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Beliebt Trigonometrie >

sin(4x)+cos(4x)=1

Lösung

sin (4 x) + cos (4 x) = 1

Lösung

x = \frac{πn}{2}, x = \frac{πn}{2} + \frac{π}{8}

Grad

x = 0^{\circ} + 9 0^{\circ} n, x = 22. 5^{\circ} + 9 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (4 x) + cos (4 x) = 1

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (4 x) + cos (4 x)

sin (4 x) + cos (4 x) = 2 sin (4 x + \frac{π}{4})

sin (4 x) + cos (4 x)

Schreibe um

= 2 (\frac{1}{2} sin (4 x) + \frac{1}{2} cos (4 x))

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (4 x) + sin (\frac{π}{4}) cos (4 x))

Benutze die Identität der Winkelsumme:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= 2 sin (4 x + \frac{π}{4})

= 2 sin (4 x + \frac{π}{4})

2 sin (4 x + \frac{π}{4}) = 1

Teile beide Seiten durch

2

2 sin (4 x + \frac{π}{4}) = 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 sin ( 4 x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{1}{2}

Vereinfache

\frac{2 sin ( 4 x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{1}{2}

Vereinfache

\frac{2 sin ( 4 x + \frac{π}{4} )}{2} : sin (4 x + \frac{π}{4})

\frac{2 sin ( 4 x + \frac{π}{4} )}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= sin (4 x + \frac{π}{4})

Vereinfache

\frac{1}{2} : \frac{2}{2}

\frac{1}{2}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Wende Radikal Regel an:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

sin (4 x + \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (4 x + \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (4 x + \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (4 x + \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

4 x + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn, 4 x + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

4 x + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn, 4 x + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Löse

4 x + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn : x = \frac{πn}{2}

4 x + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn

Subtrahiere

\frac{π}{4}

von beiden Seiten

4 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Vereinfache

4 x = 2 πn

Teile beide Seiten durch

4

4 x = 2 πn

Teile beide Seiten durch

4

\frac{4 x}{4} = \frac{2 πn}{4}

Vereinfache

x = \frac{πn}{2}

x = \frac{πn}{2}

Löse

4 x + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn : x = \frac{πn}{2} + \frac{π}{8}

4 x + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{4}

auf die rechte Seite

4 x + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Subtrahiere

\frac{π}{4}

von beiden Seiten

4 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Vereinfache

4 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Vereinfache

4 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} : 4 x

4 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= 4 x

Vereinfache

\frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{π}{2}

\frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{3 π}{4}

Ziehe Brüche zusammen

- \frac{π}{4} + \frac{3 π}{4} : \frac{π}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π + 3 π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

- π + 3 π = 2 π

= \frac{2 π}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{π}{2}

= 2 πn + \frac{π}{2}

4 x = 2 πn + \frac{π}{2}

4 x = 2 πn + \frac{π}{2}

4 x = 2 πn + \frac{π}{2}

Teile beide Seiten durch

4

4 x = 2 πn + \frac{π}{2}

Teile beide Seiten durch

4

\frac{4 x}{4} = \frac{2 πn}{4} + \frac{\frac{π}{2}}{4}

Vereinfache

\frac{4 x}{4} = \frac{2 πn}{4} + \frac{\frac{π}{2}}{4}

Vereinfache

\frac{4 x}{4} : x

\frac{4 x}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{4} = 1

= x

Vereinfache

\frac{2 πn}{4} + \frac{\frac{π}{2}}{4} : \frac{πn}{2} + \frac{π}{8}

\frac{2 πn}{4} + \frac{\frac{π}{2}}{4}

\frac{2 πn}{4} = \frac{πn}{2}

\frac{2 πn}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{πn}{2}

\frac{\frac{π}{2}}{4} = \frac{π}{8}

\frac{\frac{π}{2}}{4}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{π}{8}

= \frac{πn}{2} + \frac{π}{8}

x = \frac{πn}{2} + \frac{π}{8}

x = \frac{πn}{2} + \frac{π}{8}

x = \frac{πn}{2} + \frac{π}{8}

x = \frac{πn}{2}, x = \frac{πn}{2} + \frac{π}{8}

Graph

Beliebte Beispiele