English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

4cos^3(x)-7cos(x)-3=0

Lời Giải

4 cos^{3} (x) - 7 cos (x) - 3 = 0

Lời Giải

x = π + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Độ

x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

4 cos^{3} (x) - 7 cos (x) - 3 = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

4 cos^{3} (x) - 7 cos (x) - 3 = 0

Cho:

cos (x) = u

4 u^{3} - 7 u - 3 = 0

4 u^{3} - 7 u - 3 = 0 : u = - 1, u = - \frac{1}{2}, u = \frac{3}{2}

4 u^{3} - 7 u - 3 = 0

Hệ số

4 u^{3} - 7 u - 3 : (u + 1) (2 u + 1) (2 u - 3)

4 u^{3} - 7 u - 3

Sử dụng định lý căn số hữu tỷ

a_{0} = 3, a_{n} = 4

Các số bị chia của

a_{0} : 1, 3,

Các số bị chia của

a_{n} : 1, 2, 4

Do đó, hãy kiểm tra các số hữu tỷ sau:

\pm \frac{1 , 3}{1 , 2 , 4}

- \frac{1}{1}

là một nghiệm của biểu thức, vì vậy đưa ra ngoài ngoặc

u + 1

= (u + 1) \frac{4 u ^{3} - 7 u - 3}{u + 1}

\frac{4 u ^{3} - 7 u - 3}{u + 1} = 4 u^{2} - 4 u - 3

\frac{4 u ^{3} - 7 u - 3}{u + 1}

Chia

\frac{4 u ^{3} - 7 u - 3}{u + 1} : \frac{4 u ^{3} - 7 u - 3}{u + 1} = 4 u^{2} + \frac{- 4 u ^{2} - 7 u - 3}{u + 1}

Chia các hệ số đứng đầu của tử số

4 u^{3} - 7 u - 3

và ước số

u + 1 : \frac{4 u ^{3}}{u} = 4 u^{2}

th ươ ng s \overset{ˊ}{\overset{o}{^}} = 4 u^{2}

Nhân

u + 1

với

4 u^{2} : 4 u^{3} + 4 u^{2}

Trừ

4 u^{3} + 4 u^{2}

từ

4 u^{3} - 7 u - 3

để nhận số dư mới

s \overset{ˊ}{\overset{o}{^}} d ư = - 4 u^{2} - 7 u - 3

Vì vậy

\frac{4 u ^{3} - 7 u - 3}{u + 1} = 4 u^{2} + \frac{- 4 u ^{2} - 7 u - 3}{u + 1}

= 4 u^{2} + \frac{- 4 u ^{2} - 7 u - 3}{u + 1}

Chia

\frac{- 4 u ^{2} - 7 u - 3}{u + 1} : \frac{- 4 u ^{2} - 7 u - 3}{u + 1} = - 4 u + \frac{- 3 u - 3}{u + 1}

Chia các hệ số đứng đầu của tử số

- 4 u^{2} - 7 u - 3

và ước số

u + 1 : \frac{- 4 u ^{2}}{u} = - 4 u

th ươ ng s \overset{ˊ}{\overset{o}{^}} = - 4 u

Nhân

u + 1

với

- 4 u : - 4 u^{2} - 4 u

Trừ

- 4 u^{2} - 4 u

từ

- 4 u^{2} - 7 u - 3

để nhận số dư mới

s \overset{ˊ}{\overset{o}{^}} d ư = - 3 u - 3

Vì vậy

\frac{- 4 u ^{2} - 7 u - 3}{u + 1} = - 4 u + \frac{- 3 u - 3}{u + 1}

= 4 u^{2} - 4 u + \frac{- 3 u - 3}{u + 1}

Chia

\frac{- 3 u - 3}{u + 1} : \frac{- 3 u - 3}{u + 1} = - 3

Chia các hệ số đứng đầu của tử số

- 3 u - 3

và ước số

u + 1 : \frac{- 3 u}{u} = - 3

th ươ ng s \overset{ˊ}{\overset{o}{^}} = - 3

Nhân

u + 1

với

- 3 : - 3 u - 3

Trừ

- 3 u - 3

từ

- 3 u - 3

để nhận số dư mới

s \overset{ˊ}{\overset{o}{^}} d ư = 0

Vì vậy

\frac{- 3 u - 3}{u + 1} = - 3

= 4 u^{2} - 4 u - 3

= 4 u^{2} - 4 u - 3

Hệ số

4 u^{2} - 4 u - 3 : (2 u + 1) (2 u - 3)

4 u^{2} - 4 u - 3

Chia biểu thức thành các nhóm

4 u^{2} - 4 u - 3

Định nghĩa

Các thừa số của

12 : 1, 2, 3, 4, 6, 12

12

Ước số (Thừa số)

Tìm Các thừa số nguyên tố của

12 : 2, 2, 3

12

12

chia cho

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 6

6

chia cho

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

là tất cả các số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Nhân các thừa số nguyên tố của

12 : 4, 6

2 \cdot 2 = 4

2 \cdot 3 = 6

4, 6

4, 6

Thêm các thừa số nguyên tố:

2, 3

Thêm 1 và số

12

chính nó

1, 12

Các thừa số của

12

1, 2, 3, 4, 6, 12

Các thừa số âm của

12 : - 1, - 2, - 3, - 4, - 6, - 12

Nhân các thừa số với

- 1

để có các thừa số âm

- 1, - 2, - 3, - 4, - 6, - 12

Với mỗi hai thừa số sao cho

u * v = - 12,

kiểm tra xem

u + v = - 4

Kiểm tra

u = 1, v = - 12 : u * v = - 12, u + v = - 11 \Rightarrow

SaiKiểm tra

u = 2, v = - 6 : u * v = - 12, u + v = - 4 \Rightarrow

Đúng

u = 2, v = - 6

Nhóm thành

(a x^{2} + ux) + (vx + c)

(4 u^{2} + 2 u) + (- 6 u - 3)

= (4 u^{2} + 2 u) + (- 6 u - 3)

Đưa ra ngoài ngoặc

2 u

từ

4 u^{2} + 2 u : 2 u (2 u + 1)

4 u^{2} + 2 u

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{2} = uu

= 4 uu + 2 u

Viết lại

4

dưới dạng

2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 uu + 2 u

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

2 u

= 2 u (2 u + 1)

Đưa ra ngoài ngoặc

- 3

từ

- 6 u - 3 : - 3 (2 u + 1)

- 6 u - 3

Viết lại

6

dưới dạng

3 \cdot 2

= - 3 \cdot 2 u - 3

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

- 3

= - 3 (2 u + 1)

= 2 u (2 u + 1) - 3 (2 u + 1)

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

2 u + 1

= (2 u + 1) (2 u - 3)

= (u + 1) (2 u + 1) (2 u - 3)

(u + 1) (2 u + 1) (2 u - 3) = 0

Sử dụng Nguyên tắc Hệ số 0: Nếu

ab = 0

thì

a = 0

b = 0

u + 1 = 0 or 2 u + 1 = 0 or 2 u - 3 = 0

Giải

u + 1 = 0 : u = - 1

u + 1 = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

u + 1 = 0

Trừ

1

cho cả hai bên

u + 1 - 1 = 0 - 1

Rút gọn

u = - 1

u = - 1

Giải

2 u + 1 = 0 : u = - \frac{1}{2}

2 u + 1 = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

2 u + 1 = 0

Trừ

1

cho cả hai bên

2 u + 1 - 1 = 0 - 1

Rút gọn

2 u = - 1

2 u = - 1

Chia cả hai vế cho

2

2 u = - 1

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 u}{2} = \frac{- 1}{2}

Rút gọn

u = - \frac{1}{2}

u = - \frac{1}{2}

Giải

2 u - 3 = 0 : u = \frac{3}{2}

2 u - 3 = 0

Di chuyển

3

sang vế phải

2 u - 3 = 0

Thêm

3

vào cả hai bên

2 u - 3 + 3 = 0 + 3

Rút gọn

2 u = 3

2 u = 3

Chia cả hai vế cho

2

2 u = 3

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 u}{2} = \frac{3}{2}

Rút gọn

u = \frac{3}{2}

u = \frac{3}{2}

Các lời giải là

u = - 1, u = - \frac{1}{2}, u = \frac{3}{2}

Thay thế lại

u = cos (x)

cos (x) = - 1, cos (x) = - \frac{1}{2}, cos (x) = \frac{3}{2}

cos (x) = - 1, cos (x) = - \frac{1}{2}, cos (x) = \frac{3}{2}

cos (x) = - 1 : x = π + 2 πn

cos (x) = - 1

Các lời giải chung cho

cos (x) = - 1

cos (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{2}

Các lời giải chung cho

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (x) = \frac{3}{2} :

Không có nghiệm

cos (x) = \frac{3}{2}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

Kết hợp tất cả các cách giải

x = π + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

(sin(θ))/(1.3)=(sin(125))/(2.8519)

\frac{sin ( θ )}{1.3} = \frac{sin ( 12 5 ^{\circ} )}{2.8519}

8sin(θ)cos(θ)tan(θ)=csc(θ)

8 sin (θ) cos (θ) tan (θ) = csc (θ)

(cot(θ))/(sec(θ))=sin(θ)

\frac{cot ( θ )}{sec ( θ )} = sin (θ)

16sin(2x)=0

16 sin (2 x) = 0

cos(2α)+sin(α)=0

cos (2 α) + sin (α) = 0