 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ} + 2 arctan (1.894)

x = - 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ} + 2 arctan (1.894)

Kombiniere alle Lösungen

x = - 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ} - 2 arctan (1.894), x = - 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ} + 2 arctan (1.894)

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = - 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ} - 2 \cdot 0.94242 \dots, x = - 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ} + 2 \cdot 0.94242 \dots

Graph

Beliebte Beispiele

20/3 sin(10x)+5cos(10x)=0

cos(3x+pi/4)=-(sqrt(3))/2

sin(x)-1/4 =0

sqrt(2)csc(θ)-2=0

sin(θ)=(sqrt(5))/4