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Beliebt Trigonometrie >

tan(5x)*cot(x+40)=1

Lösung

tan (5 x) \cdot cot (x + 4 0^{\circ}) = 1

Lösung

x = \frac{18 0 ^{\circ} n}{2} + 1 0^{\circ}, x = 5 5^{\circ} + \frac{18 0 ^{\circ} n}{2}

Radianten

x = \frac{π}{18} + \frac{π}{2} n, x = \frac{11 π}{36} + \frac{π}{2} n

Schritte zur Lösung

tan (5 x) cot (x + 4 0^{\circ}) = 1

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

tan (5 x) cot (x + 4 0^{\circ}) - 1 = 0

Drücke mit sin, cos aus

- 1 + cot (4 0^{\circ} + x) tan (5 x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= - 1 + \frac{cos ( 4 0 ^{\circ} + x )}{sin ( 4 0 ^{\circ} + x )} tan (5 x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - 1 + \frac{cos ( 4 0 ^{\circ} + x )}{sin ( 4 0 ^{\circ} + x )} \cdot \frac{sin ( 5 x )}{cos ( 5 x )}

Vereinfache

- 1 + \frac{cos ( 4 0 ^{\circ} + x )}{sin ( 4 0 ^{\circ} + x )} \cdot \frac{sin ( 5 x )}{cos ( 5 x )} : \frac{- sin ( \frac{36 0 ^{\circ} + 9 x}{9} ) cos ( 5 x ) + cos ( \frac{36 0 ^{\circ} + 9 x}{9} ) sin ( 5 x )}{sin ( \frac{36 0 ^{\circ} + 9 x}{9} ) cos ( 5 x )}

- 1 + \frac{cos ( 4 0 ^{\circ} + x )}{sin ( 4 0 ^{\circ} + x )} \cdot \frac{sin ( 5 x )}{cos ( 5 x )}

\frac{cos ( 4 0 ^{\circ} + x )}{sin ( 4 0 ^{\circ} + x )} \cdot \frac{sin ( 5 x )}{cos ( 5 x )} = \frac{cos ( \frac{36 0 ^{\circ} + 9 x}{9} ) sin ( 5 x )}{sin ( \frac{36 0 ^{\circ} + 9 x}{9} ) cos ( 5 x )}

\frac{cos ( 4 0 ^{\circ} + x )}{sin ( 4 0 ^{\circ} + x )} \cdot \frac{sin ( 5 x )}{cos ( 5 x )}

Multipliziere Brüche:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{cos ( 4 0 ^{\circ} + x ) sin ( 5 x )}{sin ( 4 0 ^{\circ} + x ) cos ( 5 x )}

Füge

4 0^{\circ} + x

zusammen:

\frac{36 0 ^{\circ} + 9 x}{9}

4 0^{\circ} + x

Wandle das Element in einen Bruch um:

x = \frac{x 9}{9}

= 4 0^{\circ} + \frac{x \cdot 9}{9}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{36 0 ^{\circ} + x \cdot 9}{9}

= \frac{cos ( x + 4 0 ^{\circ} ) sin ( 5 x )}{sin ( \frac{9 x + 36 0 ^{\circ}}{9} ) cos ( 5 x )}

Füge

4 0^{\circ} + x

zusammen:

\frac{36 0 ^{\circ} + 9 x}{9}

4 0^{\circ} + x

Wandle das Element in einen Bruch um:

x = \frac{x 9}{9}

= 4 0^{\circ} + \frac{x \cdot 9}{9}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{36 0 ^{\circ} + x \cdot 9}{9}

= \frac{cos ( \frac{9 x + 36 0 ^{\circ}}{9} ) sin ( 5 x )}{sin ( \frac{9 x + 36 0 ^{\circ}}{9} ) cos ( 5 x )}

= - 1 + \frac{cos ( \frac{9 x + 36 0 ^{\circ}}{9} ) sin ( 5 x )}{sin ( \frac{9 x + 36 0 ^{\circ}}{9} ) cos ( 5 x )}

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1 sin ( \frac{36 0 ^{\circ} + x 9}{9} ) cos ( 5 x )}{sin ( \frac{36 0 ^{\circ} + x 9}{9} ) cos ( 5 x )}

= - \frac{1 \cdot sin ( \frac{36 0 ^{\circ} + x \cdot 9}{9} ) cos ( 5 x )}{sin ( \frac{36 0 ^{\circ} + x \cdot 9}{9} ) cos ( 5 x )} + \frac{cos ( \frac{36 0 ^{\circ} + x \cdot 9}{9} ) sin ( 5 x )}{sin ( \frac{36 0 ^{\circ} + x \cdot 9}{9} ) cos ( 5 x )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 \cdot sin ( \frac{36 0 ^{\circ} + x \cdot 9}{9} ) cos ( 5 x ) + cos ( \frac{36 0 ^{\circ} + x \cdot 9}{9} ) sin ( 5 x )}{sin ( \frac{36 0 ^{\circ} + x \cdot 9}{9} ) cos ( 5 x )}

Multipliziere:

1 \cdot sin (\frac{36 0 ^{\circ} + x \cdot 9}{9}) = sin (\frac{36 0 ^{\circ} + x \cdot 9}{9})

= \frac{- sin ( \frac{9 x + 36 0 ^{\circ}}{9} ) cos ( 5 x ) + cos ( \frac{9 x + 36 0 ^{\circ}}{9} ) sin ( 5 x )}{sin ( \frac{9 x + 36 0 ^{\circ}}{9} ) cos ( 5 x )}

= \frac{- sin ( \frac{36 0 ^{\circ} + 9 x}{9} ) cos ( 5 x ) + cos ( \frac{36 0 ^{\circ} + 9 x}{9} ) sin ( 5 x )}{sin ( \frac{36 0 ^{\circ} + 9 x}{9} ) cos ( 5 x )}

\frac{- cos ( 5 x ) sin ( \frac{36 0 ^{\circ} + 9 x}{9} ) + cos ( \frac{36 0 ^{\circ} + 9 x}{9} ) sin ( 5 x )}{cos ( 5 x ) sin ( \frac{36 0 ^{\circ} + 9 x}{9} )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- cos (5 x) sin (\frac{36 0 ^{\circ} + 9 x}{9}) + cos (\frac{36 0 ^{\circ} + 9 x}{9}) sin (5 x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- cos (5 x) sin (\frac{36 0 ^{\circ} + 9 x}{9}) + cos (\frac{36 0 ^{\circ} + 9 x}{9}) sin (5 x)

Benutze die Winkel-Differenz-Identität:

sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t) = sin (s - t)

= sin (5 x - \frac{36 0 ^{\circ} + 9 x}{9})

sin (5 x - \frac{36 0 ^{\circ} + 9 x}{9}) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (5 x - \frac{36 0 ^{\circ} + 9 x}{9}) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

5 x - \frac{36 0 ^{\circ} + 9 x}{9} = 0 + 36 0^{\circ} n, 5 x - \frac{36 0 ^{\circ} + 9 x}{9} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

5 x - \frac{36 0 ^{\circ} + 9 x}{9} = 0 + 36 0^{\circ} n, 5 x - \frac{36 0 ^{\circ} + 9 x}{9} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Löse

5 x - \frac{36 0 ^{\circ} + 9 x}{9} = 0 + 36 0^{\circ} n : x = \frac{18 0 ^{\circ} n}{2} + 1 0^{\circ}

5 x - \frac{36 0 ^{\circ} + 9 x}{9} = 0 + 36 0^{\circ} n

0 + 36 0^{\circ} n = 36 0^{\circ} n

5 x - \frac{36 0 ^{\circ} + 9 x}{9} = 36 0^{\circ} n

Multipliziere beide Seiten mit

9

5 x - \frac{36 0 ^{\circ} + 9 x}{9} = 36 0^{\circ} n

Multipliziere beide Seiten mit

9

5 x \cdot 9 - \frac{36 0 ^{\circ} + 9 x}{9} \cdot 9 = 36 0^{\circ} n \cdot 9

Vereinfache

5 x \cdot 9 - \frac{36 0 ^{\circ} + 9 x}{9} \cdot 9 = 36 0^{\circ} n \cdot 9

Vereinfache

5 x \cdot 9 : 45 x

5 x \cdot 9

Multipliziere die Zahlen:

5 \cdot 9 = 45

= 45 x

Vereinfache

- \frac{36 0 ^{\circ} + 9 x}{9} \cdot 9 : - (36 0^{\circ} + 9 x)

- \frac{36 0 ^{\circ} + 9 x}{9} \cdot 9

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{( 36 0 ^{\circ} + 9 x ) \cdot 9}{9}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

9

= - (9 x + 36 0^{\circ})

Vereinfache

36 0^{\circ} n \cdot 9 : 324 0^{\circ} n

36 0^{\circ} n \cdot 9

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 9 = 18

= 324 0^{\circ} n

45 x - (36 0^{\circ} + 9 x) = 324 0^{\circ} n

45 x - (36 0^{\circ} + 9 x) = 324 0^{\circ} n

45 x - (36 0^{\circ} + 9 x) = 324 0^{\circ} n

Schreibe

45 x - (36 0^{\circ} + 9 x)

um:

36 x - 36 0^{\circ}

45 x - (36 0^{\circ} + 9 x)

- (36 0^{\circ} + 9 x) : - 36 0^{\circ} - 9 x

- (36 0^{\circ} + 9 x)

Setze Klammern

= - (36 0^{\circ}) - (9 x)

Wende Minus-Plus Regeln an

+ (- a) = - a

= - 36 0^{\circ} - 9 x

= 45 x - 36 0^{\circ} - 9 x

Vereinfache

45 x - 36 0^{\circ} - 9 x : 36 x - 36 0^{\circ}

45 x - 36 0^{\circ} - 9 x

Fasse gleiche Terme zusammen

= 45 x - 9 x - 36 0^{\circ}

Addiere gleiche Elemente:

45 x - 9 x = 36 x

= 36 x - 36 0^{\circ}

= 36 x - 36 0^{\circ}

36 x - 36 0^{\circ} = 324 0^{\circ} n

Verschiebe

36 0^{\circ}

auf die rechte Seite

36 x - 36 0^{\circ} = 324 0^{\circ} n

Füge

36 0^{\circ}

zu beiden Seiten hinzu

36 x - 36 0^{\circ} + 36 0^{\circ} = 324 0^{\circ} n + 36 0^{\circ}

Vereinfache

36 x = 324 0^{\circ} n + 36 0^{\circ}

36 x = 324 0^{\circ} n + 36 0^{\circ}

Teile beide Seiten durch

36

36 x = 324 0^{\circ} n + 36 0^{\circ}

Teile beide Seiten durch

36

\frac{36 x}{36} = \frac{324 0 ^{\circ} n}{36} + 1 0^{\circ}

Vereinfache

\frac{36 x}{36} = \frac{324 0 ^{\circ} n}{36} + 1 0^{\circ}

Vereinfache

\frac{36 x}{36} : x

\frac{36 x}{36}

Teile die Zahlen:

\frac{36}{36} = 1

= x

Vereinfache

\frac{324 0 ^{\circ} n}{36} + 1 0^{\circ} : \frac{18 0 ^{\circ} n}{2} + 1 0^{\circ}

\frac{324 0 ^{\circ} n}{36} + 1 0^{\circ}

Streiche

\frac{324 0 ^{\circ} n}{36} : \frac{18 0 ^{\circ} n}{2}

\frac{324 0 ^{\circ} n}{36}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

18

= \frac{18 0 ^{\circ} n}{2}

= \frac{18 0 ^{\circ} n}{2} + 1 0^{\circ}

Streiche

1 0^{\circ} : 1 0^{\circ}

1 0^{\circ}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 1 0^{\circ}

= \frac{18 0 ^{\circ} n}{2} + 1 0^{\circ}

x = \frac{18 0 ^{\circ} n}{2} + 1 0^{\circ}

x = \frac{18 0 ^{\circ} n}{2} + 1 0^{\circ}

x = \frac{18 0 ^{\circ} n}{2} + 1 0^{\circ}

Löse

5 x - \frac{36 0 ^{\circ} + 9 x}{9} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n : x = 5 5^{\circ} + \frac{18 0 ^{\circ} n}{2}

5 x - \frac{36 0 ^{\circ} + 9 x}{9} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Multipliziere beide Seiten mit

9

5 x - \frac{36 0 ^{\circ} + 9 x}{9} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Multipliziere beide Seiten mit

9

5 x \cdot 9 - \frac{36 0 ^{\circ} + 9 x}{9} \cdot 9 = 18 0^{\circ} 9 + 36 0^{\circ} n \cdot 9

Vereinfache

5 x \cdot 9 - \frac{36 0 ^{\circ} + 9 x}{9} \cdot 9 = 18 0^{\circ} 9 + 36 0^{\circ} n \cdot 9

Vereinfache

5 x \cdot 9 : 45 x

5 x \cdot 9

Multipliziere die Zahlen:

5 \cdot 9 = 45

= 45 x

Vereinfache

- \frac{36 0 ^{\circ} + 9 x}{9} \cdot 9 : - (36 0^{\circ} + 9 x)

- \frac{36 0 ^{\circ} + 9 x}{9} \cdot 9

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{( 36 0 ^{\circ} + 9 x ) \cdot 9}{9}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

9

= - (9 x + 36 0^{\circ})

Vereinfache

18 0^{\circ} 9 : 162 0^{\circ}

18 0^{\circ} 9

Apply the commutative law:

18 0^{\circ} 9 = 162 0^{\circ}

162 0^{\circ}

Vereinfache

36 0^{\circ} n \cdot 9 : 324 0^{\circ} n

36 0^{\circ} n \cdot 9

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 9 = 18

= 324 0^{\circ} n

45 x - (36 0^{\circ} + 9 x) = 162 0^{\circ} + 324 0^{\circ} n

45 x - (36 0^{\circ} + 9 x) = 162 0^{\circ} + 324 0^{\circ} n

45 x - (36 0^{\circ} + 9 x) = 162 0^{\circ} + 324 0^{\circ} n

Schreibe

45 x - (36 0^{\circ} + 9 x)

um:

36 x - 36 0^{\circ}

45 x - (36 0^{\circ} + 9 x)

- (36 0^{\circ} + 9 x) : - 36 0^{\circ} - 9 x

- (36 0^{\circ} + 9 x)

Setze Klammern

= - (36 0^{\circ}) - (9 x)

Wende Minus-Plus Regeln an

+ (- a) = - a

= - 36 0^{\circ} - 9 x

= 45 x - 36 0^{\circ} - 9 x

Vereinfache

45 x - 36 0^{\circ} - 9 x : 36 x - 36 0^{\circ}

45 x - 36 0^{\circ} - 9 x

Fasse gleiche Terme zusammen

= 45 x - 9 x - 36 0^{\circ}

Addiere gleiche Elemente:

45 x - 9 x = 36 x

= 36 x - 36 0^{\circ}

= 36 x - 36 0^{\circ}

36 x - 36 0^{\circ} = 162 0^{\circ} + 324 0^{\circ} n

Verschiebe

36 0^{\circ}

auf die rechte Seite

36 x - 36 0^{\circ} = 162 0^{\circ} + 324 0^{\circ} n

Füge

36 0^{\circ}

zu beiden Seiten hinzu

36 x - 36 0^{\circ} + 36 0^{\circ} = 162 0^{\circ} + 324 0^{\circ} n + 36 0^{\circ}

Vereinfache

36 x = 198 0^{\circ} + 324 0^{\circ} n

36 x = 198 0^{\circ} + 324 0^{\circ} n

Teile beide Seiten durch

36

36 x = 198 0^{\circ} + 324 0^{\circ} n

Teile beide Seiten durch

36

\frac{36 x}{36} = 5 5^{\circ} + \frac{324 0 ^{\circ} n}{36}

Vereinfache

x = 5 5^{\circ} + \frac{18 0 ^{\circ} n}{2}

x = 5 5^{\circ} + \frac{18 0 ^{\circ} n}{2}

x = \frac{18 0 ^{\circ} n}{2} + 1 0^{\circ}, x = 5 5^{\circ} + \frac{18 0 ^{\circ} n}{2}

Graph

Beliebte Beispiele

sin(θ)=0.7043

3cosh(2x)=5

tan(2θ)=(2tan(θ))/(1-tan(θ))

sqrt(2)cos(θ)+1=0

4sqrt(2)tan(x)-sqrt(2)=3sqrt(2)tan(x)