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人気のある三角関数 >

(tan(3x))/(tan(2x))=1

解

\frac{tan ( 3 x )}{tan ( 2 x )} = 1

解

以下の解はない : x \in R

解答ステップ

\frac{tan ( 3 x )}{tan ( 2 x )} = 1

両辺から

1

を引く

\frac{tan ( 3 x )}{tan ( 2 x )} - 1 = 0

簡素化

\frac{tan ( 3 x )}{tan ( 2 x )} - 1 : \frac{tan ( 3 x ) - tan ( 2 x )}{tan ( 2 x )}

\frac{tan ( 3 x )}{tan ( 2 x )} - 1

元を分数に変換する:

1 = \frac{1 tan ( 2 x )}{tan ( 2 x )}

= \frac{tan ( 3 x )}{tan ( 2 x )} - \frac{1 \cdot tan ( 2 x )}{tan ( 2 x )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{tan ( 3 x ) - 1 \cdot tan ( 2 x )}{tan ( 2 x )}

乗算:

1 \cdot tan (2 x) = tan (2 x)

= \frac{tan ( 3 x ) - tan ( 2 x )}{tan ( 2 x )}

\frac{tan ( 3 x ) - tan ( 2 x )}{tan ( 2 x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

tan (3 x) - tan (2 x) = 0

サイン, コサインで表わす

- tan (2 x) + tan (3 x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} + tan (3 x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} + \frac{sin ( 3 x )}{cos ( 3 x )}

簡素化

- \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} + \frac{sin ( 3 x )}{cos ( 3 x )} : \frac{- sin ( 2 x ) cos ( 3 x ) + sin ( 3 x ) cos ( 2 x )}{cos ( 2 x ) cos ( 3 x )}

- \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} + \frac{sin ( 3 x )}{cos ( 3 x )}

以下の最小公倍数:

cos (2 x), cos (3 x) : cos (2 x) cos (3 x)

cos (2 x), cos (3 x)

最小公倍数 (LCM)

cos (2 x)

または以下のいずれかに現れる因数で構成された式を計算する:

cos (3 x)

= cos (2 x) cos (3 x)

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

cos (2 x) cos (3 x)

\frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

cos (3 x)

\frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} = \frac{sin ( 2 x ) cos ( 3 x )}{cos ( 2 x ) cos ( 3 x )}

\frac{sin ( 3 x )}{cos ( 3 x )}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

cos (2 x)

\frac{sin ( 3 x )}{cos ( 3 x )} = \frac{sin ( 3 x ) cos ( 2 x )}{cos ( 3 x ) cos ( 2 x )}

= - \frac{sin ( 2 x ) cos ( 3 x )}{cos ( 2 x ) cos ( 3 x )} + \frac{sin ( 3 x ) cos ( 2 x )}{cos ( 3 x ) cos ( 2 x )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- sin ( 2 x ) cos ( 3 x ) + sin ( 3 x ) cos ( 2 x )}{cos ( 2 x ) cos ( 3 x )}

= \frac{- sin ( 2 x ) cos ( 3 x ) + sin ( 3 x ) cos ( 2 x )}{cos ( 2 x ) cos ( 3 x )}

\frac{cos ( 2 x ) sin ( 3 x ) - cos ( 3 x ) sin ( 2 x )}{cos ( 2 x ) cos ( 3 x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cos (2 x) sin (3 x) - cos (3 x) sin (2 x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

cos (2 x) sin (3 x) - cos (3 x) sin (2 x)

角の差の公式を使用する:

sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t) = sin (s - t)

= sin (3 x - 2 x)

sin (3 x - 2 x) = 0

以下の一般解

sin (3 x - 2 x) = 0

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

3 x - 2 x = 0 + 2 πn, 3 x - 2 x = π + 2 πn

3 x - 2 x = 0 + 2 πn, 3 x - 2 x = π + 2 πn

解く

3 x - 2 x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

3 x - 2 x = 0 + 2 πn

類似した元を足す:

3 x - 2 x = x

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

解く

3 x - 2 x = π + 2 πn : x = π + 2 πn

3 x - 2 x = π + 2 πn

類似した元を足す:

3 x - 2 x = x

x = π + 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

equationは以下で未定義のため:

2 πn, π + 2 πn

以下の解はない : x \in R

グラフ

人気の例

6cot(x)=5-tan(x)

6 cot (x) = 5 - tan (x)

sin(X)=(sqrt(2))/2

sin (X) = \frac{2}{2}

cos^4(x)=1-sin^4(x)

cos^{4} (x) = 1 - sin^{4} (x)

sec^2(x)+cot^2(x)=csc^2(x)

sec^{2} (x) + cot^{2} (x) = csc^{2} (x)

((sin^2(x)))/((1-cos(x)))=1.23

\frac{( sin ^{2} ( x ) )}{( 1 - cos ( x ) )} = 1.23