解答
189.4=100tan2(45∘−2x)
解答
x=−360∘n+90∘−2⋅0.94242…,x=−360∘n+90∘+2⋅0.94242…
+1
弧度
x=2π−2⋅0.94242…−2πn,x=2π+2⋅0.94242…−2πn求解步骤
189.4=100tan2(45∘−2x)
交换两边100tan2(45∘−2x)=189.4
用替代法求解
100tan2(45∘−2x)=189.4
令:tan(45∘−2x)=u100u2=189.4
100u2=189.4:u=1.894,u=−1.894
100u2=189.4
两边除以 100
100u2=189.4
两边除以 100100100u2=100189.4
化简u2=1.894
u2=1.894
对于 x2=f(a) 解为 x=f(a),−f(a)
u=1.894,u=−1.894
u=tan(45∘−2x)代回tan(45∘−2x)=1.894,tan(45∘−2x)=−1.894
tan(45∘−2x)=1.894,tan(45∘−2x)=−1.894
tan(45∘−2x)=1.894:x=−360∘n+90∘−2arctan(1.894)
tan(45∘−2x)=1.894
使用反三角函数性质
tan(45∘−2x)=1.894
tan(45∘−2x)=1.894的通解tan(x)=a⇒x=arctan(a)+180∘n45∘−2x=arctan(1.894)+180∘n
45∘−2x=arctan(1.894)+180∘n
解 45∘−2x=arctan(1.894)+180∘n:x=−360∘n+90∘−2arctan(1.894)
45∘−2x=arctan(1.894)+180∘n
将 45∘到右边
45∘−2x=arctan(1.894)+180∘n
两边减去 45∘45∘−2x−45∘=arctan(1.894)+180∘n−45∘
化简−2x=arctan(1.894)+180∘n−45∘
−2x=arctan(1.894)+180∘n−45∘
在两边乘以 2
−2x=arctan(1.894)+180∘n−45∘
在两边乘以 22(−2x)=2arctan(1.894)+360∘n−2⋅45∘
化简
2(−2x)=2arctan(1.894)+360∘n−2⋅45∘
化简 2(−2x):−x
2(−2x)
去除括号: (−a)=−a=−2⋅2x
分式相乘: a⋅cb=ca⋅b=−2x⋅2
约分:2=−x
化简 2arctan(1.894)+360∘n−2⋅45∘:2arctan(1.894)+360∘n−90∘
2arctan(1.894)+360∘n−2⋅45∘
2⋅45∘=90∘
2⋅45∘
分式相乘: a⋅cb=ca⋅b=90∘
约分:2=90∘
=2arctan(1.894)+360∘n−90∘
−x=2arctan(1.894)+360∘n−90∘
−x=2arctan(1.894)+360∘n−90∘
−x=2arctan(1.894)+360∘n−90∘
两边除以 −1
−x=2arctan(1.894)+360∘n−90∘
两边除以 −1−1−x=−12arctan(1.894)+−1360∘n−−190∘
化简
−1−x=−12arctan(1.894)+−1360∘n−−190∘
化简 −1−x:x
−1−x
使用分式法则: −b−a=ba=1x
使用法则 1a=a=x
化简 −12arctan(1.894)+−1360∘n−−190∘:−360∘n+90∘−2arctan(1.894)
−12arctan(1.894)+−1360∘n−−190∘
对同类项分组=−1360∘n−−190∘+−12arctan(1.894)
−1360∘n=−360∘n
−1360∘n
使用分式法则: −ba=−ba=−1360∘n
使用法则 1a=a=−360∘n
=−360∘n−−190∘+−12arctan(1.894)
−190∘=−90∘
−190∘
使用分式法则: −ba=−ba=−190∘
使用分式法则: 1a=a190∘=90∘=−90∘
−12arctan(1.894)=−2arctan(1.894)
−12arctan(1.894)
使用分式法则: −ba=−ba=−12arctan(1.894)
使用法则 1a=a=−2arctan(1.894)
=−360∘n−(−90∘)−2arctan(1.894)
使用法则 −(−a)=a=−360∘n+90∘−2arctan(1.894)
x=−360∘n+90∘−2arctan(1.894)
x=−360∘n+90∘−2arctan(1.894)
x=−360∘n+90∘−2arctan(1.894)
x=−360∘n+90∘−2arctan(1.894)
tan(45∘−2x)=−1.894:x=−360∘n+90∘+2arctan(1.894)
tan(45∘−2x)=−1.894
使用反三角函数性质
tan(45∘−2x)=−1.894
tan(45∘−2x)=−1.894的通解tan(x)=−a⇒x=arctan(−a)+180∘n45∘−2x=arctan(−1.894)+180∘n
45∘−2x=arctan(−1.894)+180∘n
解 45∘−2x=arctan(−1.894)+180∘n:x=−360∘n+90∘+2arctan(1.894)
45∘−2x=arctan(−1.894)+180∘n
化简 arctan(−1.894)+180∘n:−arctan(1.894)+180∘n
arctan(−1.894)+180∘n
利用以下特性:arctan(−x)=−arctan(x)arctan(−1.894)=−arctan(1.894)=−arctan(1.894)+180∘n
45∘−2x=−arctan(1.894)+180∘n
将 45∘到右边
45∘−2x=−arctan(1.894)+180∘n
两边减去 45∘45∘−2x−45∘=−arctan(1.894)+180∘n−45∘
化简−2x=−arctan(1.894)+180∘n−45∘
−2x=−arctan(1.894)+180∘n−45∘
在两边乘以 2
−2x=−arctan(1.894)+180∘n−45∘
在两边乘以 22(−2x)=−2arctan(1.894)+360∘n−2⋅45∘
化简
2(−2x)=−2arctan(1.894)+360∘n−2⋅45∘
化简 2(−2x):−x
2(−2x)
去除括号: (−a)=−a=−2⋅2x
分式相乘: a⋅cb=ca⋅b=−2x⋅2
约分:2=−x
化简 −2arctan(1.894)+360∘n−2⋅45∘:−2arctan(1.894)+360∘n−90∘
−2arctan(1.894)+360∘n−2⋅45∘
2⋅45∘=90∘
2⋅45∘
分式相乘: a⋅cb=ca⋅b=90∘
约分:2=90∘
=−2arctan(1.894)+360∘n−90∘
−x=−2arctan(1.894)+360∘n−90∘
−x=−2arctan(1.894)+360∘n−90∘
−x=−2arctan(1.894)+360∘n−90∘
两边除以 −1
−x=−2arctan(1.894)+360∘n−90∘
两边除以 −1−1−x=−−12arctan(1.894)+−1360∘n−−190∘
化简
−1−x=−−12arctan(1.894)+−1360∘n−−190∘
化简 −1−x:x
−1−x
使用分式法则: −b−a=ba=1x
使用法则 1a=a=x
化简 −−12arctan(1.894)+−1360∘n−−190∘:−360∘n+90∘+2arctan(1.894)
−−12arctan(1.894)+−1360∘n−−190∘
对同类项分组=−1360∘n−−190∘−−12arctan(1.894)
−1360∘n=−360∘n
−1360∘n
使用分式法则: −ba=−ba=−1360∘n
使用法则 1a=a=−360∘n
=−360∘n−−190∘−−12arctan(1.894)
−190∘=−90∘
−190∘
使用分式法则: −ba=−ba=−190∘
使用分式法则: 1a=a190∘=90∘=−90∘
−12arctan(1.894)=−2arctan(1.894)
−12arctan(1.894)
使用分式法则: −ba=−ba=−12arctan(1.894)
使用法则 1a=a=−2arctan(1.894)
=−360∘n−(−90∘)−(−2arctan(1.894))
使用法则 −(−a)=a=−360∘n+90∘+2arctan(1.894)
x=−360∘n+90∘+2arctan(1.894)
x=−360∘n+90∘+2arctan(1.894)
x=−360∘n+90∘+2arctan(1.894)
x=−360∘n+90∘+2arctan(1.894)
合并所有解x=−360∘n+90∘−2arctan(1.894),x=−360∘n+90∘+2arctan(1.894)
以小数形式表示解x=−360∘n+90∘−2⋅0.94242…,x=−360∘n+90∘+2⋅0.94242…