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Beliebt Trigonometrie >

20/3 sin(10x)+5cos(10x)=0

Lösung

\frac{20}{3} sin (10 x) + 5 cos (10 x) = 0

Lösung

x = - \frac{0.64350 \dots}{10} + \frac{πn}{10}

Grad

x = - 3.68698 \dots^{\circ} + 1 8^{\circ} n

Schritte zur Lösung

\frac{20}{3} sin (10 x) + 5 cos (10 x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

\frac{20}{3} sin (10 x) + 5 cos (10 x) = 0

Teile beide Seiten durch

cos (10 x), cos (10 x) \neq = 0

\frac{\frac{20}{3} sin ( 10 x ) + 5 cos ( 10 x )}{cos ( 10 x )} = \frac{0}{cos ( 10 x )}

Vereinfache

\frac{20 sin ( 10 x )}{3 cos ( 10 x )} + 5 = 0

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

\frac{20 tan ( 10 x )}{3} + 5 = 0

\frac{20 tan ( 10 x )}{3} + 5 = 0

Verschiebe

5

auf die rechte Seite

\frac{20 tan ( 10 x )}{3} + 5 = 0

Subtrahiere

5

von beiden Seiten

\frac{20 tan ( 10 x )}{3} + 5 - 5 = 0 - 5

Vereinfache

\frac{20 tan ( 10 x )}{3} = - 5

\frac{20 tan ( 10 x )}{3} = - 5

Multipliziere beide Seiten mit

3

\frac{20 tan ( 10 x )}{3} = - 5

Multipliziere beide Seiten mit

3

\frac{3 \cdot 20 tan ( 10 x )}{3} = 3 (- 5)

Vereinfache

20 tan (10 x) = - 15

20 tan (10 x) = - 15

Teile beide Seiten durch

20

20 tan (10 x) = - 15

Teile beide Seiten durch

20

\frac{20 tan ( 10 x )}{20} = \frac{- 15}{20}

Vereinfache

\frac{20 tan ( 10 x )}{20} = \frac{- 15}{20}

Vereinfache

\frac{20 tan ( 10 x )}{20} : tan (10 x)

\frac{20 tan ( 10 x )}{20}

Teile die Zahlen:

\frac{20}{20} = 1

= tan (10 x)

Vereinfache

\frac{- 15}{20} : - \frac{3}{4}

\frac{- 15}{20}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{15}{20}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

5

= - \frac{3}{4}

tan (10 x) = - \frac{3}{4}

tan (10 x) = - \frac{3}{4}

tan (10 x) = - \frac{3}{4}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (10 x) = - \frac{3}{4}

Allgemeine Lösung für

tan (10 x) = - \frac{3}{4}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

10 x = arctan (- \frac{3}{4}) + πn

10 x = arctan (- \frac{3}{4}) + πn

Löse

10 x = arctan (- \frac{3}{4}) + πn : x = - \frac{arctan ( \frac{3}{4} )}{10} + \frac{πn}{10}

10 x = arctan (- \frac{3}{4}) + πn

Vereinfache

arctan (- \frac{3}{4}) + πn : - arctan (\frac{3}{4}) + πn

arctan (- \frac{3}{4}) + πn

Verwende die folgende Eigenschaft:

arctan (- x) = - arctan (x)

arctan (- \frac{3}{4}) = - arctan (\frac{3}{4})

= - arctan (\frac{3}{4}) + πn

10 x = - arctan (\frac{3}{4}) + πn

Teile beide Seiten durch

10

10 x = - arctan (\frac{3}{4}) + πn

Teile beide Seiten durch

10

\frac{10 x}{10} = - \frac{arctan ( \frac{3}{4} )}{10} + \frac{πn}{10}

Vereinfache

x = - \frac{arctan ( \frac{3}{4} )}{10} + \frac{πn}{10}

x = - \frac{arctan ( \frac{3}{4} )}{10} + \frac{πn}{10}

x = - \frac{arctan ( \frac{3}{4} )}{10} + \frac{πn}{10}

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = - \frac{0.64350 \dots}{10} + \frac{πn}{10}

Graph

Beliebte Beispiele

cos(3x+pi/4)=-(sqrt(3))/2