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Beliebt Trigonometrie >

sin(x)=cos(2x+51)

Lösung

sin (x) = cos (2 x + 5 1^{\circ})

Lösung

x = \frac{2160 0 ^{\circ} n + 234 0 ^{\circ}}{180}, x = - \frac{846 0 ^{\circ} + 2160 0 ^{\circ} n}{60}

Radianten

x = \frac{\frac{13 π}{5}}{36} + \frac{120 π}{180} n, x = - \frac{\frac{47 π}{5}}{12} - \frac{120 π}{60} n

Schritte zur Lösung

sin (x) = cos (2 x + 5 1^{\circ})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (x) = cos (2 x + 5 1^{\circ})

Verwende die folgenden Identitäten:

cos (x) = sin (9 0^{\circ} - x)

sin (x) = sin (9 0^{\circ} - (2 x + 5 1^{\circ}))

sin (x) = sin (9 0^{\circ} - (2 x + 5 1^{\circ}))

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = sin (9 0^{\circ} - (2 x + 5 1^{\circ}))

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

x = 9 0^{\circ} - (2 x + 5 1^{\circ}) + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (2 x + 5 1^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

x = 9 0^{\circ} - (2 x + 5 1^{\circ}) + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (2 x + 5 1^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

x = 9 0^{\circ} - (2 x + 5 1^{\circ}) + 36 0^{\circ} n : x = \frac{2160 0 ^{\circ} n + 234 0 ^{\circ}}{180}

x = 9 0^{\circ} - (2 x + 5 1^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

Schreibe

9 0^{\circ} - (2 x + 5 1^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

um:

- 2 x + 36 0^{\circ} n + 3 9^{\circ}

9 0^{\circ} - (2 x + 5 1^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

- (2 x + 5 1^{\circ}) : - 2 x - 5 1^{\circ}

- (2 x + 5 1^{\circ})

Setze Klammern

= - (2 x) - (5 1^{\circ})

Wende Minus-Plus Regeln an

+ (- a) = - a

= - 2 x - 5 1^{\circ}

= 9 0^{\circ} - 2 x - 5 1^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Vereinfache

9 0^{\circ} - 2 x - 5 1^{\circ} + 36 0^{\circ} n : - 2 x + 36 0^{\circ} n + 3 9^{\circ}

9 0^{\circ} - 2 x - 5 1^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasse gleiche Terme zusammen

= - 2 x + 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ} - 5 1^{\circ}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

2, 60 : 60

2, 60

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Primfaktorzerlegung von

60 : 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5

60

60

ist durch

260 = 30 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 30

30

ist durch

230 = 15 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 15

15

ist durch

315 = 5 \cdot 3

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5

2, 3, 5

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

2

oder

60

vorkommt

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 = 60

= 60

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

60

Für

9 0^{\circ} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

30

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 30}{2 \cdot 30} = 9 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} - 5 1^{\circ}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 30 - 306 0 ^{\circ}}{60}

Addiere gleiche Elemente:

540 0^{\circ} - 306 0^{\circ} = 234 0^{\circ}

= - 2 x + 36 0^{\circ} n + 3 9^{\circ}

= - 2 x + 36 0^{\circ} n + 3 9^{\circ}

x = - 2 x + 36 0^{\circ} n + 3 9^{\circ}

Verschiebe

2 x

auf die linke Seite

x = - 2 x + 36 0^{\circ} n + 3 9^{\circ}

Füge

2 x

zu beiden Seiten hinzu

x + 2 x = - 2 x + 36 0^{\circ} n + 3 9^{\circ} + 2 x

Vereinfache

3 x = 36 0^{\circ} n + 3 9^{\circ}

3 x = 36 0^{\circ} n + 3 9^{\circ}

Teile beide Seiten durch

3

3 x = 36 0^{\circ} n + 3 9^{\circ}

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 x}{3} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + \frac{3 9 ^{\circ}}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + \frac{3 9 ^{\circ}}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Teile die Zahlen:

\frac{3}{3} = 1

= x

Vereinfache

\frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + \frac{3 9 ^{\circ}}{3} : \frac{2160 0 ^{\circ} n + 234 0 ^{\circ}}{180}

\frac{36 0 ^{\circ} n}{3} + \frac{3 9 ^{\circ}}{3}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{36 0 ^{\circ} n + 3 9 ^{\circ}}{3}

Füge

36 0^{\circ} n + 3 9^{\circ}

zusammen:

\frac{2160 0 ^{\circ} n + 234 0 ^{\circ}}{60}

36 0^{\circ} n + 3 9^{\circ}

Wandle das Element in einen Bruch um:

36 0^{\circ} n = \frac{36 0 ^{\circ} n 60}{60}

= \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 60}{60} + 3 9^{\circ}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 60 + 234 0 ^{\circ}}{60}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 60 = 120

= \frac{2160 0 ^{\circ} n + 234 0 ^{\circ}}{60}

= \frac{\frac{2160 0 ^{\circ} n + 234 0 ^{\circ}}{60}}{3}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2160 0 ^{\circ} n + 234 0 ^{\circ}}{60 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

60 \cdot 3 = 180

= \frac{2160 0 ^{\circ} n + 234 0 ^{\circ}}{180}

x = \frac{2160 0 ^{\circ} n + 234 0 ^{\circ}}{180}

x = \frac{2160 0 ^{\circ} n + 234 0 ^{\circ}}{180}

x = \frac{2160 0 ^{\circ} n + 234 0 ^{\circ}}{180}

x = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (2 x + 5 1^{\circ})) + 36 0^{\circ} n : x = - \frac{846 0 ^{\circ} + 2160 0 ^{\circ} n}{60}

x = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (2 x + 5 1^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

Schreibe

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (2 x + 5 1^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

um:

18 0^{\circ} + 2 x - 3 9^{\circ} + 36 0^{\circ} n

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (2 x + 5 1^{\circ})) + 36 0^{\circ} n

Multipliziere aus

9 0^{\circ} - (2 x + 5 1^{\circ}) : - 2 x + 3 9^{\circ}

9 0^{\circ} - (2 x + 5 1^{\circ})

- (2 x + 5 1^{\circ}) : - 2 x - 5 1^{\circ}

- (2 x + 5 1^{\circ})

Setze Klammern

= - (2 x) - (5 1^{\circ})

Wende Minus-Plus Regeln an

+ (- a) = - a

= - 2 x - 5 1^{\circ}

= 9 0^{\circ} - 2 x - 5 1^{\circ}

Vereinfache

9 0^{\circ} - 2 x - 5 1^{\circ} : - 2 x + 3 9^{\circ}

9 0^{\circ} - 2 x - 5 1^{\circ}

Fasse gleiche Terme zusammen

= - 2 x + 9 0^{\circ} - 5 1^{\circ}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

2, 60 : 60

2, 60

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Primfaktorzerlegung von

60 : 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5

60

60

ist durch

260 = 30 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 30

30

ist durch

230 = 15 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 15

15

ist durch

315 = 5 \cdot 3

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5

2, 3, 5

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

2

oder

60

vorkommt

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 = 60

= 60

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

60

Für

9 0^{\circ} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

30

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 30}{2 \cdot 30} = 9 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} - 5 1^{\circ}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 30 - 306 0 ^{\circ}}{60}

Addiere gleiche Elemente:

540 0^{\circ} - 306 0^{\circ} = 234 0^{\circ}

= - 2 x + 3 9^{\circ}

= - 2 x + 3 9^{\circ}

= 18 0^{\circ} - (- 2 x + 3 9^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

- (- 2 x + 3 9^{\circ}) : 2 x - 3 9^{\circ}

- (- 2 x + 3 9^{\circ})

Setze Klammern

= - (- 2 x) - (3 9^{\circ})

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= 2 x - 3 9^{\circ}

= 18 0^{\circ} + 2 x - 3 9^{\circ} + 36 0^{\circ} n

x = 18 0^{\circ} + 2 x - 3 9^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Verschiebe

2 x

auf die linke Seite

x = 18 0^{\circ} + 2 x - 3 9^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Subtrahiere

2 x

von beiden Seiten

x - 2 x = 18 0^{\circ} + 2 x - 3 9^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 2 x

Vereinfache

- x = 18 0^{\circ} - 3 9^{\circ} + 36 0^{\circ} n

- x = 18 0^{\circ} - 3 9^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Teile beide Seiten durch

- 1

- x = 18 0^{\circ} - 3 9^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Teile beide Seiten durch

- 1

\frac{- x}{- 1} = \frac{18 0 ^{\circ}}{- 1} - \frac{3 9 ^{\circ}}{- 1} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{- 1}

Vereinfache

\frac{- x}{- 1} = \frac{18 0 ^{\circ}}{- 1} - \frac{3 9 ^{\circ}}{- 1} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{- 1}

Vereinfache

\frac{- x}{- 1} : x

\frac{- x}{- 1}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{x}{1}

Wende Regel an

\frac{a}{1} = a

= x

Vereinfache

\frac{18 0 ^{\circ}}{- 1} - \frac{3 9 ^{\circ}}{- 1} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{- 1} : - \frac{846 0 ^{\circ} + 2160 0 ^{\circ} n}{60}

\frac{18 0 ^{\circ}}{- 1} - \frac{3 9 ^{\circ}}{- 1} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{- 1}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} - 3 9 ^{\circ} + 36 0 ^{\circ} n}{- 1}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{18 0 ^{\circ} - 3 9 ^{\circ} + 36 0 ^{\circ} n}{1}

Füge

18 0^{\circ} - 3 9^{\circ} + 36 0^{\circ} n

zusammen:

\frac{846 0 ^{\circ} + 2160 0 ^{\circ} n}{60}

18 0^{\circ} - 3 9^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Wandle das Element in einen Bruch um:

18 0^{\circ} = 18 0^{\circ}, 36 0^{\circ} n = \frac{36 0 ^{\circ} n 60}{60}

= 18 0^{\circ} - 3 9^{\circ} + \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 60}{60}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 60 - 234 0 ^{\circ} + 36 0 ^{\circ} n \cdot 60}{60}

18 0^{\circ} 60 - 234 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n \cdot 60 = 846 0^{\circ} + 2160 0^{\circ} n

18 0^{\circ} 60 - 234 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n \cdot 60

Addiere gleiche Elemente:

1080 0^{\circ} - 234 0^{\circ} = 846 0^{\circ}

= 846 0^{\circ} + 2 \cdot 1080 0^{\circ} n

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 60 = 120

= 846 0^{\circ} + 2160 0^{\circ} n

= \frac{846 0 ^{\circ} + 2160 0 ^{\circ} n}{60}

= - \frac{\frac{846 0 ^{\circ} + 2160 0 ^{\circ} n}{60}}{1}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{1} = a

= - \frac{846 0 ^{\circ} + 2160 0 ^{\circ} n}{60}

x = - \frac{846 0 ^{\circ} + 2160 0 ^{\circ} n}{60}

x = - \frac{846 0 ^{\circ} + 2160 0 ^{\circ} n}{60}

x = - \frac{846 0 ^{\circ} + 2160 0 ^{\circ} n}{60}

x = \frac{2160 0 ^{\circ} n + 234 0 ^{\circ}}{180}, x = - \frac{846 0 ^{\circ} + 2160 0 ^{\circ} n}{60}

x = \frac{2160 0 ^{\circ} n + 234 0 ^{\circ}}{180}, x = - \frac{846 0 ^{\circ} + 2160 0 ^{\circ} n}{60}

Graph

Beliebte Beispiele