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Beliebt Trigonometrie >

100=50sqrt(40)cos(θ)

Lösung

100 = 5040 cos (θ)

Lösung

θ = 1.24904 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 1.24904 \dots + 2 πn

Grad

θ = 71.56505 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 288.43494 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

100 = 5040 cos (θ)

Tausche die Seiten

5040 cos (θ) = 100

Vereinfache

5040 : 10010

5040

40 = 210

40

Primfaktorzerlegung von

40 : 2^{3} \cdot 5

40

40

ist durch

240 = 20 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 20

20

ist durch

220 = 10 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 10

10

ist durch

210 = 5 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5

2, 5

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5

= 2^{3} \cdot 5

= 2^{3} \cdot 5

Wende Exponentenregel an:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2 \cdot 5

Wende Radikal Regel an:

= 2^{2} 2 \cdot 5

Wende Radikal Regel an:

2^{2} = 2

= 2 2 \cdot 5

Fasse zusammen

= 210

= 50 \cdot 210

Multipliziere die Zahlen:

50 \cdot 2 = 100

= 10010

10010 cos (θ) = 100

Teile beide Seiten durch

10010

10010 cos (θ) = 100

Teile beide Seiten durch

10010

\frac{100 10 cos ( θ )}{100 10} = \frac{100}{100 10}

Vereinfache

\frac{100 10 cos ( θ )}{100 10} = \frac{100}{100 10}

Vereinfache

\frac{100 10 cos ( θ )}{100 10} : cos (θ)

\frac{100 10 cos ( θ )}{100 10}

Teile die Zahlen:

\frac{100}{100} = 1

= \frac{10 cos ( θ )}{10}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

10

= cos (θ)

Vereinfache

\frac{100}{100 10} : \frac{10}{10}

\frac{100}{100 10}

Teile die Zahlen:

\frac{100}{100} = 1

= \frac{1}{10}

Rationalisiere

\frac{1}{10} : \frac{10}{10}

\frac{1}{10}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{10}{10}

= \frac{1 \cdot 10}{10 10}

1 \cdot 10 = 10

1010 = 10

1010

Wende Radikal Regel an:

a a = a

1010 = 10

= 10

= \frac{10}{10}

= \frac{10}{10}

cos (θ) = \frac{10}{10}

cos (θ) = \frac{10}{10}

cos (θ) = \frac{10}{10}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (θ) = \frac{10}{10}

Allgemeine Lösung für

cos (θ) = \frac{10}{10}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

θ = arccos (\frac{10}{10}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{10}{10}) + 2 πn

θ = arccos (\frac{10}{10}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{10}{10}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = 1.24904 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 1.24904 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos(3x)= 2/3

4cos^3(x)-7cos(x)-3=0

(sin(θ))/(1.3)=(sin(125))/(2.8519)

8sin(θ)cos(θ)tan(θ)=csc(θ)

(cot(θ))/(sec(θ))=sin(θ)